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5　焦耳定律
一、电功和电功率
1．电功
(1)实质
导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功，把电能转化为其他形式的能．
(2)表达式W＝UIt.
电功的常用单位还有千瓦时，说明其物理含义，并计算1千瓦时等于多少焦．
提示：1千瓦时表示功率为1千瓦的用电器在1小时内所消耗的电能．
1
kW·h＝1
000
W×3
600
s＝3.6×106
J.
2．电功率
(1)物理意义：表示电流做功快慢的物理量．
(2)定义：单位时间内电流所做的功．
(3)公式及单位：P＝＝UI，其单位为瓦特，符号为W.
电流做功的“快慢”与电流做功的“多少”是否相同，各用什么物理量表示呢？
提示：电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少，电流做功的快慢用电功率表示，电流做功的多少用电功表示．电流做功的快慢与做功的时间和做功的多少有关．
二、焦耳定律
1．焦耳定律：电流通过导体时产生的热量(内能)跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比，这一规律叫做焦耳定律．
公式表示为Q＝I2Rt.
2．热功率：单位时间内的发热量通常称为热功率，计算公式为P＝I2R.
3．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为内能．
4．非纯电阻电路：像含有电动机或电解槽等非纯电阻用电器的电路被称为非纯电阻电路，在非纯电阻电路中，电流做的功除了将电能转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能量．
生活中电热的利用主要有哪些实例？
提示：电热水器、电饭锅、电烤箱、电焊等．
考点一　　　　　　纯电阻电路与非纯电阻电路
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．电功和电热的区别与联系
3.电功率和热功率的区别与联系
(1)区别：电功率是指输入某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，决定于这段电路两端电压U和通过的电流I的乘积．
热功率是指在这段电路上因发热而损耗的功率，其大小决定于通过这段导体中电流强度的平方和导体电阻的乘积．
(2)联系：对于纯电阻电路，电功率等于热功率，计算时可用P＝IU＝I2R＝中任一形式进行计算．对非纯电阻电路，电路消耗的电功率等于热功率与机械功率等其他形式的功率之和，即电功率大于热功率．
不管是纯电阻电路还是非纯电阻电路，计算电功时都用W＝UIt，功率都用P＝UI，热量都用Q＝I2Rt，热功率都用P＝I2R，若用变形式时，就要考虑是否是纯电阻电路．
【例1】　规格为“220
V　36
W”的排气扇，线圈电阻为40
Ω，求：
(1)接上220
V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．
审题时应把握以下三点：
(1)发热功率为P热＝I2R.
(2)机械能的功率为：P机＝P电－P热．
(3)电动机不转动时，可理解为纯电阻．
【答案】　(1)35
W　1
W　(2)1
210
W　1
210
W
【解析】　(1)排气扇在220
V的电压下正常工作时的电流为：
I＝＝
A≈0.16
A，
发热功率为P热＝I2R＝(0.16)2×40
W≈1
W.
转化为机械能的功率为：
P机＝P－P热＝36
W－1
W＝35
W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为
I′＝＝
A＝5.5
A，
电动机消耗的功率即电功率等于热功率：
P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5
W＝1
210
W.
总结提能
排气扇中有电动机，解答有关电动机问题时注意：
(1)当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝均成立．
(2)当电动机正常工作时，是非纯电阻电路
P电＝UI>P热＝I2R，U≠IR，而有U>IR.
(3)输入功率是指电动机消耗的总功率．热功率是线圈上的电阻的发热功率．输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率．三者的关系：UI＝I2R＋P机．
在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5
A和1.0
V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0
A和15.0
V．求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机线圈的电阻．
答案：22.0
W　2.0
Ω
解析：当电流表和电压表的示数为0.5
A和1.0
V时，电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值
r＝＝
Ω＝2
Ω.
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0
A和15.0
V，则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0
W＝30.0
W，线圈电阻的热功率P热＝Ir＝2.02×2
W＝8.0
W，所以P输出＝P总－P热＝30.0
W－8.0
W＝22.0
W.
考点二　　　　　　串、并联电路中电功率的分析与计算
1．额定功率和实际功率
(1)用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额．
(2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率．
2．串、并联电路中的功率分配
(1)串联电路
功率关系
(2)并联电路
功率关系
(3)结论：无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和．
　?1?求解串、并联电路中的功率分配问题，比例法求解会使问题简化，但一定要确定是正比还是反比关系.
?2?当分析用电器的功率问题时，一定要注意用电器的安全，即不要超过用电器的额定电压、额定电流.
【例2】　额定电压都是110
V，额定功率PA＝100
W，PB＝40
W的电灯两盏，若接在电压是220
V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是图中的哪一个(　　)
??
【答案】　C
【解析】　由P＝和已知条件可知，RA110
V，B灯被烧毁，两灯不能正
常发光．对于B电路，由于RAU并，B灯烧毁．对于C电路，由于B灯与变阻器的并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110
V，两灯可以正常发光．对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B并联电阻，则UA＝UB＝110
V，两灯可以正常发光．比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为(IA－IB)×110
V，而D电路中变阻器功率为(IA＋IB)×110
V，所以C电路消耗的电功率最小．
如图所示的电路中，两端电压U保持不变．若电阻R1、R2、R3上消耗的功率相等，则它们的阻值之比R1?R2?R3为(　C　)
A．1?1?1　　　　　
B．4?1?1
C．1?4?4
D．1?2?2
解析：R2、R3并联，电压U相等，由P＝可知，P相等时R2＝R3，由U＝IR可知I2＝I3＝I，故通过R1的电流为2I.R1消耗的功率P＝(2I)2R1＝4I2R1①
R2消耗的功率P＝I2R2②
比较①②得R2＝4R1，故R1?R2?R3＝1?4?4，C正确．
1．(多选)关于电功和焦耳热，下列说法正确的是(　ACD　)
A．在纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
B．在非纯电阻电路中，计算电功可用公式W＝I2Rt
C．在非纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q＝I2Rt
D．在纯电阻电路中，计算焦耳热可用Q＝UIt
解析：电功的计算式W＝UIt适用于任何形式的电路，焦耳热计算式Q＝I2Rt也是普遍适用的，但是只有在纯电阻电路中，电功W才等于焦耳热Q.
2．有一台标有“220
V　50
W”的电风扇，其线圈电阻为0.4
Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是(　C　)
A．I＝＝
A，Q＝UIt＝3
000
J
B．Q＝Pt＝3
000
J
C．I＝＝
A，Q＝I2Rt≈1.24
J
D．Q＝t＝×60
J＝7.26×106
J
解析：电流I＝＝
A＝
A，电风扇正常工作时产生的电热是由于内阻发热产生的，所以每分钟产生的热量为Q＝I2Rt＝2×0.4×60
J≈1.24
J，故选C.
3．有一内电阻为4.4
Ω的电解槽和一盏标有“110
V　60
W”的灯泡串联后接在电压为220
V的直流电路两端，灯泡正常发光，则(　C　)
A．电解槽消耗的电功率为120
W
B．电解槽的发热功率为60
W
C．电解槽消耗的电功率为60
W
D．电路消耗的总功率为60
W
解析：灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110
V电压，且干路电流I＝I灯＝，则电解槽消耗的功率P＝P灯＝60
W，C对A错；电解槽的发热功率P热＝I2R≈1.3
W，B错；整个电路消耗的功率P热＝220
V×＝120
W，D错．
4.如图所示，已知UAB＝6
V，当滑动变阻器触头P位于正中位置时，额定电压为3
V的灯泡L正常发光，当触头滑至最左端时，电灯实际功率为2
W，求此灯泡的额定功率和变阻器的总电阻．
答案：4.5
W　4
Ω
解析：设滑动变阻器总电阻为Rm，灯泡电阻为RL，则根据P位于正中位置时灯泡正常发光，电压为3
V，滑动变阻器的电压为3
V，得RL＝.
P位于最左端时，变阻器有效电阻
R′＝Rm＝2RL，则：UL＝2
V．故：RL＝＝
Ω＝2
Ω.
灯泡额定功率：P额＝＝
W＝4.5
W.
变阻器总电阻：Rm＝2RL＝4
Ω.
5．如图所示是额定电压为220
V的理发用电吹风的典型电路，其中电热丝通电后可以发热，电动机通电后可以送风，且电动机的额定功率为120
W.
(1)要送冷风，选择开关应放在B位置；要送热风，选择开关应放在A位置(均填“A”“B”或“C”)．
(2)若电吹风在额定电压下工作，送冷风时，通电1
min电流所做的功是多少？
(3)若电吹风在额定电压下工作，送热风时电路消耗的总功率为560
W，则电热丝R的阻值应为多大？
答案：(2)7
200
J　(3)110
Ω
解析：(1)送冷风时只有电动机工作，送热风时电动机和电热丝都工作，分析可知填B、A.
(2)电流做的功W＝P1t＝120
W×60
s＝7
200
J.
(3)电热丝发热功率为P2＝560
W－120
W＝440
W.
由P2＝得电热丝的电阻
R＝＝＝110
Ω.
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