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电场强度
1．电场
(1)概念：电荷的周围存在着一种特殊的物质，这种物质看不见、摸不着，我们把这种物质叫做电场．静止的电荷在周围空间产生的是静电场，它的分布不随时间而改变．
(2)力的性质：电场对放入其中的电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场来实现的．
既然电场用眼睛看不到，也无法用手触摸到，那么怎么能够证明某一空间中存在电场呢？
提示：可根据电场的基本性质：对放入其中的电荷有静电力的作用，在该空间放入一带电体通过测量其是否受到静电力检验．
2．电场强度
(1)两个电荷的概念
①场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷．任何电荷均能激发电场．
②试探电荷：用来检验电场是否存在或研究电场的强弱分布情况及方向的电荷称为试探电荷，试探电荷的特点是所带的电荷量和尺寸必须很小，放入被研究的电场时，应该对原电场不产生明显的影响．
(2)电场强度
①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度．
②定义式：E＝.
③单位：国际单位制中的单位：牛/库，符号为：N/C.
④矢量：电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同．
⑤物理意义：描述电场强弱和方向的物理量，从力的角度揭示了电场的性质．
本节我们用来定义电场强度的方法叫比值定义法，想一想：我们还学过哪些用比值定义的物理量？它们有什么共同点？
提示：在物理学中，常常用比值定义物理量，用来表示研究对象的某种性质．例如，用质量m与体积V的比值定义密度ρ，用位移x与时间t的比值定义速度v，等等．这样定义一个新的物理量的同时，也就确定了这个新的物理量与原有物理量之间的关系．
在日常生活中也常遇到类似的情况，购买物品时的“单价”就是一例．此外，“人均国民生产总值”等，实际上也是用比值定义的．
3．点电荷的电场　电场强度的叠加
(1)点电荷的电场
①存在于点电荷周围．
②公式：E＝.
③方向：当Q为正电荷时，在电场中的P点，电场强度E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，电场强度E的方向由P指向Q.
(2)电场强度的叠加：若场源电荷不唯一，电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，遵循平行四边形定则．
在电场强度的定义式E＝中，我们知道电场强度E与静电力F、电荷量q无关，那么真空中点电荷的电场强度公式E＝k中电场强度E与电荷量Q和距离r是否有关？
提示：公式E＝k中电场强度E与电荷量Q和距离r都有关．
4．电场线
(1)定义：用来描述电场的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线的特点：
①电场线总是起自正电荷(或无穷远)，止于无穷远
(或负电荷)．即电场线不闭合，在无电荷处不中断．
②任意两条电场线不相交．
③电场线的疏密表示电场的强弱．
在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？
提示：电场线是为了形象地描述电场的强弱和方向而引入的，如果在纸上每一个地方全部画上电场线，也就无法对电场进行描述，所以在相邻的两条电场线之间，没有画电场线的地方也有电场．
5．匀强电场
(1)定义：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这样的电场叫做匀强电场．
(2)电场力：电荷在电场中受到的静电力又叫做电场力，公式为：F＝qE.
匀强电场有什么显著特点？电场线有什么特点？
提示：匀强电场中各点电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的一簇平行线．
考点一
对电场强度的理解
1．试探电荷与场源电荷的比较
　　比较项名称　　　
定义
大小要求
试探电荷
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷
尺寸必须充分小，放入电场后，不影响原电场
场源电荷
激发出电场的电荷
无要求，可大可小
2.正确理解E＝
(1)公式E＝是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度与是否测量及如何测量无关．
(2)公式E＝仅定义了场强的大小，其方向需另外规定．物理学上规定场强的方向是放在该处的正电荷所受电场力的方向．
(3)公式E＝不仅告诉了我们E与F、q的量值关系，还告诉了我们单位关系，若力F单位取“牛顿(N)”，电荷量q单位取“库仑(C)”，则场强的国际单位为牛顿/库仑(N/C)．
(4)由E＝变形为F＝qE，表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．场强E与电荷量q的大小决定了电场力的大小；场强E的方向与电荷的电性共同决定了电场力的方向；正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
3．电场力与电场强度的区别与联系
电场强度是描述电场力的性质的物理量，电场力与电场强度的区别与联系可以通过下表进行对比：
【例1】　点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8
C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5
N，方向水平向左，则：
(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1＝________，方向________．
(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8
C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2＝________.该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________．
(3)若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3＝________，方向为________．
正确理解电场强度的定义式E＝及其方向规定．
【答案】　(1)3.6×103
N/C　水平向左
(2)3.6×103
N/C　1.44×10－4
N　水平向右
(3)3.6×103
N/C　水平向左
【解析】　(1)根据电场强度的定义式E＝可得：E1＝
N/C＝3.6×103
N/C，
电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向为：水平向左．
(2)A点的电场是由点电荷Q产生的，因此此电场的分布由电荷Q来决定，只要Q不发生变化，A点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以E2＝E1＝3.6×103
N/C.由E2＝得：
F＝E2q′＝3.6×103×4×10－8
N＝1.44×10－4
N，方向水平向右．
(3)若移走试探电荷，点电荷Q在A点产生的电场强度不变，即E3＝E1＝3.6×103
N/C，方向水平向左．
总结提能
电场中某点的电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q所受静电力及其所带电荷量无关，即无论有无试探电荷，该点的电场强度固定不变．
(多选)关于电场，下列说法中正确的是(　ABC　)
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
解析：电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误．
考点二
点电荷的场强　电场强度的叠加
1．公式E＝与E＝的对比理解
公式比较内容　　　
E＝
E＝
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q意义
q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷的电荷量
E及其他量关系
E用F与q的比值来表示，但E大小与F、q大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
?1?一个比较大的带电体不能看成点电荷，但在计算它的电场时可以把它分成若干个点电荷，然后利用点电荷电场强度叠加的方法进行计算.
?2?一个半径为R的均匀带电球体在球外部某点产生的电场E＝?r是球心到该点的距离，且r>R，Q为整个球体所带的电荷量?.
2．电场的叠加问题
计算电场强度的几种方法：
(1)用定义式E＝求解，常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况．
(2)用E＝k求解，仅适用于真空中的点电荷产生的电场．
(3)利用叠加原理求解，常用于涉及空间中存在几部分电荷的情景．
(4)根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法求解．
3．两点电荷连线和中垂线上电场强度分布特点
(1)等量异种电荷
①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．(如图甲所示)
②两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的场强相同．(如图甲所示)
　
(2)等量同种正电荷
①两电荷的连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．(如图乙所示)
②两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反．(如图乙所示)
【例2】　(多选)
AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷(　　)
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝q
解答本题时应把握以下两点：
(1)电场强度的合成遵守平行四边形定则．
(2)多个电场强度合成，先合成其中的两个，再依次与其他合成．
【答案】　CD
【解析】　
先将＋q、－q在O点产生的电场强度合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．
总结提能
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程．
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．
如图所示，O是半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六角形的一个顶点放置一带电量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电量均为－q的点电荷．则圆心O处的场强大小为(　B　)
A.　　　　　　　　　B.
C.
D．0
解析：根据对称性可知，在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，只有最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为E＝E＋＋E－＝＋＝2，故选B.
考点三
对电场线的理解
1．电场线不是电荷的运动轨迹
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上某点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向．
(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．结合力学知识，可以知道物体的速度方向不一定与加速度的方向一致，因此电场线不一定是粒子的运动轨迹．
(3)在满足以下条件时，电场线与带电粒子的运动轨迹重合．
①电场线是直线；
②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线；
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场线的疏密和场强的关系的常见情况
按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏．在图(1)中EA>EB.但若只给一条直电场线，如图(2)所示，则无法由疏密程度来确定A、B两点的场强大小．对此情况可有多种推理判断：①若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB.
②若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA③若是匀强电场中的一条电场线，则EA＝EB.
?1?电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合.
?2?带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.
【例3】　实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解答本题时应把握以下三点：
(1)物体做曲线运动的受力特点；
(2)力做功正、负的判断方法；
(3)电场线与电场强度的关系．
【答案】　D
【解析】　由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．
总结提能
解答有关电场线的问题时，要注意以下几点：
(1)电场线不是运动轨迹，电场线的切线方向表示电场强度的方向，而轨迹上某点切线的方向表示速度的方向．
(2)电场线的切线方向与点电荷在该点受到的静电力的方向不一定相同，但它们一定在同一条直线上．
(3)同一个点电荷在电场线密集的地方受到的静电力更大一些．
(多选)如图所示为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a，b，c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场后的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是(　CD　)
A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹
B．a粒子速度减小，b粒子速度大小不变，c粒子速度增大
C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变
D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量
解析：由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性，A错误；a，c两个粒子速度和力的夹角小于90度，故速度增加，b粒子速度与力垂直，速度大小不变，故B选项错误；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子Eq＝m1，而c虚线对应的带电粒子满足关系式Eq>m2，即m1>m2，故D选项正确．
考点四
电场和力学知识的综合问题
涉及电场和力综合问题的解题思路同解力学问题的方法完全一样，只不过受力分析时多了静电力．可以用牛顿运动定律求解加速度，用动能定理求解速度，用运动学公式求位移、时间等，静电力作为一种力完全可以融入到力学的基本规律中去．
【例4】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带正电的小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，问：
(1)小球所带的电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
对小球进行正确的受力分析和剪断丝线后小球运动过程的判断是分析该题的前提和关键．对于静电场中的动力学问题，首先分析物体所受重力、弹力、摩擦力等力，再分析物体所受的静电力，然后分析物体所处的状态或运动情况，最后列方程求解．
【答案】　(1)　(2)
【解析】　
(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示．由图可得qE＝mgtanθ，故q＝.
(2)F＝，剪断丝线后小球所受静电力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、静电力的合力等于，小球的加速度a＝＝.小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为x＝，由x＝at2得，t＝＝＝.
在如图所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．
答案：mgtanθ/Q
解析：小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的电场力F，故Q为正电荷，
由平衡条件：FTsinθ－F＝0
FTcosθ＝mg
所以F＝mgtanθ
又由F＝QE，得E＝mgtanθ/Q.
1．下列说法中正确的是(　B　)
A．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于F/q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关
C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向
D．公式E＝F/q和E＝kQ/r2对于任何静电场都是适用的
解析：电场中某点的电场强度是唯一确定的，与场源电荷有关，与试探电荷无关．E＝kQ/r2，只适用于真空中点电荷形成的电场的电场强度的计算，故B选项正确．
2．电场强度E的定义式为E＝，根据此式，下列说法中正确的是(　C　)
①此式只适用于点电荷产生的电场
②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是试探电荷在电场中某点受到的电场力，E是电场强度
③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的试探电荷受到的电场力，E是电场强度
④在库仑定律的表达式中，可以把k看成是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把k看成是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
A．只有①②
B．只有①③
C．只有②④
D．只有③④
解析：公式E＝适用于任何电场的场强的计算，公式中q为试探电荷的电荷量，F为试探电荷所受的电场力，E为该点的电场强度，①③错误，②正确；在库仑定律的表达式F＝k中，结合F＝Eq可知，可以把k看成是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把k看成是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小，④正确．
3．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．虚线是曲线在b点的切线，关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(　C　)
解析：质点做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，质点的速率增大，与题意不符，故B错误；图C中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与质点的速度方向成钝角，电场力做负功，质点的速率减小，符合题意，故C正确；图D中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，质点的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故D错误．
4．在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则(　C　)
A．在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于F/2q
B．在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于F/3q
C．在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2eF/q
D．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
解析：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力F＝Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E＝F/q，则正离子所受的电场力大小应为F2e＝E·2e＝F/q·2e，故选项C正确．
5.如图，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做(　C　)
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
解析：烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动．故C正确．
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