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等比数列
2
模块一：等比数列与
2
考点1：等比数列基本量
2
模块二：等比数列的性质
4
考点2：等比数列性质
4
模块三：等比数列的判定
6
考点3：等比数列的证明
6
课后作业：
7
等比数列
模块一：等比数列与
通项的主要公式：⑴；⑵．
前项和的公式：⑴；⑵．
考点1：等比数列基本量
例1.（1（2019春?海州区校级月考）在等比数列{an}中，a4、a12是方程x2+3x+1＝0的两根，则a8＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．±3
（2）（2019春?五华区校级月考）已知{an}是正项等比数列，若a1是a2，a3的等差中项，则公比q＝（　　）
A．﹣2
B．1
C．0
D．1，﹣2
（3）（2019春?镇海区校级月考）已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a2＝3，S3＝13，则a6＝（　　）
A．243或
B．81或
C．243
D．
（4）（2017秋?湖南月考）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，若a8＝3，则a2+a5为（　　）
A．3
B．6
C．8
D．9
（5）（2018秋?广陵区校级月考）已知等比数列{an}的各项均为正数，a2+a3+a4＝14，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a1a2a3…a10＝（　　）
A．45
B．235
C．245
D．255
（6）（2017秋?长安区校级月考）在数列{an}中，已知a1+a2+…+an＝2n﹣1，则a12+a22+…+an2＝　　．
模块二：等比数列的性质
⑴若是等比数列，则．
⑵若是等比数列，，，，，当时，，
特别地：当时，．
⑶若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列：，，为等比数列，公比为．
⑷若是等比数列，则（为非零常数）仍然是等比数列，公比为；（保证有意义）；
（等差数列也有类似的性质，在线性变换下仍然保持等差）；
若是正项的等比数列，则是等差数列，公差为；
⑸若与均为等比数列，则也为等比数列．
⑹
当都非零时，它们构成等比数列，公比为．特别地，等比数列相邻两项的和构成等比数列，即构成公比为的等比数列．
考点2：等比数列性质
例2.（1）（2017秋?巢湖市校级月考）若等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，则　
．
（2）（2017春?溧阳市校级月考）已知数列1，a，b，4成等差数列﹣1，c，d，e，﹣4成等比数列，则的值为　　．
（3）（2018秋?新华区校级月考）各项均为实数的等比数列{an}，前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝7，则S40＝　　．
例3.（2018秋?新罗区校级月考）等比数列{an}的前n项和，则t+a3的值为　　．
模块三：等比数列的判定
等比数列的常用判定方法：是等比数列，
⑴
公式法：
①利用通项公式是常数；②前项和公式，，是常数；
⑵
定义法：
，（为常数且）（如果考虑，需要验证）．
⑶
等比中项法：，，但应注意这里．
考点3：等比数列的证明
例4.在数列中，，．求证是等比数列，并求的通项公式．
例5.已知数列的首项，，．证明：数列是等比数列，并求．
例6.已知数列中，．设，
证明是等比数列，并求的通项公式．
例7.（2018秋?南山区校级期中）已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．
课后作业：
1．（2020?2月份模拟）已知数列是等比数列，若，则　　
A．2
B．4
C．
D．
2．（2019?全国三模）等比数列的各项均为正数，，，则　　
A．14
B．21
C．28
D．63
3．（2018?衡阳一模）记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为　　．
4．（2020春?兴宁区校级期末）在数列中，，．
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
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