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蚌埠局属初中2020-2021学年度第一学期第三次联考试卷
初一数学
考试时间：100分钟；试卷分值：120分
一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作
(
)
A．-3m
B．3
m
C．6
m
D．-6
m
2．下列各数中：，2，0，，，，，，，，非负整数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．在，，0，这四个数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．0
D．
4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为1.738×10n，则n的值是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．下列说法中，正确的是
A．不是整式
B．3是单项式
C．-的系数是，次数是3
D．多项式是二次二项式
6．当x=2时，多项式ax3-bx+5的值是4，求当x=-2时，多项式ax3-bx+5的是为（
）
A．-4
B．6
C．5
D．9
7．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为(????
)
A．
B．4
C．12
D．2
8．下列方程变形中，正确的是（
）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
9．我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
A．1326天
B．510天
C．336天
D．84天
10．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．
12．如图，____．
13．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为________．
14．已知，
，则代数式的值为__________．
15．若单项式xm+1y2与-2x3yn-1的和仍是单项式，则(m-n)n的值为_______．
16．现定义两种运算“?”“
”.对于任意两个整数，a?b=a＋b－1，a
b=a×b－1，则6?[8
(x?3)]=52，则x的值为______.
三、解答题（本大题共7小题，共72分，）
17．计算：（4分×2=8分）
（1）
；（2）-1（-3）（-）-4|-4|
18．设，，．当时，求A-（B+C）的值．（8分）
19．解方程(组)
（6分×2=12分）
（1）
（2）
20．关于x的方程与的解互为相反数．（10分）
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
21．某市有20所学校入围“2018年全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A、B两种品牌足球．现购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．（10分）
22．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶.已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时。
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？（12分）
23.已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点到点，点的距离相等，则点对应的数是________；
（2）数轴上是否存在点．使点到点、点的距离之和为10？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点，点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点与点之间的距离为2个单位长度时，求点所对应的数是多少？（12分）
蚌埠局属初中2020-2021学年度第一学期第三次联考试卷
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．B
7．B
8．D
9．B
10．C
11．15
12．
13．x2+5x﹣13
14．16
15．-1
16.4
17.（1）原式=
=………………………………………2分
=
=1+30+32
=63．…………………………………………………………………4分
（2）
………………………………………2分
．………………………………………………………4分
18．解：A-（B+C）=（x3-2x2+4x+3）-[（x2+2x-6）+（x3+2x-3）]
=（x3-2x2+4x+3）-[x2+2x-6+x3+2x-3]
………………………………2分
=x3-2x2+4x+3-x2-2x+6-x3-2x+3………………………………………4分
=x3-x3-2x2-x2+4x-2x-2x+3+3+6
=-3x2+12，…………………………………………………………6分
当x=-2时，原式=-3×（-2）2+12=-12+12=0．…………………8分
19．（1）去分母，得5(x+1)-2(x+2)=10…………………………2分
去括号，得5x+5-2x-4=10………………………………………4分
移项，合并同类项得3x=9
系数化成1得x=3.
………………………………………………6分
(2)解：整理得
②2-①，得
………………………………3分
将代入②，得
∴原方程组的解为.………………………6分
20．解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
………………………………………5分
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4．………………………10分
21．解：（1）设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球的单价为（x+60）元/个，
根据题意得：4x+2（x+60）=360，………………………………4分
解得：x=40，
∴x+60=100．………………………………………………………6分
答：A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个．
（2）20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．………10分
22．解：（1）140－(67+3)×-(27-3)×=93（千米）．
即航行30分钟时两船相距93千米；……………………………………4分
（2）设快艇在返回的过程中需航行x小时两船恰好相距12千米．
由快艇从A到达B码头时，用时140÷（67+3）=2（时），
此时游艇行驶2×（27-3）=48（千米）.且返回时快艇速度为67-3=64（千米/时），（6分）
快艇返回时，两船相遇前，相距12千米,
则48+24x-64x=12，解得x=.……………………………………（9分）
②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米．
则64x-(48+24x)=12，解得x=.
此时×64=96（千米），即快艇未到达A码头，符合题意.
…………………（12分）
答：快艇在返回的过程中需航行或小时两船恰好相距12千米．………（12分）
23.
解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为-1、3，
∴点P对应的数是1；………………………………………………………………（4分）
（2）①当点P在A左边时，-1-x+3-x=10，
解得：x=-4；
②点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=10，
解得：x=6，
即存在x的值，当x=-4或6时，满足点P到点A、点B的距离之和为10；（8分）
（3）①当点A在点B左边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t-（-1+2t）=2，
解得：t=，
则点P对应的数为：-3×=-4；……………………………………………………………（10分）
②当点A在点B右边两点相距2个单位时，此时需要的时间为t，
则-1+2t-（3+0.5t）=2，
解得：t=4，
则点P对应的数为：-3×4=-12.
综上：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是-4或-12．（12分）

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