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力的合力——锥摆、(关健要搞清楚向心力怎样提供的)
(1)火车转弯:
设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半
径R。由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的
合力F提供向心力
由F,=如00=mp=m得=、(8(为转弯时规定速度)=(gaR
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现
扣
(2)无支承的小球
在竖直平面内作圆周运动过最高点情况
受力:由mg+T=mv2/知,小球速度越小,绳拉力或环压力T
越小,T最小值只能为零,此时小球重力作向心力。
结论:最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用,此时
只有重力提供作向心力
能过最高点条件:V≥V(当V≥V时,绳、轨
道对球分别产生拉力、压力)
不能过最高点条件:V点就脱离了轨道)
①恰能通过最高点时:mg=m,临界速度V
R
可认为距此点R(或距圆的最低点)h=处落下
的物体
☆此时最低点需要的速度为V低=5gR☆最低点拉力大于
最高点拉力△F=6mg
②最高点状态:mg+T=m(临界条件T=0,临界速度V
gR,V≥V临才能通过)
最低点状态:T2-mg
高到低过程机械能守恒
mva=2
mv2+mg2L
T=6mg(g可看为等效加速度)
②2半圆:过程ngR=1m2最低点T-mg=m→绳上拉力T=3mg;
过低点的速度为V低=√2gR
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点,最低点时的向
心加速度a=2g
③与竖直方向成θ角下摆时,过低点的速度为V低
√23gR(-cos),此时绳子拉力T=mg(3-2cos
(3)有支承的小球:
在竖直平面作圆周运动过最高点情况:
①临界条件:杆和环对小球有支持力的作用样
光
(由mg-N
知
R
当V=0时,N=mg(可理解为小球恰好转过
或恰好转不过最高点)
②当0N>0
gR时,N
④当>√gR时,N向下(即拉力)随ν增大而增大,方向指向圆心
当小球运动到最高点时,速度v<√gR时,受到杆的作用力N(支持)
但N当小球运动到最高点时,速度v=√gR时,杆对小球无作用力N=0
当小球运动到最高点时,速度v>√gR时,小球受到杆的拉力N作用
恰好过最高点时,此时从高到低过程
mgr
ga9E、E
低点:Tmgm/R→T=5mg;恰好过最高点一四g9乘?E
时,此时最低点速度:V低=2、gR
m+
D
注意:物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别
(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点,g都应看成等效
的情况)
◆匀速圆周运动

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