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27.2.2 相似三角形的性质
1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些?
2.在△ABC与△A/B/C/中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/=3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如果相似,它们的相似比是多少?
回顾与思考
相似的两个三角形
它们的对应角相等
对应边会成比例
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相似三角形
都等于相似比
如图，△ABC~△A'B'C'，它们对应的高，对应的中线，对应角平分线的比与相似比一样吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角△A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,则AD:A’D’=AB:A’B’.
∵ △ABC∽ △A′B′C′,
∴∠B=∠B’
又因为AD、 A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A’D’B’=90°
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B’
∠ADB=∠A’D’B’
∴ △ABD∽ △A′B′D′,
∴AD:A’D’=AB:A’B’.
填空：
（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为__3:4___ ，对应边上的高的比为_3:4___，对应边上的中线的比为__3:4__
(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为___0.2___,对应中线的比等于__0.2___;
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即 ,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A
B
C
A’
B’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
D
D’
S BC · AD
S’ B’C’·A’D’
=
1/2 ·
1/2 ·
=
BC · AD

B’C’ · A’D’
K
K
=
K
2
A
B
C
D
E
F
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似比等于对应边的比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
1、两个相似多边形的面积比为4:1，则它们的相似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来
的100倍，则面积扩大为原来的_______倍，周长
扩大为______倍。

2：1
2：1
10000
100
10
10
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的_____倍，周长为原来的______倍。
判断题（正确的打“√”，错误的画“×”）
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍
（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍
（ √ ）
（ × ）

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