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人教初二数学第十四章整
式乘除考点分析及典型题解法
考点1.与三角形有关的线段
常见题型
1.
在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A.
2cm
，3cm
，4
cm
B.
3cm
，6cm，7cm
C.
2cm，2cm，6cm
D.
5cm，6cm，7cm.
2.
已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。
3.
下列说法中，正确的是（）
A.
三角形的角平线是射线
B.
三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部
4.
下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）
5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影
（）
A.
2
B.
1
C.
D.
6.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________
7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。
考点2.与三角形有关的角
常见题型
1.
一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.等腰直角三角形
2.
一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）
A.
等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
3.
如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）
A.80
B.
50
C.
30
D.
20
4.
一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A.
1650
B.
1200
C.
1500
D.
1350
5.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是(
)
A.1500
B.
1300
C.
1200
D.
1000
5.
填空：
（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;
（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.
（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补角的比为_______。
（4）如图，直线a∥b，则∠A=____度。
6.
已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。
（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度数。
（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明
理由
7.
已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.
(1)
若∠A=460,求∠BOC;
(2)
若∠A=n0，求∠BOC;
(3)
若∠BOC=1480,利用第（2）题的结论求∠A
考点3.多边形及其内角和
常见题型
1.
一个多边形的每个内角都
等于1440，则这个多边形的边数是（）
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
2.
若一个n边形的每一个外角都是360，则这个n边形对角线的条数是（）
A.30
B.
32
C.
35
D.
38
3.
如图，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）
A.1100
B.
1200
C.
1250
D.
1350
4.
如图，已知△ABC为直角三角形形，∠C=900，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A.
900
B.
1350
C.
2700
D.
3150
5.
如图，将边长相等的正方形、正五边形正六边形摆放在平面上，则∠1为（）
A.
320
B.
360
C.
400
D.
420
6.
如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）
A.
300
B.
150
C.
180
D
.
200
7.
如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是___度，周长是__米
考点1.与三角形有关的线段
常见题型
1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
B.
2cm
，3cm
，4
cm
B.
3cm
，6cm，7cm
C.
2cm，2cm，6cm
D.
5cm，6cm，7cm.
解析：由三角形中任何两边之和大于第三边，可知C不能组成三角形，因为发生了2+2<6，不符合三角形三边关系定理。
2.
已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。
解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。设第三边为x，则有5-13.下列说法中，正确的是（）
B.
三角形的角平线是射线
B.
三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部
解析：三角形的高线、中线、角平分线都是线段，三条角平分线，三条中线均在三角形内部，高线可能在内部，可能和边重合，可能在三角形外部，是由三角形形状决定的。本题答案为D
4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）
解析：由三角形高的定义可知，答案选C
5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影
（）
A.2
B.
1
C.
D.
解析：由D、E分别为BC，AD的中点，根据等底同高的两个三角形面积相等，可得：
S△ADC=S△ABC,S△AEC=S△ADC
所以，S△AEC=S△ABC=1。
答案为B
5.
已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________
解析：此题分为两种情况
（1）以8cm为腰，6cm为底，则三角形的周长=
2×8+6=22（cm）
（2）以6cm为腰，8cm为底，则三角形的周长=
2×6+8=20（cm）
故三角形的周长为22cm或20cm
当问题中的条件不具体明确的时候，要分类解决。
6.
木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。
解析：三角形的稳定性
考点1.与三角形有关的角
常见题型
1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）
A.锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.等腰直角三角形
解析：设其中的一份为x0，则三个内角分别为x0,2x0,3x0
根据三角形内角和定理，
得：x+2x+3x=180
解得，x=30
所以，三角形三个内角分别为300，600，900
故为直角三角形。答案为B
2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）
A.等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
解法与上题同。解得，一份为22.50，三个内角分别为67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，答案为A
3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（）
80
B.
50
C.
30
D.
20
解析：由两直线平行，同位角相等，再结合三角形外角等于不相邻两个内角和，得∠1+∠3=∠2，又∠1=300，∠2=500，
所以，∠3=200.
4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
B.
1650
B.
1200
C.
1500
D.
1350
解析：由等腰三角形性质可知，另一个角的也为450，根据外角等于不相邻的两个内角和，可得α=1650
5.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是(
)
A.1500
B.
1300
C.
1200
D.
1000
解析：由CD、BE分别是AB上的高，∠A=500，可得∠ACD=400
又BE分别是AC上的高，得∠PEC=900。由∠BPC=∠ACD+∠PEC=400+900=1300
6.填空：
（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;
（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.
（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补角的比为_______。
（4）如图，直线a∥b，则∠A=____度。
解析：（1）由三角形内角和定理
：∠A+∠B+∠C=1800,又∠A+∠C=2∠B,
所以，2∠B+∠B=1800
解得，∠B=600
(2)设其中一份为x0，则∠A=2x0,∠B=3x0
,∠C=5x0
由题意得：2x+3x+5x=180
解得x=18
所以，∠A=360,∠B=540
,∠C=900
（3）与（2）同理可求∠A=300,∠B=600
,∠C=900.则其相邻补角，分别为1500，1200，900.所以相邻外角的比为5：4：3
（4）由a∥b，得∠DBC=700,又∠DBC=∠ADB+∠A，∠ADB=310，所以∠A=390.
7.已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。
（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度数。
（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明
理由
解析：（1）由∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800,得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分线，所以∠EAC=∠BAC=500.因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC=900，根据直角三角形两锐角互余，可得∠CAD=400.
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.
（2）说明方法同（1）∠DAE=（∠C-∠B）
8.
已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.
（1）若∠A=460,求∠BOC;
（2）若∠A=n0，求∠BOC;
（3）若∠BOC=1480,利用第（2）题的结论求∠A
解析：（1）由∠A+∠ABC+∠ACB=1800,∠A=460,得∠ABC+∠ACB=1340
又因为OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.得：
∠2=∠ABC，∠4=∠ACB，
所以∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=670.
因为∠BOC+∠2+∠4=1800，
所以∠BOC=1130
（2）将（1）中的460换成n0，进行推理计算可得∠BOC=900+n0
（3）将∠BOC=1480代入（2）中的结论∠BOC=900+∠A得：∠A=1160
考点3.多边形及其内角和
常见题型
1.一个多边形的每个内角都等于1440，则这个多边形的边数是（）
B.
8
B.
9
C.
10
D.
11
解析：方法（1）设边数为n，则有（n-2）·1800=n·1440
解得：
n=10
方法（2）设边数为n，由每个内角为1440可得每个外角为360，所以n·360=3600，解得，n=10
2.若一个n边形的每一个外角都是360，则这个n边形对角线的条数是（）
A.30
B.
32
C.
35
D.
38
解析：由题意得n=10，共有对角线：。答案为C
3.如图，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）
A.1100
B.
1200
C.
1250
D.
1350
解析：由AB∥CD,得∠ABE+∠E+∠CDE=3600.又DE⊥BE，所以∠BED=900.所以∠ABE+∠CDE=2700，
又因为BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，
所以∠FBE=∠ABE,∠FDE=∠CDE
所以∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=1350.
由∠ABE+∠CDE+∠BFD+∠E=3600.
所以∠BFD=1350
4.如图，已知△ABC为直角三角形形，∠C=900，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A.900
B.
1350
C.
2700
D.
3150
解析：由外角等于不相邻两个内角各，可得出
∠1+∠2=1800+900=2700.
5.如图，将边长相等的正方形、正五边形正六边形摆放在平面上，则∠1为（）
A.320
B.
360
C.
400
D.
420
解析：由多边形内角和定理，易求得正方形每个内角为900
，正五边形每个内角为1080，正六边形每个内角为1200，
又知道900+1200+1080+∠1=3600
所以∠1=420
故答案为D
8.
如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）
B.
300
B.
150
C.
180
D
.
200
解析：正方形每个内角为900，正五边形每个内角1080，
所以∠1=1080-900=180
9.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是___度，周长是__米
解析：小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，经过的路径是正多边形。
因为每个外角都是300，每个内角为1500.所以n=360÷30=12
因为每次5m，知各边相等，周长
=12×6=72（m）

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