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单元十五　选修3－4
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的5个选项中有3项符合题目要求。每小题中，选对1个得2分，选对2个得3分，选对3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分)
1．(2019·广西柳州高三1月模考)下列说法正确的是(　　)
A．声源向着静止的观察者运动时，观察者接收到的频率大于声源的发声频率
B．机械波向周围传播时，介质中的质点也随波迁移
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．水面上的油膜呈现彩色条纹是由于光的干涉产生的现象
E．质点在平衡位置附近的往复运动就是简谐运动
答案　ACD
解析　声源向静止的观察者运动时，产生多普勒效应，观察者接收到的频率大于声源的频率，A正确；机械波的传播依靠质点间的依次带动，能量以波的形式传播，但组成波的质点并不随波迁移，B错误；电磁波是横波，每一处的电场强度和磁感应强度总是相互垂直的，且均与波的传播方向垂直，C正确；水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于油膜的上下表面的反射光干涉形成的，D正确；质点在平衡位置附近的往复运动属于机械振动，但不一定是简谐运动，E错误。
2．(2019·东北三省三校二模)关于振动和波动，下列说法中正确的是(　　)
A．各种波均会发生偏振现象
B．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关
C．在波的干涉中，振动加强点的位移不一定始终最大
D．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们
答案　CDE
解析　横波会发生偏振现象，但纵波不会，A错误；单摆的运动周期只和摆长以及当地的重力加速度有关，和摆球的质量无关，B错误；振动加强点的质点也在平衡位置附近振动，只是加强点的振幅大，因此位移不是始终最大，C正确；当人齐步走过桥，且人步行的频率和桥的固有频率一致时，桥会发生共振，因此部队过桥不能齐步走而要便步走，D正确；由多普勒效应可知，如果光波的波长变长，说明波源在远离我们，E正确。
3．(2019·吉林省长春市二模)以下说法中正确的是(　　)
A．在同一种玻璃中，频率越大的光传播速度越小
B．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C．麦克斯韦用实验证实了电磁波的存在
D．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
E．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的
答案　ADE
解析　光的频率越大其折射率越大，由v＝可知在同种介质中的传播速度越小，A正确；用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，B错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证实了电磁波的存在，C错误；交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应，D正确；根据狭义相对论原理，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，E正确。
4．(2019·贵州部分重点中学第四次联考)以下说法正确的是(　　)
A．一单摆做简谐运动，摆球相继两次通过同一位置时，摆球的动能必相同
B．机械波和电磁波都能发生干涉和衍射现象，所以它们的本质相同
C．在观察者靠近波源的过程中，其接收到的波的频率大于波源的振动频率
D．γ射线比红外线更容易发生衍射现象
E．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场
答案　ACE
解析　一单摆做简谐运动，摆球相继两次通过同一位置时的速度大小相同，方向不同，因此动能必相同，A正确；机械波和电磁波本质上不相同，前者是机械振动在介质中的传播，而电磁波是由变化的电磁场产生的，可以在真空中传播，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射，B错误；根据多普勒效应，当观测者靠近波源时，单位时间内到达观察者的完全波的个数增加，观察者接收到的波的频率大于波源的振动频率，C正确；γ射线比红外线的波长短，波长越短越不容易发生衍射现象，D错误；变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场，E正确。
5．(2019·宁夏石嘴山三中一模)弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．钢球振动周期为1 s
B．在t0时刻弹簧的形变量为4 cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cm
E．钢球振动方程为y＝5sinπt cm
答案　BCE
解析　由振动图象可以看出钢球的振动周期为T＝2 s，A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻在平衡位置的右侧距离平衡位置为4 cm处，则弹簧的形变量等于4 cm，B正确；经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，C正确；钢球振动一个周期，通过的路程s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，D错误；振幅A＝5 cm，角频率ω＝＝π rad/s，则钢球振动方程为y＝Asinωt＝5sinπt cm，E正确。
6．(2019·济南高三模拟)如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)。设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(　　)
A．在水中，a光的波长比b光小
B．水对a光的折射率比b光小
C．在水中，a光的传播速度比b光大
D．复色光圆形区域的面积为S＝
E．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄
答案　BCD
解析　a光在水面上形成的圆形亮斑面积较大，知a光的全反射临界角较大，根据sinC＝，知a光的折射率较小，频率也小，再由v＝＝λf可知，在水中a光的传播速度比b光大，a光的波长比b光大，故B、C正确，A错误；设复色光圆形区域的半径为r，根据sinC＝，结合几何关系可知，＝，复色光圆形区域的面积为S＝πr2＝，故D正确；a光的波长长，根据双缝干涉条纹宽度与波长的关系，可知相同条件下a光的干涉条纹比b光宽，故E错误。
7．(2019·成都高新区一模)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则(　　)
A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B．从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A
C．从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动
D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零
E．从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为2A
答案　ABC
解析　a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，A正确；根据几何关系可知：两波的波谷同时传播到e、g，故e、g均为振动加强点，振幅为2A，那么，从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为2×2A＝4A，由e为连线的中点可得：图示时刻两列波在e点都处于平衡位置且向下运动，故图示时刻质点g位移为正，在向平衡位置运动，故从图示时刻经过半个周期，g处质点位移为负，在向平衡位置运动，B、C正确；d为振动加强点，振幅为2A，不随时间变化，D错误；b为振动减弱点，又两列波振幅均为A，所以两列波在b点的合振幅等于0，从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为0，E错误。
8．(2019·辽宁省沈阳市一模)a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q，则下列说法正确的是(　　)
A．玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc
B．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
C．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄
D．a、c光分别从空气射入某种介质中，c光发生全反射时临界角较小
E．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
答案　BCE
解析　由图可知，a光和c光入射角相同，但a光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，由于b光入射角为0°，故无法判断玻璃对b光的折射率大小，A错误，B正确；由于a光的折射率大，波长较短，则在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄，C正确；a、c光分别从空气射入某种介质中时，不能发生全反射，D错误；根据公式v＝，由于a光的折射率大，则a光在玻璃中的传播速度较小，又由图可知a光在玻璃砖中的传播路径较长，故a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，E正确。
9．(2019·四川泸州泸县一中三诊)如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起，下列说法正确的是(　　)
A．经过0.05 s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小
C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5 m的障碍物，能发生明显衍射现象
答案　BCE
解析　根据乙图可知周期T＝0.2 s，在t＝0时质点P在平衡位置向上振动，所以波沿＋x方向传播，经过0.05 s时，即经过T，质点P到达波峰处，质点Q到达平衡位置处，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，A错误；经过0.25 s时，即经过1T，质点P到达波峰处，质点Q位于平衡位置处，根据a＝－可知质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，B正确；该波的波速v＝＝ m/s＝20 m/s，经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了x＝vt＝3 m，C正确；经过0.1 s时，即经过，质点Q运动到负向位移最大处，速度为零，D错误；该波的波长λ＝4 m，当障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多时能够发生明显的衍射现象，所以若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5 m的障碍物，能发生明显衍射现象，E正确。
10．(2019·福建省泉州市一模)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.5 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为4 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的周期为0.5 s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻起质点a经0.5 s通过的路程为0.3 m
E．x＝4 m处的质点的位移表达式为y＝0.3sin(πt＋π) m
答案　BCE
解析　由图读出波长λ＝8 m，则波的周期为T＝＝ s＝2 s，波传播的时间为t＝0.5 s＝T，由波形平移法知这列波的传播方向沿x轴负方向，A错误，B正确；该波沿x轴负方向传播，由上下坡法可知t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动，C正确；t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动，从t＝0时刻到t＝0.5 s时刻经过的时间是周期，质点a通过的路程小于一个振幅，即小于0.3 m，D错误；t＝0时刻x＝4 m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为y＝－Asin·t＝－0.3sin(πt) m＝0.3sin(πt＋π) m，E正确。
11．(2019·武汉十一中学高三模考)如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为a、b两种色光，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象
B．a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度大
C．a光的频率比b光的频率大
D．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a光最先消失
E．若让a、b两种色光通过一双缝干涉装置，则a光形成的干涉条纹的间距更大
答案　ACD
解析　玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象，A正确；由题图知，两种光射向气泡时，玻璃对a光的偏折程度较大，因此a光的折射率较大，则a光的频率比b光的频率大，再依据v＝可知，a光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度小，故C正确，B错误；因a光的折射率较大，由sinC＝知，a光的全反射临界角较小，且根据几何关系可得，a光从气泡射向玻璃砖的入射角较大，若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则a光最先达到全反射的条件，从而a光最先消失，D正确；让a、b两种色光通过一双缝干涉装置，因a光的折射率较大，其波长较短，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，则b光形成的干涉条纹的间距更大，E错误。
12．(2019·东北三校高三第一次联合模拟)如图所示，在水平面内a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0时刻a、b处的振源同时开始振动，它们在同种介质中传播，其振动表达式分别为ya＝0.1sin(2πt) cm和yb＝0.15sin(2πt＋π) cm，所形成的机械波在水平面内传播，在t＝4 s时c点开始振动，则(　　)
A．两列波的波长为2 m
B．两列波的传播速度大小为2 m/s
C．两列波相遇后，c点振动加强
D．a的振动频率1 Hz
E．c点的振幅为0.25 m
答案　ABD
解析　由于两列波的波速相同，则a处振动先到达c点，所以波速为v＝＝2 m/s，由振动方程可知，T＝1 s，由公式v＝得，波长为2 m，A、B正确；由两振动方程可知，两波源的振动步调相反，c点到a、b两波源的路程差为Δs＝2 m＝λ，所以c点为振动减弱点，C错误；因为T＝1 s，由f＝可得频率为1 Hz，D正确；由于c点为振动减弱点，所以振幅为(0.15－0.1) cm＝0.05 cm，E错误。
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13．(2019·浙江杭州高三上学期模拟)(6分)用双缝干涉测光的波长，实验中采用双缝干涉仪，它包括以下元件(其中双缝和光屏连在遮光筒上)：
A．白炽灯　B．单缝片　C．光屏　D．双缝　E．滤光片
(1)把以上元件安装在光具座上时，正确的排列顺序是：____________；
(2)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________(填“＞”“＝”或“＜”)Δx2。若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm。
答案　(1)AEBDC　(2)＞　0.3
解析　(1)在光具座上从左向右，应该是光源、滤光片、单缝片、双缝片、光屏，故合理的顺序是：AEBDC。
(2)红光的波长大于绿光的波长，由公式Δx＝λ，可知红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1>Δx2；因λ＝630 nm＝6.3×10－7 m，x＝10.5 mm＝1.05×10－2 m，Δx＝＝2.1×10－3 m，由公式Δx＝λ得：d＝＝3×10－4 m＝0.3 mm。
14．(2019·浙江嘉兴一中高三上学期期末)(8分)某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有________。
A．长度约为1 m的细线
B．长度约为30 cm的细线
C．直径约为2 cm的钢球
D．直径约为2 cm的木球
E．最小刻度为1 cm的直尺
F．最小刻度为1 mm的直尺
(2)该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为________ s。
(3)该同学经测量得到多组摆长L和对应的周期T，画出L?T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g＝________。处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________(填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。
答案　(1)ACF　(2)95.1
(3)　不影响
解析　(1)由单摆周期公式T＝2π可得，g＝，实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺；实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1 m左右；为减小空气阻力的影响，需要选择密度较大的摆球，故选用的器材为ACF。
(2)由图示秒表可知，分针示数为：60 s，秒针示数为：35.1 s，秒表读数：t＝60 s＋35.1 s＝95.1 s。
(3)由T＝2π ，可得L＝T2，则L?T2图象的斜率：k＝，由图示图象可知，图象斜率：k＝，解得重力加速度g＝。在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，L?T2图象的斜率不变，这样不影响重力加速度的计算。
三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
15．(2019·江苏南京、盐城二模)(10分)一简谐横波沿x轴正向传播，依次经过x轴上相距d＝10 m的两质点P和Q，它们的振动图象分别如图甲和图乙所示，则：
(1)t＝0.2 s时质点P的振动方向；
(2)这列波的最大传播速度。
答案　(1)向下　(2)50 m/s
解析　(1)由图可知在t＝0.2 s时刻质点P经过平衡位置向下运动，则振动方向向下。
(2)由图可知该波的周期为0.4 s；简谐横波沿x轴正向传播，质点P比质点Q先起振，波从P传到Q。比较甲、乙两图可知，二者振动的步调相反，则它们之间的距离为半波长的奇数倍，则有：d＝λ(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，该波的波长最大，为：λm＝2d＝2×10 m＝20 m，此时波速最大，最大波速为v＝＝ m/s＝50 m/s。
16．(2019·黑龙江齐齐哈尔一模)(12分)如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝150°，一条平行于OA的单色光由OB的中点D射入介质，经折射后由圆弧面的E点射出介质，已知圆弧AE的长度与圆弧BE的长度之比为2∶3。求：
(1)介质对该单色光的折射率n；
(2)该单色光从E点射出时的折射角。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1) 如图所示，
连接OE，已知圆弧AE与圆弧BE的长度之比为2∶3，所以∠AOE∶∠EOB＝2∶3，而∠AOB＝150°，可得∠AOE＝60°，∠EOB＝90°，从OB边入射时，入射角等于60°，设折射角为θ，其正弦值sinθ＝＝＝，所以n＝＝。
(2)由图可知，从E点射出时的入射角等于θ，
设从E点射出时的折射角为β，此时＝，
解得sinβ＝，β＝60°。
17．(2019·湖南衡阳二模)(12分)一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为－1 m和－9 m，波传播方向由右向左，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。试计算：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
解析　(1)由波形图可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)t＝0时刻，Q点与最近波峰的水平距离为11 m，
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s。
(3)该波传播过程中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s，
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝t1－＝0.9 s，t2＝T，
质点从起振开始每振动经过的路程为10 cm，
则当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m。
18．(2019·山东淄博一模)(14分)某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面(纸面内)如图所示。一束单色光(在纸面内)从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切。
(1)求该透明材料的折射率；
(2)欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？
答案　(1)　(2)30°
解析　(1)作光路图如图甲，设光束经折射后到达内球面上B点，由题意知，入射角i＝45°，折射角r＝∠BAO
由几何关系有：sinr＝＝0.5
由折射定律有：n＝
代入数据解得：n＝。
(2)作光路图如图乙，设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD等于临界角C。
由sinC＝
代入数据得：∠ACD＝C＝45°
由正弦定理有＝
AO＝2R，CO＝R，∠ACO＝180°－∠ACD，
解得：sin∠CAO＝＝
由折射定律有：n＝
解得：sini′＝0.5，即此时的入射角i′＝30°。

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