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热点17　选修3－3
1．[2020·全国卷Ⅰ，33][物理——选修3－3]
(1)分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
(2)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)．甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p.现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等．求调配后
(ⅰ)两罐中气体的压强；
(ⅱ)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比．
2．[物理——选修3－3]
(1)下列说法正确的是________．
A．饱和蒸气压随温度的升高而增大
B．单晶体在某些物理性质上具有各向异性
C．一定量的理想气体从外界吸热，其内能一定增加
D．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
E．当分子之间作用力表现为斥力时，分子力随分子间距离的增大而增大
(2)如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，右端通过橡胶管与放在水中导热的球形容器连通，球形容器连同橡胶管的容积为V0＝90
cm3，U形玻璃管中，被水银柱封闭有一定质量的理想气体．当环境温度为0
℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1＝16
cm，水银柱上方空气柱长h0＝20
cm，(已知大气压强p0＝76
cm
Hg，U形玻璃管的横截面积为S＝0.5
cm2)
(ⅰ)若对水缓慢加热，应加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？
(ⅱ)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度多少时右管水银面回到原来的位置？
3.[2020·全国卷Ⅱ，33
][物理——选修3－3]
(1)下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有________，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有________．(填正确答案标号)
A．汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热
B．冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低
C．某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响
D．冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内
(2)潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似．潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要．为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H?h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化．
(ⅰ)求进入圆筒内水的高度l；
(ⅱ)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积．
4．[2020·全国卷Ⅲ，33][选修3—3]
(1)如图，一开口向上的导热汽缸内，用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．现用外力作用在活塞上，使其缓慢下降．环境温度保持不变，系统始终处于平衡状态．在活塞下降过程中________．
A．气体体积逐渐减小，内能增加
B．气体压强逐渐增大，内能不变
C．气体压强逐渐增大，放出热量
D．外界对气体做功，气体内能不变
E．外界对气体做功，气体吸收热量
(2)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18
cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口．右管中有高h0＝4
cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离为l＝12
cm.管底水平段的体积可忽略．环境温度为T1＝283
K，大气压强p0＝76
cmHg.
(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部．此时水银柱的高度为多少？
(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
热点17　选修3－3
1．答案：(1)减小　减小　小于　(2)(ⅰ)p　(ⅱ)
解析：(1)若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零．
(2)(ⅰ)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有
p(2V)＝pV1①
现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)．设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
联立①②式可得
p′＝p③
(ⅱ)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有
k＝⑤
联立③④⑤式可得
k＝⑥
2．答案：(1)ABD　(2)(ⅰ)86.63
℃　(ⅱ)19.04
cm
解析：(1)饱和蒸气压与温度有关，且随着温度的升高而增大，故A正确；单晶体内部分子结构在空间
排列规则，某些物理性质具有各向异性，故B正确；根据热力学第一定律，做功和热传递都可以改变内能，所以气体吸热内能不一定增加，故C错误；液体温度越高，分子热运动的平均动能越大，悬浮颗粒越小，惯性越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越剧烈，故D正确；分子间的作用力表现为斥力时，分子力随分子间距离的增大而减小，故E错误．
(2)(ⅰ)初状态压强、体积、温度分别为p1＝p0－16
cmHg＝60
cmHg，V1＝V0＋h0S，T1＝273
K，
末状态压强、体积、温度分别为p2＝p0，V2＝V1＋S，T2＝(273＋t)
K，
由理想气体状态方程有＝，代入数据得t＝86.63
℃；
(ⅱ)当往左管注入水银后，末状态压强为p，体积为V1＝V0＋h0S
由玻意耳定律得p2V2＝pV1，
解得p＝79.04
cmHg，则Δh＝79.04
cm－76
cm＝3.04
cm，
可知往左管注入水银的高度为h＝h1＋Δh＝19.04
cm.
3．答案：(1)B　C　(2)(ⅰ)h　(ⅱ)
解析：(1)汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热既不违背热力学第一定律也不违背热力学第二定律；冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低，违背了热力学第一定律；热机工作时吸收的热量不可能全部用来对外做功，而不产生其他影响，显然C选项遵循热力学第一定律，但违背了热力学第二定律；冰箱的制冷机工作时，从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内，既不违背热力学第一定律也不违背热力学第二定律，综上所述，第一个空选B，第二个空选C.
(2)(ⅰ)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有
p1V1＝p0V0①
V0＝hS②
V1＝(h－l)S③
p1＝p0＋ρg(H－l)④
联立以上各式并考虑到H?h>l，解得
l＝h⑤
(ⅱ)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有
p2V0＝p0V3⑥
其中p2＝p0＋ρgH⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意
V＝V3－V0⑧
联立②⑥⑦⑧式得
V＝⑨
4．答案：(1)BCD　(2)(ⅰ)12.9
cm　(ⅱ)363
K
解析：(1)外力使活塞缓慢下降的过程中，由于温度保持不变，则气体的内能保持不变，气体的体积逐渐减小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体向外界放出热量，又由玻意耳定律可知，气体体积减小，气体的压强增大，由以上分析可知BCD正确，AE错误．
(2)(ⅰ)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2.由玻意耳定律有
p1V1＝p2V2①
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh③
V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④
联立①②③④式并代入题给数据得
h＝12.9
cm⑤
(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖?吕萨克定律有
＝⑥
按题设条件有
V3＝(2H－h)S⑦
联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
T2＝363
K　⑧
PAGE热点18　选修3－4
1．[2020·云南保山市市级统一检测][物理—选修3－4]
(1)某复色光由空气斜射入某均匀介质中后分散为a、b两束单色光，如图1所示．以下说法正确的是________．
A．a光的频率比b光大
B．a光在该介质中的传播速度比b光大
C．光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小
D．a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较宽
E．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光的相邻亮干涉条纹间距较大
(2)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图2实线所示，从此刻起，经0.1
s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10
m/s，求：
①这列波的周期；
②从t＝0时刻开始质点a经0.2
s通过的路程；
③x＝2
m处的质点的位移表达式．
2．[2020·全国卷Ⅱ，34][物理——选修3－4]
(1)用一个摆长为80.0
cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________
cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________
cm.
(2)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(ⅱ)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
3.[2020·全国卷Ⅰ，34][物理——选修3－4]
(1)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有________．
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E．天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
(2)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l.求
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度．
4．[2020·福建厦门市5月质检][物理——选修3－4]
(1)如图甲所示，一简谐横波向右传播，在传播方向上有A、B两个质点相距11
m，其振动图象如图乙所示，实线为A质点的振动图象，虚线为B质点的振动图象．那么下列说法正确是________．
A．该波遇到10
m宽的障碍物，可能发生明显的衍射现象
B．这列波遇到频率为f＝1.0
Hz的另一列波时可能发生干涉现象
C．该波的最大传播速度为12
m/s
D．t＝0.5
s时，质点B的振动方向沿y轴正方向
E．质点B的振动方程为：y＝0.1sin
π
m
(2)如图，直角梯形ABCD为某透明介质的横截面，该介质的折射率为n＝，DC边长为2L，BO为DC的垂直平分线，∠OBC＝15°，位于截面所在平面内的一束光线自O点以角i入射，第一次到达BC边恰好没有光线折射出来．求：
①入射角i；
②从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到sin
75°＝或tan
15°＝2－)．
热点18　选修3－4
1．答案：(1)ACE
(2)①0.4
s　②0.4
m
③y＝0.2sin(5πt＋π)
m
解析：(1)由题图看出，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，则a光的折射率大于b光的折射率，所以a光的频率大于b光的频率，故A正确；因为a光的折射率大，由公式v＝可知，a光在该介质中的传播速度比b光小，故B错误；a光的折射率大，根据sin
C＝知，a光的临界角小，故C正确；a光的频率大，则波长小，波动性比b光弱，则知a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较窄，故D错误；a光的频率大，则波长小，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，b光比a光的相邻干涉条纹间距大，故E正确．
(2)①由题图读出波长λ＝4
m，则波的周期T＝＝
s＝0.4
s,0.1
s为，故波沿x轴负方向传播
②从t＝0时刻经0.2
s的时间是半个周期，a通过的路程等于2个振幅，即0.4
m.
③t＝0时刻x＝2
m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为
y＝－Asin·t＝－0.2sin(5πt)
m＝0.2sin(5πt＋π)
m.
2．答案：(1)6.9　96.8　(2)(ⅰ)见解析　(ⅱ)
解析：(1)由弧长公式可知l＝θR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d＝×2π×80.0
cm＝6.98
cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5°可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T∝，又由题意可知旧单摆周期与新单摆周期的比为10︰11，则＝
，解得l′＝96.8
cm.
(2)(ⅰ)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得
sin
θ
>sin
60°
>②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin
i＝nsin
r⑤
nsin
i′＝sin
r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin
r′＝⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
3．答案：(1)BCE　(2)(ⅰ)l　(ⅱ)
解析：(1)因为光速大于声速，所以雷雨天传播相等距离时，先看到闪电，后听到雷声，不属于多普勒效应，A错误；超声波被血管中的血流反射后，由于血液流动使反射波的频率发生改变，即探测器接收到的频率发生变化，属于多普勒效应，B正确；当列车远离观察者时，观察者听到的汽笛声的音调会变低，属于多普勒效应，C正确；同一声波在不同介质中传播的速度不同，不属于多普勒效应，D错误；天文学上观察双星，由于双星周期性运动而使接收到的光的频率发生变化，即双星光谱随时间的周期性变化，可用多普勒效应解释，E正确．
(2)(ⅰ)
如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
r＝(r1sin
60°)2＋(l－r1cos
60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得
λ＝l④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有
v＝fλ⑤
联立④⑤式得
v＝⑥
4．答案：(1)ABC　(2)①45°　②L
解析：(1)由振动图象可知A、B两质点的振动时间相差为nT＋T(n＝0,1,2,3…)，则A、B间距离为nλ＋λ＝11
m，则当n＝0时，λ＝12
m，则该波遇到10
m宽的障碍物，可能发生明显的衍射现象，选项A正确；当n＝0时波长最大为12
m，可知最大波速为v＝＝12
m/s，选项C正确；波的频率为f＝＝1
Hz，则这列波遇到频率为f＝1.0
Hz的另一列波时可能发生干涉现象，选项B正确；由振动图线可知，t＝0.5
s时，质点B的振动方向沿y轴负方向，选项D错误；ω＝＝2π
rad/s，由t＝0时，B的位移为5
cm，可知B质点的振动初相位为，则质点B的振动方程为：y＝0.1sin
m，选项E错误．
(2)①根据全反射的条件可知，光线在BC面上的P点的入射角等于临界角C，
由折射定律：sin
C＝
解得C＝45°
设光线在DC面上的折射角为r，在△OPB中，由几何关系知：r＝30°
由折射定律：n＝
联立解得i＝45°
②在△OPC中，由正弦定理：＝
解得＝L
设所用时间为t，光线在介质中的传播速度为v，
可得：t＝
而v＝，联立解得t＝L.
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