资源简介

一轮复习专题练习-静电场
一、单选题
1．(2020·江苏南通·高三三模)西晋的《博物志·杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声。”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载。关于摩擦起电，下列说法中正确的是( )
A．两种不带电的绝缘体摩擦后，带等量异种电荷
B．摩擦起电，使质子从一个物体转移到另一个物体
C．摩擦能产生电子和质子
D．摩擦起电表明，电荷的总量并不守恒
【答案】A
【解析】由于不同物质对电子的束缚本领不同，两个不带电的物体摩擦时，对电子束缚本领强的物质就会得到电子带负电，而对电子束缚本领的弱物质就是失去电子带上等量的正电荷，因此摩擦起电的本质是正负电荷的分离，并没有产生新的电荷，电荷是守恒的，总量保质不变，因此A正确，BCD错误。
故选A。
2．(2020·上海徐汇·)下列物理量中不能反映物体的固有属性的是( )
A．密度 B．速度 C．质量 D．电量
【答案】B
【解析】ABCD．物体的固有属性是物质所固有的性质，与外界其他因素无关。质量、密度和电量等就是物体的固有属性，而速度是物体相对参考系来说的，同一物体，对于不同的参考系，物体的速度可能不一样，也就是说物体速度与参考系有关，所以速度不是物体的固有属性，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．(2020·北京密云·高三一模)新型冠状病毒防疫期间，医用一次性口罩是必备的呼吸防护用品，口罩的核心材料是中间一层熔喷无纺布。为了提高过滤效果必须在熔喷无纺布上进行重要的驻极处理，就是在熔喷无纺布上加入静电荷。利用电荷的静电力作用捕集尘粒，称为静电吸引沉积，静电吸附效果直接影响着口罩的使用寿命。根据这些信息，下列说法正确的是( )
A．医用一次性口罩可以进行高温蒸汽消毒再使用效果会更好
B．医用一次性口罩可以防护天然放射现象中放射出的α、β和γ射线
C．在防控期间口罩出现严重紧缺，为了节约资源刚用完的医用一次性口罩可以及时清洗晒干后使用
D．防疫期间不法分子为了谋取暴利，制造销售假冒医用一次性驻极口罩，除了从专业技术上鉴定外，
还可以用口罩能否吸附轻小纸屑来判断真假
【答案】D
【解析】AC．高温蒸汽消毒和清洗都会导致熔喷无纺布上失去静电吸附能力，AC错误；
B．医用一次性口罩可能会防护天然放射现象中放射出的α射线，但对于穿透性较强的β射线和γ射线无防护作用，B错误；
D．熔喷无纺布上带有静电，可以对轻小纸屑产生吸附作用，可以用口罩能否吸附轻小纸屑来判断真假，D正确。
故选D。
49530007099304．(2020·辛集市第一中学高二月考)如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )
A．杆AO对P的弹力减小
B．杆BO对Q的弹力减小
C．P、Q之间的库仑力减小
D．杆AO对P的摩擦力增大
【答案】D
【解析】A．对两个小球作为整体分析可知，整体在竖直方向只受重力和AO的支持力，故杆AO对小球P的弹力不变，故A错误；
BC．对Q受力如图
小球P向左移后，两个小球P、Q间的库仑力方向向图中虚线处变化，则由力的合成和平衡条件可知杆BO对小球Q的弹力变大，两小球P、Q之间的库仑力变大，故B、C错误；
D．对两个小球作为整体受力分析，在水平方向则有杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力，所以可得杆AO对小球P的摩擦力变大，故D正确；
故选D。
47815504432305．(2020·青海海东·高三其他)如图所示，A、B两带正电小球固定在光滑、绝缘水平桌面上，MN为一光滑、绝缘固定挡板，带电小球C静止在图中所示位置，下列说法正确的是( )
A．C带正电
B．C对A的作用力方向由C指向A
C．当A所带电荷量增大时，C将向M端移动
D．当C所带电荷量增大时，C将向M端移动
【答案】C
【解析】A．由于挡板对C球只能提供向左的弹力，则A、B球对C球的作用力的合力方向向右，则C球应带负电，故A错误；
B．由于C球带负电，则A、C间为吸引力，所以C对A的作用力方向由A指向C，故B错误；
C．当A所带电荷量增大时，A对C的引力沿MN向上的分力增大将大于B对C的引力沿MN向下的分力，所以C将向M端移动，故C正确；
D．当C所带电荷量增大时，A对C的引力与B对C的引力均增大，由可知，两引力成比例增大，则两引力的合力增大且方向不变，所以C球将不动，故D错误。
故选C。
6．(2020·安徽高三二模)如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一个点电荷P。用轻质绝缘细线拴着一个带电小球B，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态。如果P缓慢漏电，保持绳长BC不变且小于h，小球B将在竖直面内缓慢运动至P点正上方，此过程点电荷P的电荷尚未漏完。则在此过程中，关于小球B所受库仑力及拉力F大小的变化情况是( )
40957505080000A．库仑力不变
B．库仑力变大
C．拉力F不变
D．拉力F变小
【答案】C
【解析】对小球，在B点时，受力分析如图，力三角形和长度三角形ABC相似。
有
则随着电荷的漏电，则AB减小，库仑力F库减小；由于BC不变，则绳子的拉力F不变。故选C。
7．(2020·浙江高三二模)如图所示，竖直绝缘墙上距O点处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k′原长为的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为，A、B均可看成质点，以下说法正确的是( )
508635024130A．A、B间库仑力的大小等于mg
B．A、B间弹簧的弹力大小等于k′
C．若将B的带电量减半，同时将B球的质量变为4m，A、B间的距离将变为
D．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为，A、B间的距离将变为
【答案】D
【解析】A．对小球受力分析如图；小球受弹簧的弹力与B所受的库仑力的合力(F库+F弹)沿AB斜向上，由几何关系以及平衡条件可知 F库+F弹=mg
则 F库= mg -F弹
选项A错误；
B．A、B间弹簧的弹力大小等于
选项B错误；
C．若将B的带电量减半，A、B间的距离将变为，则库仑力变为2F库，则弹力和库仑力的合力为
则由相似三角形关系可知
而
解得
选项C错误；
D．若将A、B的带电量都减半，A、B间的距离将变为，则库仑力仍F库，则弹力和库仑力的合力为

则由相似三角形关系可知
而
解得
即
选项D正确；故选D。
3686175746125008．(2020·江苏扬州·高三其他)如图所示，A、B两小球所带电荷量分别为q1、q2，用长为L的轻质绝缘丝线连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r?L，k表示静电力常量．则丝线对A球的拉力大小为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】ABCD．A球静止，根据物体平衡可知，绳子拉力大小等于库仑力，因此有
BCD错误A正确。故选C。
9．(2020·宝鸡中学高三三模)物理学方法是理解物理新思想、揭示物理本质规律的纽带和桥梁。下列有关物理学研究方法的叙述中，正确的是( )
A．△t→0时的平均速度可看成瞬时速度运用了等效替代法
B．探究力的合成满足平行四边定则运用了控制变量法
C．库仑通过扭秤实验的研究得到库仑定律运用了微小量放大法
D．伽利略研究自由落体运动运用了理想模型法
【答案】C
【解析】A．△t→0时的平均速度可看成瞬时速度运用了极限的思想，A错误；
B．探究力的合成满足平行四边定则运用了等效替代的方法，B错误；
C．库仑通过扭秤实验的研究得到库仑定律利用微小形变放大的方法，C正确；
D．伽利略研究自由落体运动运用了合理猜想，数学推理、合理外推法，D错误。
故选C。
479107566992510．(2020·浙江嘉兴·高三二模)如图所示的竖直平面内，一带电体位于A处。一个质量为m的带负电圆环套在倾角为=45°的绝缘直杆上，静止于P处且恰好不受摩擦力。ABC为PQ的中垂线，与水平面交于C点，A与P等高。则( )
A．A处带电体带正电
B．直杆受到的压力值为mgcos45°
C．A处带电体带等量异种电荷时圆环将以加速度做匀加速直线运动
D．把带电体从A移到C处，圆环同样不受摩擦力
【答案】D
【解析】A．对圆环受力分析，有重力，杆给的支持力，还有库仑力，因为静止于P处且恰好不受摩擦力，故可判断库仑力为斥力，库仑力沿斜面向上的分力平衡了重力向下的分力，故A处带电体带负电，故A错误；
B．垂直杆方向合力为零，故
根据牛顿第三定律可知，压力大于mgcos45°，故B错误；
C． A处带电体带等量异种电荷时，斥力变成引力，如果仍不受摩擦力则
库仑力沿斜面向上的分力平衡了重力向下的分力，故加速度为g，而此时由于存在摩擦力，加速度不再是g，故C错误；
D． 把带电体从A移到C处，斥力方向改变，与杆夹角仍不变，故库仑力沿斜面向上的分力平衡了重力向下的分力，不存在摩擦力，故D正确。故选D。
493395039751011．如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零。则( )
A．B球带负电荷，C球带正电荷 B．B球和C球都带正电荷
C．B球和C球所带电量不一定相等 D．B球和A球所带电量一定相等
【答案】B
【解析】AB．B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；因A带负电，则可知B、C都应带正电，故A错误，B正确；
CD．由受力分析图可知，A对B的库仑力应为C对B库仑力的2倍，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同，故CD错误。
故选B。
3019425113093512．(2020·四川高三一模)如图(a)，场源点电荷固定在真空中O点，从与O相距r0的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，经一定时间，离子运动到与O相距rN的N点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与O点的距离，作出其图像如图(b)。静电力常量为是k，不计离子重力。由此可以判定( )
A．场源点电荷带正电
B．场源点电荷的电荷量为
C．离子在P点的加速度大小为
D．离子在P点受到的电场力大小为
【答案】D
【解析】A．从P到N，带正电的离子的加速度随的增加而增大，即随r的减小而增加，可知场源点电荷带负电，选项A错误；
B．在N点，由库仑定律及牛顿第二定律
解得
选项B错误；
CD．在P点时，由库仑定律及牛顿第二定律
离子在P点受到的电场力大小为
选项C错误，D正确。故选D。
13．(2020·小店·山西大附中高二月考)用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷量为q的小球。在空间施加一匀强电场，当小球保持静止时，细线与竖直方向成角，则所加匀强电场的电场强度的最小值为( )
3352800146050A． B．
C． D．
5105400245110【答案】A
【解析】小球保持静止时受到重力mg、电场力F和细线的拉力T，作出力图如图所示
根据作图法可知，当电场力F与细线垂直时，电场力最小，最小值为 F=mgsinθ
因此电场场强的最小值为
A正确，BCD错误。 故选A。
362902596710514．(2020·陕西咸阳市实验中学高二月考)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m、带电荷量为q的小球。把细绳拉到竖直状态，小球从最低点A由静止释放后沿圆弧运动，当细绳刚好水平时，小球到达位置B且速度恰好为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．小球最终将静止在B点
B．小球运动到B点时，细绳的拉力为0
C．匀强电场的电场强度大小为
D．在此过程中，小球的电势能一直增加
【答案】C
【解析】A．小球在B点时，受到竖直向下的重力和水平向右的电场力，水平向左的拉力，合力不为0，故不可能静止在B点，故A错误；
B．小球作圆周运动，其在B点速度为0，故向心力为0，故
故B错误；
C．从A到B，由动能定理可得
故 故C正确；
D．小球从A到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，故D错误；故选C。
434340078613015．(2020·山西太原五中高三二模)如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．电场方向一定竖直向上
B．电场强度E的最小值为
C．如果电场强度为E=，则小球相对初始位置的最大高度为
D．如果电场强度为E=，小球电势能的最大值为
【答案】D
【解析】A．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，故A错误；
B．小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，当电场方向与直线ON垂直时，电场强度E的最小，则有
解得电场强度E的最小值为
CD．如果电场强度为，小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为，斜向上，如图所示
根据牛顿第二定律知，小球的加速度为
小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移
则小球上升的最大高度
在整个过程中电场力做功
电势能增加，所以小球电势能的最大值为，故C错误，D正确；故选D。
431482513214350016．(2020·陕西高三一模)如图，质量为m、带电荷量为＋2q的金属块a，在绝缘光滑水平台面上以水平初速度v0向右匀速运动，正碰完全相同的不带电的静止金属块b，碰后金属块b从高台上水平飞出，金属块a恰好无初速度下落(金属块a，b均可视为质点)。已知在足够高的光滑高台边缘右边空间中存在水平向左的匀强电场(电场区域足够大)。场强大小E＝，碰撞前后两金属块之间的库仑力不计，空气阻力不计。则( )
A．在水平台面上碰后金属块b带电荷量为＋2q
B．在水平台面上碰撞后金属块b的速度为
C．第一次碰撞后两金属块不可能发生第二次碰撞
D．碰撞后运动过程中金属块b距高台边缘的最大水平距离
【答案】D
【解析】A．由于金属块与金属块完全相同，根据接触后先中和再平分可知金属块与金属块的电荷量相等，即在水平台面上碰后金属块带电荷量为，故A错误；
B．金属块与金属块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
解得在水平台面上碰撞后金属块的速度为：
故B错误；
C．碰后金属块在竖直方向做自由落体运动，在水平方向受到电场力和高台边缘对金属块的支持力，处于静止状态；碰后金属块在竖直方向做自由落体运动，在水平方向受到向左电场力，做匀减速直线运动，所以第一次碰撞后两金属块会发生第二次碰撞，故C错误；
D．碰撞后运动过程中金属块在水平方向有：
距高台边缘的最大水平距离：
故D正确。故选D。
17．(2020·江苏省苏州市吴江市青云实验中学高三其他)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘，下列关于坐标原点O处电场强度正确的是( )
235267516510A．图A与图C场强相同
B．图B与图D场强相同
C．
D．
【答案】D
【解析】设圆环在O点产生的场强大小为E，A图中坐标原点O处电场强度是圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；B图中坐标原点O处电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生，坐标原点O处电场强度大小等于，C图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的，原点O处电场强度大小为E；D图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消，第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生电场相互抵消，所以坐标原点O处电场强度为0，则有
A．图A与图C坐标原点O处电场强度大小相等，方向相反，故A错误；
B．图B与图D坐标原点O处电场强度大小相等不相等，故B错误；
C．由上述分析可知
故C错误；
D．B图坐标原点O处电场强度大小等于，C图原点O处电场强度大小为E；则
故D正确。故选D。
401002562039518．(2020·广东高三月考)匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷+q，在C处放一负点电荷-q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在BC两点的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为
因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与BC两点的点电荷在A点的合场强等大反向，则匀强电场的场强大小为 故选B。
3552825102616019．(2020·宁夏高三其他)如图所示，光滑绝缘水平面上，有两个质量相等的带电物体P、Q，中间用不可伸长的轻质绝缘细绳相连，物体P所带电量为-q1，物体Q所带电量为+q2，且q1A．Eq2-Eq1 B．
C． D．Eq2+Eq1
【答案】C
【解析】取整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
取P为研究对象，设中间细绳拉力大小为F，由牛顿第二定律可得
两式联立可得 ；故选C。
20．(2020·浙江大学附属中学高三其他)如图所示，绝缘、光滑的水平面处于水平向右的匀强电场中，带负电物体从A处由静止开始向左运动，与竖直档板P发生碰撞并反弹，第1次反弹后向右运动最远能到达的位置记为Q(图中未标出Q点)。若物体反弹时动能不变，电性不变但带电量变为原来的k倍(k＜1)，则( )
3457575119380A．Q点与A重合
B．A点电势小于Q点电势
C．物体在Q点电势能等于出发电势能
D．物体在Q点电势能大于出发时电势能
【答案】C
【解析】AB．根据动能定理，动能变化相等，而碰撞前电场力大于碰撞后的电场力，因此碰撞后的位移较大，即Q在A点的右侧，根据沿着电场线方向电势是降低的，则A点的电势高于Q点的，故AB错误；
CD．根据来回动能的变化相同，结合动能定理，则电场力做功绝对值相等，因此从出发点，到Q点，电场力做功为零，则电势能不变，故C正确，D错误。故选C。
397192567754521．(2020·黑龙江高三二模)真空中一半径为r0的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，根据电势图像(φ-r图像)，判断下列说法中正确的是( )
A．该金属球可能带负电
B．A点的电场强度方向由A指向球心
C．A点的电场强度小于B点的电场强度
D．电荷量大小为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功W=q(φ1-φ2)
【答案】D
【解析】A．由图可知0到r0电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势降低，则金属球带正电，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以A点的电场强度方向由A指向B，B错误；
C．图像斜率的物理意义为电场强度，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，C错误；
D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功
D正确。
故选D。
4267200155384522．(2020·陕西榆林·高三三模)如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点，在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且，忽略空气阻力，则( )
A．轨道上D点的场强大小为
B．小球刚到达C点时，其加速度为零
C．小球刚到达C点时，其动能为mgL
D．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】A．如图所示，轨道上D点的场强为A、B两点点电荷在D点产生的场强的矢量和，则
5029200193675
A错误；
B．A、B两点点电荷对在C点电荷量为＋q的小球的作用力的合力
方向沿CO方向。根据图像可知
则小球受到竖直向下的重力，水平向左的和与水平方向成45°夹角倾斜向上的支持力，可判断三个力的合力为零，即小球刚到达C点时加速度为零，B正确；
C．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，且由对称性可知A、B两点点电荷对小球先做正和负功等大，即小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球不做功。另支持力与小球运动方向垂直，支持力对小球不做功。由动能定理可得
C错误；
D．小球从D点到C点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，其电势能先减小后增大。
故选B。
23．(2020·浙江高考真题)如图所示，一质量为m、电荷量为()的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时( )
3648075214630A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由 可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。 故选C。
454342584709024．(2020·安徽高三二模)如图所示，两个带等量异号电荷的平行金属板在真空中竖直放置，一带电粒子仅在电场力作用下，沿图中水平直线运动，已知粒子以速度v1经过P点，运动一段时间后粒子以速度v2折回Q点，运动过程中粒子未与右极板接触，则( )
A．两板间电场强度的方向一定由P指向Q
B．电场中P点的电势一定低于Q点的电势
C．粒子在P点的电势能一定比在Q点高
D．粒子从P点运动到Q点的过程中，电场力一定做负功
【答案】D
【解析】AB．带电粒子的电性未知，则不能确定两板间电场强度的方向，也不能确定PQ两点电势的高低，选项AB错误；
CD．从P到Q粒子一定做减速运动，动能减小，电场力做负功，电势能增加，即粒子在P点的电势能一定比在Q点低，选项C错误，D正确。
故选D。
25．(2020·山东高三其他)如图所示，在某匀强电场中有一个正六面体，边长l=1m，已知A、D、H、G点的电势分别为、、、，则下列说法正确的是( )
441960077470A．F点的电势为14V
B．B点的电势为6V
C．匀强电场的场强大小为8V/m，方向沿DH水平向右
D．匀强电场的场强大小为V/m，方向沿GD斜向上
【答案】D
【解析】A．因AD与FG平行，则
因则
选项A错误；
B．因AB与HG平行，则 选项B错误；
CD．因AD和FG都是等势面，可知场强方向垂直于AD和FG，沿GD斜向上，场强大小为
选项C错误，D正确。 故选D。
26．(2020·山东高三其他)如图所示是使用静电计探究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置。充电后的平行板电容器A板带正电且固定在绝缘支架上，用导线将A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地，要使静电计的指针张角变小，可采用的方法是( )
34575756604000A．增大A板与B板之间的水平距离
B．A板位置不动，将B板稍微竖直向上平移
C．将玻璃板插入A板与B板之间
D．A板位置不动，将B板向左移动
【答案】C
【解析】A．增大A板与B板之间的水平距离，根据电容的决定式可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故A错误；
B．A板位置不动，将B板稍微竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故B错误；
C．将玻璃板插入A板与B板之间，根据电容的决定式可知电容增大，而电容器的电量不变，根据电容的定义式可知板间电势差减小，则静电计指针张角变小，故C正确；
D．A板位置不动，将B板向左移动，增大两极板之间的水平距离，根据电容的决定式可知电容减小，而电容器的电量不变，根据电容的定义式可知板间电势差增大，则静电计指针张角变大，故D错误；故选C。
329565066230527．(2020·涟水县第一中学高三月考)一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a，b，c三点的场强的大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比 ( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea=Eb=Ec
【答案】A
【解析】金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消。a点离带电的细杆MN最近，带电的细杆MN在a点处产生的场强最大，则金属球上感应电荷在a点处产生的场强最大；而c点离带电杆最远，则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最小，故A正确，BCD错误。
故选A。
二、多选题
329565084137528．(2020·正阳县高级中学高二月考)如图所示，可视为点电荷的三个带电小球a、b和c分别固定在三角形的顶点上，已知，，，a球所受静电力的合力方向恰好平行于b、c的连线。则下列说法正确的是( )
A．b、c一定带异种电荷
B．b、c一定带同种电荷
C．b、c所带电荷量绝对值的比为
D．c球所受静电力的合力方向可能垂直于a、b的连线
【答案】AC
【解析】AB．因为a球所受静电力的合力方向恰好平行于b、c的连线，b、c带同种电荷，根据力的合成可知，a受的合力方向不可能平行b、c连线，故b、c一定带异种电荷，故A正确B错误；
C．根据受力可知
即
解得，b、c所带电荷量绝对值的比为，故C正确；
D． 垂直于a、b的连线是b、c间库仑力的方向，而c球所受静电力的合力是b对c、a对c的合力，故c球所受静电力的合力方向不可能垂直于a、b的连线，故D错误。故选AC。
4210050146050029．(2020·河北高三月考)如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为+q的小球A，在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O，绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方处的D点，另一端与质量为m的带电小球B连接。小球B平衡时OB长为l，且与竖直方向夹角为60°。由于小球B缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球B恰好在AB连线的中点C位置平衡。已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球B带负电
B．弹性绳原长为
C．小球B在C位置时所带电荷量为
D．小球B在初始平衡位置时所带电荷量为
【答案】BC
【解析】A．由同种电荷相互排斥可知，小球B带正电，故A错误；
D．根据受力分析和平衡条件，可得
解得小球B在初始位置时所带电荷量为，故D错误；
C．小球B在C位置时，由相似三角形原理可得
解得，故C正确；
B．当小球B在C位置时，设绳子原长为x，由受力分析和相似三角形原理可知，当小球B在初始平衡位置时有
当小球B在C位置时有
联立方程组可得弹性绳原长，故B正确。 故选BC。
30．(2020·四川高三三模)如图所示，质量相同的A、B两物体放在光滑绝缘的水平面上，所在空间有水平向左的匀强电场，场强大小为E，其中A带正电，电荷量大小为q，B始终不带电。一根轻弹簧一端固定在墙面上，另一端与B物体连接，在电场力作用下，物体A紧靠着物体B，一起压缩弹簧，处于静止状态。现在A物体上施加一水平向右的恒定外力F。弹簧始终处于弹性限度范围内，下列判断正确的是( )
39052508509000A．若F = qE，则弹簧恢复到原长时A、B两物体分离
B．若F = qE，则弹簧还未恢复到原长时A、B两物体分离
C．若F > qE，则弹簧还未恢复到原长时A、B两物体分离
D．若F < qE，则A、B两物体不能分离，且弹簧一定达不到原长位置
【答案】AC
【解析】AB．若F = qE，A物体所受合力为0，在弹簧处于压缩状态时，B物体由于弹簧的作用向右加速运动，而A物体将被迫受到B物体的作用力以相同的加速度一起向右加速运动，A、B两物体未能分离，当弹簧恢复到原长后，B物体在弹簧的作用下做减速运动，A物体做匀速直线运动，则B物体的速度小于A物体的速度，A、B两物体将分离，故A正确，B错误；
C．若F > qE，A物体将受到水平向右恒力FA = F ? qE的作用，弹簧在恢复到原长之前，对B物体的弹力逐渐减小，则B物体的加速度逐渐减小，当A、B两物体刚要分离时，A、B两物体接触面的作用力刚好为0，此时弹簧对B物体的作用力所产生的加速度与恒力FA对A物体产生的加速度相等(aB = aA 0)，此时弹簧还未恢复到原长，故C正确；
D．若F < qE，A物体将受到水平向左恒力FA = qE ? F的作用，如果FA比较小，那么A、B两物体还是可以分离的，并且在超过弹簧原长处分离，故D错误。
故选AC。
31．(2020·南京市秦淮中学高三开学考试)图中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧( )
39624001651000A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|<|Q2|
【答案】AC
【解析】A．当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向．当Q1B．当Q1是正电荷，Q2是负电荷且Q1>|Q2|时，b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向P点，则合电场强度方向偏右．不论a、b电荷量大小关系，合场强方向仍偏右，故B错误；
C．当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，则合电场强度方向偏左．不论a、b电荷量大小关系，仍偏左．故C正确；
D．当Q1、Q2是负电荷时且且|Q1|<|Q2|，b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向b点，而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点，由于|Q1|<|Q2|，则合电场强度方向偏右，故D错误．故选AC
382905066230532．(2020·内蒙古高三二模)如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆，带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点(a、c为轨迹与大圆的交点),若Q仅受P的电场力作用，则( )
A．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
B．粒子在a点的速度与在c点的速度相同
C．粒子在a点的动能与在c点的动能相同
D．从a到c的过程中电场力先做正功再做负功
【答案】CD
【解析】A. 由图可知aP的距离大bP的距离，所以a点的场强小于b点的场强，带电粒子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力，所以在a点的加速度小于在b点的加速度，选项A错误；
B. 带电粒子在某点的运动方向就是该点轨迹的切线方向，由图可知，a、c两点的速度方向不同，速度是矢量，所以a、c两点的速度是不同的，选项B错误；
C. a、c两点在同一等势线上，所以粒子在a、c两点的电势能相等，根据能量守恒，粒子在a、c两点的动能也相等；
D. 根据曲线运动的特点，粒子受到的合力指向轨迹弯曲的内侧，可知运动粒子与圆心电荷带异种电，所以粒子从a到c的过程中电场力先做正功再做负功，选项D正确。
319087576517533．(2020·江苏高考真题)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【解析】A．沿着电场线方向，电势降低，A正确；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势
又，，所以电势能 B正确；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。 故选AB。
34．(2020·全国高考真题)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
41148005461000A．a、b两点的场强相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等
D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
5000625105283000【解析】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴，所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在上的点电势为零，即；而从M点到N点，电势一直在降低，即，故B正确，D错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
35．(2020·海南高考真题)空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则( )
356235098425A．a点的场强比b点的大
B．d点的电势比c点的低
C．质子在d点的电势能比在c点的小
D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功
【答案】AD
【解析】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确；
B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；
C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；
D．由图可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。
故选AD。
403796510109200036．(2020·蒙阴县实验中学高二月考)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则( )
A．若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B．若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D．若不同比荷的带负电粒子射入，偏转角度θ相同
【答案】BCD
【解析】A．设板间距离为，由牛顿第二定律得
由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；
B．由动能定理得
可得
所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从孔射出的速度相等，故B正确；
C．从孔射出的动能
所以当带负电粒子的电荷量相等时，它们从孔射出的动能相等，故C正确；
D．如图所示
在偏转电场中有
偏转角度与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子射入，偏转角度相同，故D正确；故选BCD。
4714875100520537．(2020·安徽高三其他)如图，水平放置的平行板电容器通过开关K连接在电源两极，极板间距离为h，上极板正中有一小孔。闭合开关K，一个比荷(荷质比)为a的带电小球从小孔正上方高2h的P点由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．小球带负电，电源电动势为
B．保持开关闭合，若将下极板向下移动一小段距离，小球从P点由静止释放将不能运动到下极板
C．断开开关，若将下极板向下移动一小段距离，极板间的电场强度为
D．断开开关，若将下极板向右平移一小段距离，小球从P点由静止释放将仍能运动到下极板
【答案】AC
【解析】A．小球从静止开始下落到下极板，根据能量守恒可知
解得电源电动势为 A正确；
B．保持开关闭合，若将下极板向下移动一小段距离，电容器两端电压不变，电场力做功不变，重力做功增大，所以可以落在下极板，B错误；
C．断开开关，电容器所带电荷量不变，则
可知改变极板间距，电场强度不变，所以场强与闭合开关时相等 C正确；
D．断开开关，若将下极板向右平移一小段距离，极板正对面积减小，电场强度增大，所以小球不可能运动到移动后的下极板处，D错误。 故选AC。
390525069278538．(2020·天津高三一模)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．平行板电容器的电容将变小
B．带电油滴的电势能将减少
C．静电计指针张角不变
D．若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
【答案】BC
【解析】A．将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距d减小，根据可知，电容器的电容变大，选项A错误；
B．电势差不变，两板间距d减小，则电场强度变大，P点与下极板的电势差变大，则P点的电势升高，因为该电荷为负电荷，则电势能减小，故B正确；
C．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故C正确；
D．若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，则电荷量不变，将下极板左移一小段距离，则S减小，根据
知电场强度变大，则油滴所受电场力变大。故D错误。 故选BC。
39．(2020·广东高三一模)我国成功研制了世界最高水平的“”石墨烯超级电容器。超级电容器充电时，电极表面将吸引周围电解质溶液中的异性离子，使这些离子附着于电极表面上形成相距小于、相互绝缘的等量异种电荷层，石墨烯电极结构使得该异种电荷层的面积成万倍增加。下列有关说法正确的是( )
A．该电容器充满电后的带电荷量为
B．该电容器最多能储存的电能
C．超级电容器电容大的原因是其有效正对面积大、板间距离小
D．当该电容器放电至两端电压为时，其电容变为
【答案】AC
【解析】A．根据超级电容器“”，结合
可知该电容器充满电后的带电荷量 C=36000C
故A正确；
B．电容器是一种储能元件，该电容器充满电最多能储存的电能为J=54000J
故B错误；
C．借助平行板电容器的决定式
分析可知，超级电容器电容大的原因是其有效正对面积大，板间距离小，故C正确；
D．电容器的电容只与电容器本身结构有关，与电容器带电荷量和两极板间电压无关，故D错误。
故选AC。
三、解答题
41719509226550040．(2020·重庆高三三模)如图所示，在xOy竖直平面内，x≥l，y≤0的区域存在竖直向上的匀强电场，一质量为m，电量为q(q>0)的带电小球从坐标原点O沿x轴正方向以速度v0水平抛出，已知小球在0(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)小球进、出电场的两点间的电势差。
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)设小球平抛运动的时间为t，由平抛运动规律有 ，
进电场时的竖直速度
小球从x轴离开电场，小球在电场中运动的竖直位移与平抛运动的竖直位移大小相等，取小球在电场中运动的加速度为a，有 得a=3g
由牛顿第二定律有 得
(2)由 U=Ey 得
4324350137858541．(2020·河南高三三模)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，在y>0与虚线MN之间有平行于x轴的匀强电场。从y轴上的P点将质量为m、电荷量为+q的小球，以初速度v0沿平行于x轴的方向抛出，并从MN上的Q点进入电场，已知P点到虚线MN的距离为h。若电场方向沿x轴负方向，小球将垂直于x轴从某点(图中没画出)离开电场。若电场方向沿x轴正方向，小球将在电场中做直线运动，并从x轴上某点(图中没画出)离开电场。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)电场的电场强度大小；
(2)Q点的坐标。
【答案】(1)；(2)(，3h)
【解析】(1)小球从P点抛出，到Q点的过程中 vy=gt
根据题意，若电场方向沿x轴正方向，小球在电场中做直线运动，可知
解得可知
(2)小球从P点抛出，到Q点的过程中
解得
若电场方向沿x轴负方向，小球将垂直于x轴离开电场。则在电场中
x方向
y方向
解得 y=3h
可知Q点的坐标为(，3h)
42．(2020·安徽高三其他)如图所示，位于竖直面内的xOy直角坐标系的第二象限内存在一匀强电场，电场方向平行于xOy平面，与x轴正方向的夹角θ=60°且斜向上方。整个x轴的负半轴上都分布着粒子发射源，发射源发射的带电粒子完全相同(质量均为m，电荷量均为+q，粒子竖直发射后的初速度大小均为v0，方向均沿y轴正方向)，在所有到达y轴正半轴的粒子中自P点发射的粒子经过y轴正半轴时的速度最小。已知带电粒子所受重力大小为其所受电场力大小的倍，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用力。求：
(1)粒子自x轴发射后，在电场中运动时的加速度大小和方向；
(2)自P点发射的粒子经过y轴时的速度大小；
5010150576580(3)粒子自x轴上的Q点(图中未画出)发射时，粒子经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴，求OQ的距离。(提示：可以参考研究抛体运动时所用的“运动的合成和分解”的思路解题)
【答案】(1)；与+x轴成角斜向右下方；(2)；(3)
【解析】(1)如图1所示，对带电粒子进行受力分析，根据题意可知粒子所受电场力为
现将电场力沿轴和轴方向正交分析，可得电场力沿轴方向的分力为
将与重力合成得到轴方向的合力为
方向沿轴负方向
然后将与电场力沿轴方向的分力合成的得到最终的合力
方向与轴成角斜向下
根据牛顿第二定律，粒子的加速度
方向与轴成角斜向右下方。
(2)带电粒子在电场中做类斜抛运动，把该运动分解成沿方向的类竖直上抛运动和垂直于方向的匀速直线运动。如图2所示，将速度沿方向和垂直于方向正交分解。可知当方向上的速度减为零时粒子的速度最小，最小速度为
(3)如图1所示，将带电粒子的运动看作沿轴方向的类竖直上抛运动和沿轴方向的匀加速度直线运动，在轴方向，其加速度为
在轴方向，其加速度为
当带电粒子垂直打在轴时其沿轴方向的速度为零，这一过程所需时间
其水平距离为
3924300129095543．(2020·长春市第一五一中学高二月考)如图所示，半径为R=0.4m半圆形绝缘光滑轨道BC与水平绝缘轨道AB在B点平滑连接，轨道AB上方有电场强度大小为E=1.0×104N/C，方向向左的匀强电场。现有一质量m=0.1kg、电荷量q=+1.0×10-4C的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到C点，并在离开C点后，落回到水平面上的D点(图中未画出)，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)带电体运动到圆弧轨道B点时对轨道的压力大小；
(2)带电体落回到水平面上的D点到B点的距离。
【答案】(1)6.0N；(2)0
【解析】(1)带电体通过C点的速度为vC，则根据牛顿第二定律有
设带电体通过B点的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为N，带电体在B点时，根据牛顿第二定律得
带电体从B运动到C的过程，根据动能定理得
联立解得N=6.0N
根据牛顿第三定律知，带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小
(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点的时间为t，根据运动的分解有
水平方向的距离
解得
440499512090400044．(2020·银川唐徕回民中学高三三模)如图所示，绝缘水平面上有宽为L=1.6 m的匀强电场区AB，电场强度方向水平向右，半径R=0.8 m的竖直光滑半圆轨道与水平面相切于C，D为与圆心O等高的点，GC是竖直直径，一质量为m=0.1 kg，电荷量q=0.01 C的带负电滑块(可视为质点)以v0=4 m/s的初速度沿水平面向右进入电场，滑块恰好不能从B点滑出电场，已知滑块与AB段的动摩擦因数μ1=0.4，与BC段的动摩擦因数μ2=0.8，g=10 m/s2：
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)将滑块初速度变为v=v0，则滑块刚好能滑到D点，求BC的长度s；
(3)若滑块恰好能通过最高点G，则滑块的初速度应调为原初速度的多少倍？
【答案】(1)10 N/C；(2)1.0 m；(3) v0
【解析】(1) 以v0=4 m/s的初速度沿水平面向右进入电场，滑块恰好不能从B点滑出电场，说明在B点的速度为零。由动能定理
解得E=10 N/C
(2) 将滑块初速度变为=v0，则滑块刚好能滑到D点，由动能定理
解得
(3) 滑块恰好能通过最高点G
由动能定理
解得
45．(2020·陕西高三二模)19世纪末美国物理学家密立根进行了多次试验，比较准确地测定了电子的电量。如图所示，用喷雾器将油滴喷入电容器的两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。设油滴可视为球体，密度为ρ，空气阻力与油滴半径平方、与油滴运动速率成正比。实验中观察到，在不加电场的情况下，半径为r的小油滴1以速度v匀速降落；当上下极板间间距为d、加恒定电压U时，该油滴以速度0.5v匀速上升。已知重力加速度为g，试求：
(1)此油滴带什么电?带电量多大?
(2)当保持极板间电压不变而把极板间距增大到4d，发现此油滴以另一速度v1匀速下落，求v1的与v的比值；
(3)维持极板间距离为d，维持电压U不变，观察到另外一个油滴2，半径仍为r，正以速度0.5v匀速下降，求油滴2与油滴1带电量之比。
【答案】(1)带负电，；(2)；(3)q2：q1=1：3
【解析】(1)由题意得，油滴带负电①
不加电场匀速下降，有②
当油滴以0.5v匀速上升由平衡条件③
故
(2)d增大到4倍，根据平衡条件得④ ⑤
解得⑥
(3)设油滴2的电量为q2，由平衡条件得:⑦
解得q2：q1=1：3⑧
46．(2020·天津高考真题)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则 ②
联立①②式，得 ③
(2)根据动能定理，有 ④
得 ⑤
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有 ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有 ⑦
联立①⑥⑦式，得 ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得 ⑨
47．(2020·全国高考真题)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ；(2)；(3)0或
【解析】(1)由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：；
(2)根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度： ；
(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
48．(2020·全国高三月考)如图所示，在真空中有两个电容器C1和C2和一个竖直放置的荧光屏，电容器C1的两个极板竖直放置且极板上开有正对的小孔a、b，小孔a、b连线与荧光屏的交点为O，电容器C2的两个极板C、D水平放置。两个电容器分别接有电源，电源电压分别为U1和U2，C2的板长为L，板间距为d，荧光屏到C2右端距离为L1。一个质量为m，电荷量为q的粒子，从a孔飘入(初速度可视为O)电容器C1，经过加速和偏转后，粒子打在荧光屏上，不计粒子重力。(本题中所有粒子均未碰到电容器C2的边缘)
(1)求粒子到达荧光屏时的速度大小；
(2)若在小孔处同时飘入一个氘核和一个氚核，求它们对应的发光点到O点的距离之比。
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)带电粒子先加速后偏转，根据动能定理，得
进入偏转电场后，水平匀速
得
在偏转电场中
其中
离开偏转电场时竖直速度
离开偏转电场后做匀速直线运动，到达荧光屏时的速度
(3)带电粒子离开电场时在竖直方向上的偏移量
可见离开电场的位置与q、m无关。速度与水平线夹角
粒子离开电场时速度方向与m、q无关。所以，氘核和一个氚核在同一位置以同一方向离开电场射到荧光屏上，因此偏移量之比为。
49．(2020·江西南昌二中高三月考)如图甲所示，真空中的电极被连续不断均匀地发出电子(设电子的初速度为零)，经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、间的中线射入偏转电场，、两板距离为、、板长为，两板间加周期性变化的电场，如图乙所示，周期为，加速电压为，其中为电子质量、为电子电量，为、板长，为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求：
(1)电子从加速电场飞出后的水平速度大小？
(2)时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距、间中线的距离；
(3)在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)加速电场加速。由动能定理得
解得
(2)电子在偏转电场里水平方向匀速运动，水平方向有
所以运动时间
则时刻射入偏转电场的电子，在竖直方向匀加速运动，竖直方向有
(3)由上问可知电子在电场中的运动时间均为，设电子在时加速度大小为，时加速度大小为，由牛顿第二定律得：，
在时间内，设时刻射入电场中的电子偏转位移刚好为，则：
解得
在时间内，时间内射入电场中的电子均可从中垂线上方飞出。
这段时间内，设能够从中垂线上方飞出粒子的时间间隔为，时刻射入的电子刚好偏转位移为，则有
解得
所以
所以从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比
50．(2020·首都师范大学附属中学开学考试)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式，但均可以用电容描述它的特性。
(1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路，在充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v—t图像求位移的方法，在图中画网格线表示当电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能；
(2)同平行板电容器一样，一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器，叫做球形电容器。如图3所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为R1，外球内半径为R2，电容为，其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式；
(3)孤立导体也能储存电荷，也具有电容：
a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容的表达式；
b.将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。
【答案】(1)见解析；(2)；(3)a.，b.见解析
【解析】(1)如图所示
(2)由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如下图所示，图中三角形面积表示电荷量达到Q时电容器所具有的电势能Ep的大小，由图可得
根据
可得
将球形电容器电容的表达式代入可得
(3)a. 将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，即，代入球形电容器电容的表达式
可得
b. 根据a中推得的孤立导体球的电容表达式
可知，球体的半径越大，其电容越大。由于金属小球的半径远小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电容。二者用导线连接，电势相同，根据 Q=CU
可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。

展开更多......

收起↑