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一轮复习专题练习-圆周运动
一、单选题
1．(2019·山东高考模拟)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
4733925168910A．A的速率大于B的速率
B．A的向心加速度大于B的向心加速度
C．缆绳对A的拉力大于缆绳对B的拉力
D．悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小于悬挂B的缆绳与竖直方向的夹角
【答案】D
【详解】AB两个座椅具有相同的角速度．
A、根据公式：v＝ω?r，A的运动半径小，A的速率就小．故A错误；
B、根据公式：a＝ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；
C、如图，对任一座椅，受力如图，A的向心加速度就小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故C错误．
520065086995D、由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ＝mω2r，则得tanθ＝，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故D正确．
2．(2018·四川省乐山第一中学校高考模拟)如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为
3781425151765A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设支持力与竖直方向上的夹角为θ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，根据力图可知：mgtanθ=mω2r解得：．故选B.
3．(2020·云南弥勒市一中高二月考)如图所示为用绞车拖物块的示意图．拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块．已知轮轴的半径R＝0.5m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数为0.5，细线能承受的最大拉力为10N；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2rad/s2，g取10m/s2，以下判断正确的是( )
4114800212725A．细线对物块的拉力是5N
B．当物块的速度增大到某一值后，细线将被拉断
C．物块做匀速直线运动
D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1m/s2
【答案】D
【详解】AB．由牛顿第二定律可得：T-f=ma；地面摩擦阻力f=μmg=0.5×1×10=5N；故可得物块受力绳子拉力T =6NCD．由题意知，物块的速度v=ωR=2t×0.5=1t；又v=at，故可得：a=1m/s2，故C错误，D正确；
45624754927604．(2019·江苏盐城·高考模拟)洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直轴线OO′以角速度ω匀速转动．质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止．则( )
A．转速减小，质量大的物件先下落
B．转速增加，物件对筒壁的压力均增加
C．转速增加，物件受到的摩擦力均增加
D．转动过程中两物件的向心加速度总是相同
【答案】B
【详解】衣物恰不下落时，对衣物来说水平方向：；竖直方向：，即，则与衣物的质量无关，即转速减小，物件一起下落，选项A错误；由可知，转速增加，物件对筒壁的压力均增加，选项B正确；物件所受的摩擦力等于重力，可知转速增加，物件受到的摩擦力不变，选项C错误；转动过程中两物件的向心加速度大小相同，但是方向不同，选项D错误.
45472356946905．(2020·荆门市龙泉中学高二月考)如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：，解得，即圆盘转动的最大角速度为，故选B.
4486275704215006．(2020·全国高考真题)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
【答案】B
【详解】在最低点由
知 T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
48291755156207．(2020·广东高三学业考试)如图所示，风力发电机叶片上有P、Q两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点．当叶片转动时，下列说法正确的是( )
A．两点的向心加速度大小不同
B．两点的向心加速度方向相同
C．两点的线速度大小相等
D．两点的线速度方向相同
【答案】A
【详解】A．风力发电机叶片上P、Q两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式a=ω2r，可知半径r不相等，所以两点的向心加速度大小不同，故A正确；
B．风力发电机叶片上P、Q两点在做匀速圆周运动，向心加速度的方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误；
C．由线速度与角速度的关系v=ωr，P、Q两点的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故C错误；
D．由于做匀速圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，所以P、Q两点的线速度方向不相同，故D错误。
故选A。
8．(2020·上海高二学业考试)关于时钟上的时针、分针和秒针的角速度关系，以下说法中正确的是( )
A．时针的角速度与分针的角速度之比为1：60
B．时针的角速度与分针的角速度之比为1：24
C．分针的角速度与秒针的角速度之比为1：12
D．分针的角速度与秒针的角速度之比为1：60
【答案】D
【详解】AB．由公式得，时针的周期是12h，分针的周期是1h，它们的周期比为12：1，则角速度之比为1：12，故AB错误；
CD．由公式得，分针的周期60min，秒针的周期是1min，它们的周期比为60：1，所以角速度之比为1：60，故C错误，D正确。 故选D。
352425010204459．(2020·浙江高三学业考试)2019年国际雪联单板滑雪U型池世锦赛在美国犹他州帕克城进行，女子组中国选手蔡雪桐以84分获得亚军。如图所示，单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，雪面不同曲面处的动摩擦因数不同，因摩擦作用，滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则以下说法错误的是( )
A．运动员下滑过程中加速度一直变化
B．运动员下滑过程中的合力一直变化
C．运动员下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D．运动员滑到最低点时对轨道的压力大于物体的重力
【答案】C
【详解】A. 运动员下滑过程中加速度方向总是指向圆心，一直变化，选项A正确，不符合题意；
B. 运动员下滑过程中的合力方向总是指向圆心，一直变化，选项B正确，不符合题意；
C. 运动员下滑过程中所受的摩擦力大小等于重力沿切线方向的分力，则摩擦力的大小不断变化，选项C错误，符合题意；
D. 运动员滑到最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，则对轨道的压力为大于物体的重力，选项D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选C。
481012510033000010．(2020·浙江高二学业考试)英国著名科幻作家Arthur C．Clarke在小说《天堂之泉》中，首先向主流科学社会和公众介绍了“太空天梯”的设想。“太空天梯”的主体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。当两货物分别停在天梯的a、b两个位置时，以地心为参考系，下面说法正确的是( )
A．a处的线速度较小 B．b处的线速度较小
C．a处的角速度较大 D．b处的角速度较大
【答案】A
【详解】CD．根据描述，a、b的运转周期相等，所以角速度一样，CD错误；
AB．根据
可知，因为a处的转动半径小于b处的转动半径，所以a处的线速度小于b处线速度，B错误A正确。
故选A。
11．(2020·浙江省杭州第二中学高三学业考试)家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘共有9216个磁道(即9216个不同半径的同心圆)，每个磁道分成8192个扇区(每扇区为圆周)，每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。下列说法正确的是( )
454342569850A．每个字节在磁道上所占用的磁道长度都相同
B．不计磁头转移磁道的时间，计算机读写完该硬盘所需时间约为77s
C．读取每个字节所用时间都相同，约为2.0×l0-11s
D．该硬盘的容量约为4×1012字节
【答案】B
【详解】A．每个磁道扇区数相同，每个扇区可记录字节数相同，即每个磁道上可记录字节数相同，但半径不同，所以不同磁道上每个字节所占用的长度不同，A错误；
B．电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动，则每读写一个磁道所用时间为：
磁盘共有9216个磁道，所以共需要时间：
B正确；
C．每个磁道分成8192个扇区，每个扇区可以记录512个字节，所以每个磁道共可以记录个字节，所以读取每个字节所用时间为：
C错误；
D．该硬盘的容量约为个字节，D错误。
故选B。
12．(2018·玉溪市江川区第二中学高二学业考试)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图甲中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1 N，不计拍的重力．下列说法正确的是( )
A．健身者在C处所需施加的力比在A处大3 N
B．健身者在C处所需施加的力比在A处大1 N
C．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，作
出的tanθ－F的关系图象为图乙
D．设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，
作出的tanθ－F的关系图象为图丙
【答案】C
A、设球运动的线速度为v，半径为R
则在A处时①
在C处时②
由①②式得，故AB错误．
C、在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力，
在B处不受摩擦力作用，受力分析如图：
则，作出的的关系图象如图乙，故C正确，D错误．
点睛：本题考查了向心力公式的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题．
13．(2020·安徽马鞍山·高一期末)如图为一个简易的冲击式水轮机模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3m/s，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大小，不计空气阻力。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则可知( )
405765052705A．水管出水口距轮轴O的水平距离x=1.2m
B．水管出水口距轮轴O的竖直距离h=0.86m
C．该装置工作稳定时，轮子的转动角速度ω=30rad/s
D．该装置工作稳定时，轮子的转动周期T大于0.2s
【答案】B
【详解】AB．如图所示
设水流到达轮子边缘的竖直分速度为，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、h，则有
水管出水口距轮轴O水平距离为
水管出水口距轮轴O竖直距离为
所以A错误，B正确；
CD．水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度为v，如图所示，则有
根据得轮子转动的角速度
根据可知
所以CD均错误。
故选B。
14．(2020·重庆万州外国语学校天子湖校区高三月考)如图甲所示，倾角45°斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连(绳与斜面平行)，滑块质量为2m，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上．在图乙中，换成让小球在水平面上做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，且转动逐渐加快，θ≤45°，在图丙中，两个小球对称在水平面上做圆周运动，每个小球质量均为m，轻绳与竖直方向的夹角θ，且转动逐渐加快，在θ≤45°过程中，三幅图中，斜面都静止，且小球未碰到斜面，则以下说法中正确的是
A．甲图中斜面受到地面的摩擦力方向水平向右
B．乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力不可能为零
C．乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下
D．丙图小球转动的过程中滑块一定沿斜面向上运动
【答案】D
【详解】A、甲图中，以小球为研究对象，小球受到的重力与绳子的拉力是一对平衡力，所以绳子的拉力大小T 等于小球的重力；以斜面和滑块组成的整体为研究对象受力分析，水平方向：，方向水平向左，故A错误；
BC、乙图中，以小球为研究对象，小球受到的重力与绳子的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则：；以滑块为研究对象，滑块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和摩擦力；设摩擦力的方向向上，则：，可得：，由于，则，可知一定为正值，所以乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力一定沿斜面向上．若增大小球的转速，则细线与竖直方向之间的夹角增大，当时，，则滑块受到的摩擦力为零，故BC错误；
D、以任意一个小球为研究对象，小球受到的重力与绳子的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则：，两个小球的质量相等，所以两根绳子的拉力的合力的方向一定沿竖直向下的方向，且合力的大小：，可知竖直段的竖直的拉力始终与两个小球重力的和，等于；以滑块为研究对象，滑块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和摩擦力；设摩擦力的方向向上，则：，解得：，为负，故摩擦力的方向向下，故小球转动的过程中滑块一定沿斜面向上运动，D正确．
15．(2020·辛集市第一中学高一月考)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( )
4191000231775A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用
【答案】C
【详解】A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ·ω2，即，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应，A、B正确.
设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin 60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得，即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.
本题选错误的故选C.
【点睛】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.
4476750119570516．(2020·山东寿光现代中学高一开学考试)如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是( )
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为
【答案】C
【详解】A．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为；故A错误。
BC．平抛的初速度为
时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
则初始速度最大为：
故B错误，C正确。
D．在 C点相遇时，b球运动半个周期，故 b球做匀速圆周运动的周期为
故D错误。 故选C。
17．(2018·内蒙古集宁一中高一期末)如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
4295775127000A． B．
C． D．
【答案】D
试题分析:在最高点时：设此时物体的速度为V1，由题意可知：θ=1800，绳的拉力T1=a-b；
根据向心力公式有：
在最低点时：设此时物体的速度为V2，由题意可知：θ=00，绳的拉力T1=a+b；
根据向心力公式有：
只有重力做功，由机械能守恒定律：
解得：;所以D正确．
考点： 向心力公式，机械能守恒定律．
49244259156700018．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是( )
A．1rad/s B．
C． D．5rad/s
【答案】C
【详解】对物体受力分析如图：524827527940
受重力G，弹力N，静摩擦力f.ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，
在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即
由于；由以上式子，可得 故选C．
二、多选题
19．(2020·广东番禺·高一期末)如图所示，竖直平面内固定有半径为R的光滑半圆形槽，一小球(可看作质点)自半圆形槽左边缘的A点无初速地释放，在最低B点处安装一个压力传感器以测量小球通过B点时对轨道的压力大小，下列说法正确的是( )
3990975140335A．压力传感器的示数与小球的质量无关
B．压力传感器的示数与半圆形槽半径R无关
C．小球在B点的速度与半圆形槽半径R无关
D．小球在B点的加速度与半圆形槽半径R无关
【答案】BD
先根据动能定理求出到达最低点的速度，再根据向心力公式及牛顿第三定律求得球对内壁的压力大小；
【详解】设小球到达B处的速度为v，则，在B点下有，解得压力传感器的示数F=3mg，小球在B点的速度，小球在B点的加速度大小，故BD正确，AC错误；故选BD．
【点睛】
考查了动能定理及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题；
20．(2019·全国长郡中学高考模拟)在某一稳定轨道运行的空间站中，物体处于完全失重状态。如图所示的均匀螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑，P、Q点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最高点，对应的圆周运动轨道半径分别为R和r(R＞r)。宇航员让一小球以一定的速度v滑上轨道，下列说法正确的是( )
4133850412750A．如果减小小球的初速度，小球可能不能到达P点
B．小球经过P点时对轨道的压力小于经过Q点时对轨道的压力
C．小球经过P点时比经过Q点时角速度小
D．小球经过P点时比经过Q点时线速度小
【答案】BC
【详解】在空间站中的物体处于完全失重状态，靠轨道的压力提供向心力。在整个过程中小球速度大小保持不变，速度减小，小球一定可以达到P点，故AD错误；由牛顿第二定律，轨道对球的弹力：，弹力始终不做功，速率不变，R＞r，则有弹力FP＜FQ，故B正确；根据，R＞r，则ωP＜ωQ，故C正确。
21．(2020·云南高二学业考试)如图所示，大、小轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，A、B两点分别位于大、小轮的边缘。关于A、B两点线速度的大小、和角速度、的关系，正确的是( )
37528508890A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】AB．大小轮之间靠摩擦传动，且接触面不打滑，则轮边缘的点的线速度大小相等，即，故A错误，B正确；
CD．由匀速圆周运动的线速度与角速度关系，线速度大小相等，结合，可得，故C正确，D错误。 故选BC。
396240036131522．(2020·全国高一专题练习)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．线速度 B．线速度
C．周期 D．周期
【答案】BD
【详解】AB．A、B两物体共轴转动，角速度相等，由v=rω知，A转动的半径较大，则A的线速度较大，故A错误B正确；
CD．因两物体共轴转动，所以周期相同，故C错误D正确。
407670099949023．(2020·福建厦门一中高三月考)如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B，质量分别为m、2m，A、B离圆心O距离分别为2r、3r。A、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。已知A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则( )
A．当时，细线即将出现张力
B．当时，圆盘对A的静摩擦力为零
C．圆盘对A的静摩擦力先增大后减小再增大
D．当时，圆盘与A、B间的静摩擦力均达到最大值
【答案】ACD
【详解】A．随着圆盘的转动加快，开始两滑块均由静摩擦力提供向心力，而B离O点较远先达到最大静摩擦力，此时刚好出现张力，设临界角速度为，有
解得 故A正确；
B．若角速度继续增大，B的向心力由最大静摩擦力和增大的拉力提供，而A的向心力因拉力增大使得其静摩擦力逐渐减小，当摩擦力为零时，临界角速度为，有
联立解得 故B错误；
D．若角速度增大为时，A所受的摩擦力已反向沿半径向外达最大，此时两者的摩擦力均达到最大，有

解得 故D正确；
C．综上分析可知，A所受的摩擦力先向内逐渐增大，后逐渐减小到零，再反向逐渐增大到最大静摩擦力，故C正确。 故选ACD。
24．(2020·陕西西安·高新一中高三二模)如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是( )
4086225389890A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
537210071183525．(2020·陕西西安·高新一中高三二模)现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量为1kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g=10m/s2，则( )
A．为保证小球在竖直平面内做完整圆周运动，A点至少应该给小球水平速度为2m/s
B．小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力为30N
C．小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力不为0
D．小球以1m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时所经历的时间为0.2s
【答案】AB
【详解】A．要使小球在竖直平面内做完整圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律可得
代入数据计算得出
故A正确；
B．当小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，设绳的张力为T，由牛顿第二定律可知
解得
故B正确；
C．当小球以1m/s的速度水平抛出的瞬间，因为，故绳子没有张力，故C错误；
D．小球以1m/s的速度水平抛出，经时间t绳拉直，如图所示4324350144145
在竖直方向有
在水平方向有
由几何知识得
联立并代入数据计算得出
故D错误； 故选AB。
30003757823200026．(2020·合肥市第六中学高一月考)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【答案】BC
悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错；当半径减小时，由ω＝知ω变大为原来的2倍，B对；再由an＝知向心加速度突然增大为原来的2倍，C对；而在最低点F－mg＝m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错．
三、解答题
27．(2020·安徽马鞍山·高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体可视为质点，连接物体和转轴的绳长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，若转盘的角速度由零逐渐增大，求：
408622535560(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力F的大小。
【答案】(1) ；(2)
【详解】(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且角速度达到最大，则有
得
(2)因为
所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有
解得
44094409493250028．(2020·湖南怀化·高一期末)如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力影响，求：
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
【答案】(1)1.41m (2)20 N
【详解】(1)设小球运动至B点的速度为v，小球由A运动至B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mgh=①
小球由B至C过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的规律
在水平方向上有：s=vt②
在竖直方向上有：H=③
由①②③式联立，并代入数据解得：s=m=1.41m
(2)在小球刚到达B点绳断瞬间前，受重力mg和绳的拉力T作用，根据牛顿第二定律有：
T-mg=④
显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T′=T⑤
由①④⑤式联立，并代入数据解得：T′=20N．
29．(2020·福建省泰宁第一中学高三月考)如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量，与水平圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：
(1)圆盘角速度时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方的图像绳未断。
【答案】(1)0.5N；(2)；(3)
【详解】(1)静摩擦力提供向心力，有
代入数据解得
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
代入数据解得
(3)当角速度时，绳拉力
当时，根据牛顿第二定律有：
解得绳中拉力
时
图像如图所示。
??
30．(2020·河北桃城·衡水中学高三专题练习)如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT．(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：
45148504635500(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
【答案】(1)(2)
试题分析：(1)小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
(2)同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：
解得：
考点：牛顿第二定律；匀速圆周运动
【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解题时要分析临界态的受力情况，根据牛顿第二定律，利用正交分解法列出方程求解．
476250077279531．(2020·长春市第二十九中学高一期中)如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L．不计空气阻力,重力加速度为g．
(1)求小球通过最高点A时的速度vA．
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离．
【答案】(1) 　(2)3L
【详解】(1)小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有
解得
(2)在B点，根据向心力公式得
解得
小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，竖直方向
水平方向
解得
【点睛】
小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出向心
力公式。
3657600160909032．(2020·苏州市苏州高新区第一中学高二开学考试)如图所示，质量为2 kg的小车在光滑水平面上处于静止状态．小车的上表面由水平面和斜面构成，斜面顶端和底端的高度差为1.8 m．小车左边缘的正上方用长2.5 m的细绳拴一质量为0.5 kg的物块，将细绳拉离竖直方向60°角后由静止释放，当物块运动到悬点的正下方时悬线断开，物块从小车的左边缘滑上小车后，先在其表面上沿水平方向运动，经过1 s时间物块离开小车，然后做曲线运动，某时刻恰好与斜面的底端相碰，已知小车与物块间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)悬线断开前所受最大拉力的大小；
(2)小车上表面水平部分的长度；
(3)小车表面的斜面部分倾角的正切值．
【答案】(1)10N ；(2)3.75m ；(3)1.2。
【详解】(1)物块摆动过程中机械能守恒，有
解得 v=5m/s
物块运动到悬点正下方时，有
解得 F=10N
(2)物块在小车上表面水平部分运动时，加速度大小
位移大小
小车的加速度大小
位移大小
小车上表面水平部分长度
(3)物块脱离小车上表面水平部分时的速度
小车的速度
物块离开小车后做平抛运动，则解得
时间内，物块的位移大小
小车的位移大小
斜面水平长度
斜面倾角的正切值
3695700108140533．(2020·山东高三学业考试)如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示。处在P点的质量为m的小球由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
(1)小球从Q点飞出时的速度大小。
(2)Q点到S点的水平距离。
【答案】(1)；(2)
【详解】(1)小球滑到Q点时，设小球在Q点的速度大小为，根据牛顿第二定律，有
根据牛顿第三定律，有
解得
(2)小球垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点，由平抛运动规律，有
又由
联立解得Q点到S点的水平距离
34．(2020·南城县第二中学高二开学考试)如图所示，BCD是半径R=0.4m的竖直圆形光滑轨道，D是轨道的最高点，光滑水平面AB与圆轨道在B点相切。一质量m=1kg可以看成质点的物体静止在水平面上的A点。现用F=8N的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达B点时撤去外力F，之后物体沿BCD轨道运动。已知A与B之间的距离x=2m，取重力加速度g=10m/s?。求：
389572537465(1)恒力F做的功WF；
(2)物体运动到D点时的速度大小vD；
(3)在D点轨道对物体的压力大小FN。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)物体从A到B，根据功的定义式
解得：；
(2)物体从A到B，根据动能定理有：

物体从B到D，根据机械能守恒定律有：

解得：；
(3)在D点，物体受力如图所示
根据牛顿第二定律得：

解得：

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