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一轮复习专题练抛运动
一、单选题
1．（2020·甘肃高一期末）质量为2kg的物体（可视为质点）在xoy平面内运动，其x方向的速度—时间图象及y方向坐标随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是(
)
386825296197A．质点的初速度为3m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2s末质点速度大小为6m/s
【答案】B
【解析】A．当t=0时通过速度图线可以看出x轴方向的分速度为3m/s，在y轴上，通过位移图线可以看出在y轴方向的分运动为匀速直线运动，速度为
vy＝=4m/s
因此质点的初速度为
故A错误；
B．y轴上匀速运动，所受合力为零，在x轴加速度为
由牛顿第二定律可知x轴所受合力为
Fx=max=3N
物体所受合外力为3N，故B正确；
C．质点初速度方向与x轴成锐角，合外力沿x方向，则初速度与合外力方向不垂直，故C错误；
D．在2s末x轴分速度为6m/s，y轴分速度为4m/s，合速度大于6m/s，故D错误；
故选B。
2．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高二开学考试）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(
)
47656753048000A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
【答案】A
【解析】AB．当OP与OQ垂直时，设∠PQO=θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ=vcosθ，即v=v0，选项A正确，B错误；
CD．当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项CD错误；
3．（2020·四川省泸县第四中学高三模拟）从离水平地面高H处以速度v0水平抛出一个小球A，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球B，两球同时落到地面上同一位置，小球B在最高点时，距地面的高度为h，速度为v，则以下关系正确的是(
)
A．h=H，v=v0
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】斜抛可以看成对称的两段平抛，则，，，得；，，则，故选D．
360084511972384．（2019·南昌市八一中学高考模拟）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景．假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的倍，结果恰好都套中地面上同一物体．不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环(
)
A．运动时间之比为9︰4
B．速度变化率之比为4︰9
C．水平初速度之比为2︰3
D．落地时速度之比为3︰2
【答案】C
物体做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同；根据平抛运动的规律进行判断．
【解析】根据可知大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为3︰2，选项A错误；速度变化率等于加速度，因为加速度均为g，可知速度变化率之比为1：1，选项B错误；大人和小孩的水平位移相等，根据可知水平初速度比等于2:3，选项C正确；根据可知，落地的竖直速度之比为3:2，则根据可知落地时速度之比不等于3︰2，选项D错误；故选C.
42392605949835．（2019·安徽淮南·高考模拟）如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是(
)
A．v1>v2
B．v1C．t1>t2
D．t1=t2
【答案】A
【解析】根据可知，t1，因x1>x2，则v1>v2，故选A.
32384057584896．如图所示，斜面上从A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α。现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1方向与斜面夹角为β。则(
)
A．β
=α，v1＜v
B．β
=α，v1=v
C．β＞α，v1＞v
D．β＜α，v1＜v
【答案】A
小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值一定，运动的时间与初速度有关，根据竖直方向上的位移公式，可得出竖直位移与初速度的关系，从而知道小球的落点；
根据速度方向与水平方向的夹角变化，去判断θ的变化。
【解析】由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，由物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以β=α，
设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为θ，则小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值tanθ=12gt2v0t=vy2v0，解得：vy=2v0tanθ，
落在斜面上的速度为v=v02+vy2=v02+4v02tan2θ
由于落在C点的小球运动时间短，所以有v1，故A正确。
故选：A。
【点睛】
物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。
7．（2020·全国高三月考）“复兴号”动车组在京沪高铁率先实现350公里时速运营，我国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家．一列“复兴号”正在匀加速直线行驶途中，某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球(
)
A．在最高点对地速度为零
B．在最高点对地速度最大
C．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关
D．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远
【答案】C
小球竖直抛出后，水平方向有与车厢相同的初速度，竖直方向做竖直上抛运动，结合运动的合成知识进行解答.
【解析】在匀加速直线行驶的车厢中竖直向上抛出的小球具有水平速度，则在最高点对地速度不为零，选项A错误；小球在运动过程中，竖直速度逐渐减小，水平速度不变，则在最低点对地速度最大，选项B错误；小球抛出时竖直向上的初速度一定时，在空中运动的时间t一定，则设此时车厢的速度为v，则落地时的位置与抛出时的位置间距为：，即落点位置与抛出时车厢的速度大小无关，选项C正确，D错误；故选C.
42733827663148．（2020·张家口市宣化第一中学高三月考）某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上(
)
A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关
B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关
C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关
D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关
【答案】C
根据安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸，本题考查了平抛运动的运用，抓住速度方向垂直P点圆弧的切线方向是关键，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过运动学公式和几何关系进行求解．
【解析】A项：根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B点时，不管速度多大，弹丸都不可能从P点射出，故A错误；
B、C、D项：根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：
则竖直位移PN=CN?tanα=
弹射器高B点的高度为y=PN-Rsinα=，所以只有一个位置，射出才能过关，故B、D错误，C正确．
故选C．
【点睛】
根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点结合几何关系求解竖直方向的位移，再进一步求解弹射器高B点的高度．
36785194801929．（2020·忻州市第二中学校高三月考）如图所示，A球在B球的斜上方，两球相向水平抛出．若要使两球在与两球抛出的距离相等的竖直线上相遇，则(
)
A．A、B两球要同时抛出
B．B球要先抛出
C．A球抛出时的速度大于B球抛出时的速度
D．A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度
【答案】D
【解析】AB、两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有
h，得
t，可知A平抛运动的时间较长，所以A球要先抛出，故A
B错误；
CD、水平方向有
x＝v0t，因为x相等，A平抛运动的时间较长，所以A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度，故C错误，D正确．
52057301704560010．（2020·荆门市龙泉中学高三月考）如图所示，有一内壁光滑的高为H=5m、宽为L=1m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出正好打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g=10m/s2．则小球的初速度v0的大小可能是(
)
A．2m/s
B．4m/s
C．6
m/s
D．9
m/s
【答案】D
根据平抛运动在水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动规律列出方程；小球水平运动的路程可能为长方形容器宽度的2n+1倍，由此关系可求得初速度．
【解析】根据平抛运动的分析可知，（2n+1）L=v0t，解得v0=（2n+1）L
，要满足题意，n=0,1,2,3…，
所以v0的可能值为1m/s，3m/s，5m/s，7m/s，9m/s…
故D正确，ABC错误；
故选D．
11．（2020·安徽定远·高三月考）如图所示，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心、AB为水平直径，现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点，若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是(
)
492086783113A．v1：v2＝1：4
B．小球落到C点时，速度方向可能与该处凹槽切面垂直
C．小球落在凹槽上时，其两次的重力的瞬时功率不同
D．小球从开始运动到落到凹槽上的过程中，两次的速度变化量相同
【答案】D
【解析】过C与D分别做AB的垂线，交AB分别与M点与N点，如图：
A．小球从开始运动到下落到凹槽上，高度相同，所以两次的运动时间相同，水平方向的位移为x＝v0t
可得
A错误；
B．球落到C点时，若速度方向与该处凹槽切面垂直则速度方向为OC，O点应为AM的中点，显然不是，故B错误；
C．两次的位移分别为：AD和AC，显然AC≠2AD，所以前后两次的平均速度之比不等于1：2，故C错误；
D．它们速度的变化量：，二者运动的时间是相等的，则它们速度的变化量也相等，根据P=mv可知动量变化量相等．故D正确．
3876268155933212．（2019·湖北高考模拟）如图所示，上、下两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端水平．在两轨道相对于各自轨道末端高度相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动．离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道．若某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处．已知固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为9cm，则可计算出A球刚到达P点的速度大小为(g取10m/s2)
(
)
A．4.5m/s
B．m/s
C．m/s
D．m/s
【答案】A
【解析】A球做平抛运动，则有：竖直方向：，水平方向：，A到达P点的速度为：，将L=9cm=0.09m代入，解得：v=4.5m/s，故A正确，BCD错误．
330771513512800013．（2019·四川广元·高考模拟）如图所示为一通关游戏示意图，与关门水平距离为L的左上方有一步枪，步枪可以水平发射出初速度大小可以调节的子弹，关门上端距枪口的竖直距离为H，L=2H．通关时，游戏者操控步枪射出子弹的瞬间关门开始运动，关门以大小为v的速度水平向左匀速运动的同时还以大小为v的初速度做竖直上抛运动．游戏要求子弹恰好从关门的上端擦边而过就算通关，重力加速度为g，不计空气阻力．如果能够通关，子弹的初速度大小为(
)
A．
B．2v
C．v
D．
【答案】C
【解析】设子弹射出后经时间恰好从关门的上端擦边，子弹下降的距离、关门竖直上升的距离、又，解得；子弹水平方向运动的距离、关门水平方向运动的距离、又，解得：子弹的初速度。故C项正确，ABD三项错误。
14．（2020·北京市顺义区第一中学高一月考）在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图所示(侧视图)，若不计空气阻力，404910738735下列说法中正确的是(
)
A．A、B两镖在空中运动时间相同
B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小
C．A、B镖的速度变化方向可能不同
D．A镖的质量一定比B镖的质量小
【答案】B
【解析】A.飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度，根据得，B下降的高度大，则B镖的运动时间长．故A错误；
B.因为水平位移相等，B镖的时间长，则B镖的初速度小，故B正确；
C.因为A、B镖都做平抛运动，速度变化量的方向与加速度方向相同，均竖直向下，故C错误；
D.平抛运动的时间与质量无关，本题无法比较两飞镖的质量，故D错误．
404931173009415．（2019·福建莆田一中高考模拟）在光滑水平面上，质量为
2
kg
的物体受水平恒力
F
作用，其运动轨迹如图中实线所示．
物体在
P
点的速度方向与
PQ
连线的夹角
α
=
60°，从
P
点运动到
Q
点的时间为
1
s，经过
P、Q
两点时的速率均为
3
m/s，则恒力
F
的大小为(
)
A．6
N
B．6
N
C．3
N
D．3
N
【答案】A
根据物体的运动轨迹和PQ两点的速率关系确定力F的方向，结合牛顿第二定律和运动公式求解力F.
【解析】经过
P、Q
两点时的速率均为
3
m/s，可知从P点到Q点，力F做功为零，可知力F垂直PQ连线斜向下；在沿力F的方向，加速度，速度：；解得F=6N，故选A.
【点睛】
解决本题的关键是明确物体的受力情况和运动情况，运用运动的分解法研究恒力作用下的曲线运动，这是常用的方法，要学会运用．
428260745040716．（2020·浙江诸暨中学高一月考）如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y=x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6m)．从P点将一小球水平抛出，初速度为1m/s．则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力)
(
)
A．(3m，3m)
B．(2m，4m)
C．(1m，1m)
D．(1m，2m)
【答案】C
【解析】设小球经过时间t打在斜面上M（x
,
y）点，则水平方向：，竖直方向上：
又因为可解得：，故C正确；ABD错误；故选C
二、多选题
418696296209717．（2020·江苏省前黄高级中学国际分校高三）刀削面是西北人喜欢的面食之一,全凭刀削得名．如图所示,将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处,用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿,面片便水平飞向锅里,若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m,锅的直径为0.4m．若削出的面片落入锅中,则面片的水平初速度可能是(?)
(
)
A．0.8m/s
B．1.2m/s
C．1.8m/s
D．3.0m/s
【答案】BC
根据平抛运动的公式，水平方向有x=v0t，竖直方向有：h=
gt2，其中0.4?m≤x≤0.8?m，联立可得：1?m/s≤v0≤2?m/s，故BC正确，AD错误．故选BC.
18．（2019·陕西西安·高考模拟）如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，将一小球以大小为v0的速度从M点水平抛出，小球落在斜面上的N点。已知小球经过P点时离斜面最远，下列说法正确的是(
)
459297910985500A．P点在MN连线中点的正上方
B．小球从M到P与从P到N过程中速度改变量相同
C．小球经过P点时，速度的大小小于v0
D．若小球初速度增大为原来的2倍，落到斜面上时的速度方向保持不变
【答案】BD
【解析】沿斜面方向
和垂直斜面方向建立直角坐标系，沿斜面方向初速度vx0=v0cosθ，加速度
ax=gsinθ，垂直斜面方向初速度vy0=v0sinθ，加速度ay=-gcosθ，所以垂直斜面方向做匀减速运动，小球经过P点时离斜面最远，即此时vy=0，速度方向与斜面平行，小球从M到P与从P到N过程中垂直斜面方向位移相等，运动时间相同，速度改变量相同，B正确；沿斜面方向做匀加速运动，选项C错误；XMP=13XPN，故A错误；落到斜面上有tanθ=gt22v0t=gt2v0，设落到斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，则tanα=gtv0，小球初速度增大为原来的2倍时，时间t也增大为2倍，落到斜面时的速度方向保持不变，选项D正确。
473053438612819．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(
)
A．初速度越大，小球运动时间越长
B．初速度不同，小球运动时间可能相同
C．小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向
【答案】BD
根据平抛运动的特点，平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关；做平抛运动的物体的速度的反向延长线经过水平位移的中点.
【解析】A、平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A错误；
B、速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；
C、D、若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半园形轨道，即速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍.因为同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向；故C错误，D正确.
故选BD.
20．（2020·四川棠湖中学高三月考）用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A、B的质量均为2m，小球C、D、E的质量均为m．现将A、B两小球置于距地面高h处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中(
)
4429161240198A．小球A、B、C、D、E组成的系统机械能和动量均守恒
B．小球B的机械能一直减小
C．小球B落地的速度大小为
D．当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg
【答案】CD
【解析】小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒但动量不守恒，故A错误；由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B不做功，而轻杆BE对B先做负功后做正功，所以小球B的机械能先减小后增加，故B错误；当B落地时小球E的速度等于零，根据功能关系
可知小球B的速度为，故C正确；当小球A的机械能最小时，轻杆AC没有力，小球C竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正确，故选CD
三、解答题
387667562618221．（2020·祁县第二中学校高一期末）在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰．一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以7m/s初速度向平台边缘滑去，如图所示，平台上的薄冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，取g=10m/s2．求：
(1)滑雪者滑离平台时速度的大小；
(2)滑雪者着地点到平台边缘的水平距离．
【答案】(1)v=5m/s
(2)x=
2.5m
【解析】（1）设滑雪者离开平台的速度为v
a=-μg
v=5m/s
（2）滑雪者离开平台做平抛运动．下落时间为t，
由
得
t=0.5s
水平距离为x=vt=2.5m
3876675133985022．（2020·天津高三二模）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示．小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点．已知B点的高度h1=1.2m，D点的高度h2=0.8m，D点与G点间的水平距离L=0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=
0.6，cos37°=
0.8．
（1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；
（2）求小滑块从D点飞出的速度；
（3）判断细管道BCD的内壁是否光滑．
【答案】（1）
（2）1m/s（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑．
【解析】（1）上滑过程中，由牛顿第二定律：，解得；
由运动学公式，解得
（2）滑块在D处水平飞出，由平抛运动规律，，解得；
（3）小滑块动能减小，重力势能也减小，所以细管道BCD内壁不光滑
23．（2020·全国高一课时练习）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动，现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)：
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的
(如图实线所示)，求点距O点的距离；
（2）若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点(如图虚线所示)，求的大小；
3686941616129（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘处，求发球点距O点的高度。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）如图所示：
设发球时飞行时间为，根据平抛运动：
解得：
（2）如上图所示，设发球高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动：
且，
解得：
（3）如图乙所示:
设发射高度为，飞行时间为，同理根据平抛运动得：
且
设球从恰好越过球网到最高点的时间为，水平距离为，有：
由几何关系知
解得：
【名师点睛】
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，一般利用竖直运动求时间，水平运动求位移；水平方向和竖直方向运动的等时性，结合运动学公式和位置关系求解．
24．（2020·山东高考真题）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：
U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10
m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10
m/s2，
sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
【答案】(1)4.8
m；(2)12
m
【解析】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcos17.2°=ma1
②
由运动学公式得
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8
m
④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得
v2=vMcos72.8°
⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin17.2°=ma2
⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
⑦
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12
m
⑨
25．（2020·广西桂林十八中高三月考）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg。不计空气阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）。求：
(1)A点与O点的距离L；
4437788120434(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【答案】(1)75m；(2)20m/s；(3)1.5s
【解析】(1)运动员下降的高度为
根据数学知识可得，A点与O点的距离为
(2)水平位移为
x=Lcos37°=75×0.8m=60m
则运动员离开O点时的速度大小为
(3)当运动员的速度与斜面平行时离斜坡距离最远，此时其竖直方向上的分速度为
vy=v0tan37°
由vy=gt′得
26．（2020·重庆高二学业考试）一小球从高为3.2m处水平抛出，着地点与抛出点的水平距离为8m，忽略空气阻力影响。求：
(1)小球在空中运动的时间；
(2)该球抛出时的速度。
【答案】(1)
0.8s；(2)
10m/s
【解析】(1)根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式得：
代入数据解得小球在空中运动的时间为
t=0.8s
(2)根据水平方向做匀速直线运动，由运动学公式得：
x=v0t
代入数据解得小球抛出的速度为
v0=10m/s

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