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题组一　求中心天体质量
1．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则(　　)
A．火星探测器匀速飞行的速度约为
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
解析：火星探测器匀速飞行的速度约为v＝，A错误；火星探测器匀速飞行，G＝，对于地球，g＝，两式结合，得到M火＝，火星的平均密度为ρ＝＝，故D错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C错误．
答案：B
2．假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星．探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面．不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，则火星的质量M和火星的星球半径R分别为(　　)
A．M＝，R＝
B．M＝，R＝
C．M＝，R＝
D．M＝，R＝
解析：探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面，则火星表面的重力加速度g＝，万有引力常量为G，火星的质量为M和火星的星球半径为R，则对火星表面的物体有G＝mg，探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则G＝m·2R，联立解得R＝，M＝，故A项正确，B、C、D三项错误．
答案：A
题组二　卫星问题
3.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
解析：a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误．
答案：A
4.(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A．周期为 　 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
解析：嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝、v＝、T＝、a＝，则嫦娥四号探测器的动能为Ek＝mv2＝，由以上可知A正确，B、C、D错误．
答案：A
5．(多选)某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T.由此可知(　　)
A．太阳质量为m,R3T2)
B．太阳质量为)
C．地球同步卫星离地面的高度为,T)))－1))R
D．地球同步卫星离地面的高度为,T)))－1))R
解析：设太阳质量为M，由万有引力提供向心力有G＝mr，在地球表面有G＝m′)R，得M＝m,R3T2)，A正确，B错误；由开普勒第三定律有)＝)，可得地球同步卫星离地面的高度为h＝,T)))－1))R，C正确，D错误．
答案：AC
题组三　双星、多星问题
6.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为∶1
解析：两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rA＋rB＝L，rA＝L，根据牛顿第二定律：MrA＝G，解得L＝ ，选项A正确；由v＝r得，恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1，选项C错误．
答案：A
7．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法正确的是(　　)
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
C．小星体运行的周期为T＝
D．大星体运行的周期为T＝
解析：在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，选项A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，选项B正确；对某一个小星体有＋＝，解得小星体运行的周期为T＝，选项C正确；大星体相对静止，选项D错误．
答案：BC
题组四　追及问题
8.(多选)“行星冲日”现象可以简化为如图所示的模型，A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期T1，B行星的周期为T2，在某一时刻，两行星第一次相遇(即两行星距离最近)，则(　　)
A．经过时间t＝T1＋T2，两行星将第二次相遇
B．经过时间t＝，两行星将第二次相遇
C．经过时间t＝，两个行星将第一次相距最远
D．经过时间t＝·，两个行星将第一次相距最远
解析：从第一次相距最近到第二次相距最近，转过的角度差满足：(ω1－ω2)t＝2π，t＝2π，t＝，故B正确；从相距最近到相距最远转过的角度差满足：(ω1－ω2)t＝π，即＝π，t＝，故D正确．
答案：BD
9．(多选)如图所示，P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0，某时刻P、Q刚好位于地球同侧同一直线上，经Δt又出现在地球同侧同一直线上，则下列说法正确的是(　　)
A．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
B．P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
C．Δt可能为T0
D．Δt可能为4T0
解析：根据开普勒第三定律,T)＝,（2T0）2)，可得P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为＝，故A正确，B错误；两卫星从图示位置到相距最近，满足条件是P比Q多转n圈，则有－＝n(n＝1，2，3，…)，可得t＝2nT0(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，t＝2T0，当n＝2时，t＝4T0，故C错误，D正确．
答案：AD
题组五　综合练
10．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)
解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.
答案：D
11．(2019·北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确．
答案：D
12．(多选)地面卫星监测技术在军事、工业、农业、生产、生活等方面发挥着巨大作用，对地面上的重要目标需要卫星不间断地进行跟踪监测是一项重要任务．假设在赤道上有一个需跟踪监测的目标，某监测卫星位于赤道平面内，离地面的飞行高度为R，飞行方向与地球自转方向相同，设地球的自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略大气层对光线传播的影响，则此卫星在一个运动周期内对目标连续监测的最长时间为t，卫星的运转周期为T′，则(　　)
A．T′＝4πR B．T′＝2πR
C．t＝ D．t＝
解析：根据G＝m·2R·，得卫星的周期T′＝4πR，故A正确，B错误；如图所示，卫星从A到B，地球自转从C到D，根据几何关系，卫星在t时间内比地球自转的角度多120度，则有ωt－t＝π，而卫星的角速度ω＝＝，由GM＝gR2得ω＝，解得t＝，故C正确，D错误．
答案：AC
13.(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯．如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图：O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍．已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区．卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．下列分析正确的是(　　)
A．张角θ1和θ2满足sin θ2＝4sin θ1
B．卫星b的周期为
C．卫星b每次在盲区运行的时间为T
D．卫星b每次在盲区运行的时间为T
解析：设地球半径为r0，由题意可知sin ＝，sin ＝，ra＝4rb，解得sin ＝4sin ，选项A错误；由,T)＝,T)，Ta＝T，ra＝4rb，可知Tb＝，选项B正确；由题意可知，图中A、B两点为盲区的两临界点，由数学知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，因而2π＝θ1＋θ2，解得t＝T，选项C正确，D错误．
答案：BC
14．(多选)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程．已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
解析：根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，B错误，C正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，G＝mRω2，以及密度公式ρ＝，火星体积V＝πR3，联立解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，D正确．
答案：ACD

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