资源简介

题型一　物体的静态平衡
1.(2020·浙江卷)如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片．为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员(　　)
A．受到的重力大小为mg
B．受到的合力大小为mg
C．对球面的压力大小为mg
D．对球面的作用力大小为mg
解析：工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G＝mg，A错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B错误；工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于mg，C错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F满足F＝mg－mg＝mg，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F′＝mg，D正确．
答案：D
2．高铁是我国“新四大发明”之一，在最高时速300公里行驶的列车窗台上，放了一枚直立的硬币，如图所示，在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车横向变道进站的时候，硬币才倒下．这一过程证明了我国高铁具有极好的稳定性．关于这枚硬币，下列判断正确的是(　　)
A．硬币直立过程可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
B．硬币直立过程一定只受重力和支持力而处于平衡状态
C．硬币倒下是因为受到风吹
D．列车加速或减速行驶时，硬币都可能受到与列车运动方向相反的摩擦力作用
解析：当列车匀速直线行驶时硬币立于列车窗台上，稳稳当当，说明硬币处于平衡状态，此时硬币受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，它们是一对平衡力，当列车在加速或减速过程中，沿着行进方向的静摩擦力或与行进方向反向的静摩擦力提供硬币的加速度，故A正确，B、D错误；硬币倒下是因为列车横向变道时，列车运动的方向发生变化，硬币受到与运动方向不一致的静摩擦力的作用，列车内是全封闭区域，没有外界吹来的风，故C错误．
答案：A
3．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是(　　)
A．轻弹簧对小球的作用力大小为mg
B．容器相对于水平地面有向左的运动趋势
C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
D．弹簧原长为R＋
解析：对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，所以A项错误；由整体法得，容器与地面间没有相对运动趋势，B项错误；小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确；由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋，D项正确．
答案：CD
题型二　物体的动态平衡
4.如图所示，斜面体静置于粗糙水平面上，用一轻绳拴住小球置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P处，初始时轻绳与斜面平行，若将斜面体移至虚线位置处，斜面体仍处于静止状态，则与在原来位置相比(　　)
A．在虚线位置时轻绳对小球的拉力小
B．在虚线位置时斜面体对小球的支持力大
C．在虚线位置时斜面体对水平面的压力大
D．在虚线位置时斜面体对水平面的摩擦力小
解析：隔离小球分析其受力，小球受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、轻绳的拉力，画出小球受力的矢量三角形，如图所示．由图可知，斜面体在虚线位置时轻绳对小球的拉力大，斜面体对小球的支持力小，选项A、B错误；把小球和斜面体看成一个整体，由于斜面体在虚线位置时轻绳对小球的拉力大，由平衡条件可知，斜面体在虚线位置时水平面对斜面体的支持力小，摩擦力小，根据牛顿第三定律可知，斜面体在虚线位置时对水平面的压力小，摩擦力小，选项C错误，D正确．
答案：D
5.如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是(　　)
A．F增大，FN减小 B．F增大，FN增大
C．F减小，FN减小 D．F减小，FN增大
解析：某时刻小球的受力情况如图所示，设小球与半球面的球心连线与竖直方向的夹角为α，则F＝mgtan α，FN＝，随着挡板向右移动，α角越来越大，则F和FN都要增大．故选项B正确．
答案：B
6.(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中(　　)
A．拉力F逐渐增大
B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐增大
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
解析：小球B受重力G、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．
答案：AD
题型三　平衡中的临界问题
7.如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是(　　)
A.　　　 B.　　　C.　　　D.
解析：对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为2mgsin θ＝mg.再根据胡克定律得最小形变量Δx＝，则形变量小于是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B项不可能．
答案：B
8.质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D．足球与水平面间的动摩擦因数至少为
解析：根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于，C错误；根据正四面体几何关系可求，F与mg夹角的余弦值cos θ＝，正弦值sin θ＝，则有F·＋mg＝FN＝mg，F＝Ff，解得Ff＝mg，F＝mg，则μ≥＝，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为，故D错误．
答案：B
题型四　电磁场中的平衡问题
9.(多选)A、C是两个带电小球，质量分别是mA、mC，电荷量大小分别是QA、QC，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为FTA、FTC，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且AB＜BC，下列说法正确的是(　　)
A．QA＞QC B．mA∶mC＝FTA∶FTC
C．FTA＝FTC D．mA∶mC＝BC∶AB
解析：设两个小球之间的库仑力为F，利用相似三角形知识可得，A球所受三个力F、FTA、mAg构成的三角形与三角形OBA相似，＝＝；C球所受三个力F、FTC、mCg构成的三角形与三角形OBC相似，＝＝；因OA＝OC，所以mA∶mC＝FTA∶FTC；mA∶mC＝BC∶AB，则选项B、D正确，C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．
答案：BD
10.如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为(　　)
A.mg，方向由A指向B
B.mg，方向由B指向A
C.mg，方向由A指向B
D.mg，方向由B指向A
解析：三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则FBC＝FAC＝FAB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：
由平衡条件可得：2FACcos 30°＝mg，解得：FAC＝mg，则FAB＝mg.
同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B.
答案：A
11.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
解析：由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号．
根据库仑定律，a对c的库仑力为
Fa＝k0，①
b对c的库仑力为
Fb＝k0，②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得
＝，③
联立①②③式得k＝＝＝.
答案：D
题型五　综合练
12.如图所示，倾角为θ＝37°的两根平行长直金属导轨的间距为d，其底端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直两导轨所在斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量均为m(质量分布均匀)、电阻均为R的导体杆ab、cd垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现杆ab在恒力F作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd能保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g.求杆ab的速度大小．
解析：导体杆ab以速度v运动，切割磁感线产生感应电动势，则有：E＝Bdv，
根据闭合电路欧姆定律，有E＝I.
导体杆ab有最小速度vmin时，对于导体杆cd则有
B·d＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，
解得vmin＝.
导体杆ab有最大速度vmax时，对于导体杆cd则有
B·d＝μmgcos 37°＋mgsin 37°，
解得vmax＝，
故导体杆ab的速度应满足条件：≤v≤.
答案：≤v≤

展开更多......

收起↑