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18.4 函数的表示法
1、函数有哪几种表示方法？
1) y=2x+1
x
1
2
3
0
- 1
y
3
5
7
1
- 1
2)
3)
解析法
列表法
图像法
新课导入
根据下列条件写出函数解析式
1、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为：
2、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，则v关于t的函数解析式为：
y=1.2x
小试身手
试一试
当x取何值时，下列函数式有意义？
1、
2、
3、
X取一切实数
∵ x-2≠0
∴x≠2
∵X-4≥0
∴X ≥4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取
值范围是___________
y= 2x
x为正整数
这里x的取值范围就叫做自变量的取值范围
通过上面的题目，在求自变量的取值范围时，我们能得到哪些规律？
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；
（3）自变量x的取值范围；
（4）腰长AB=3时，底边的长 ;
（5） 底边BC=4时，腰的长。
范例讲解
解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x
(2)因为x、y都是边长，x＞0,y＞0,2x＞y,即10-2x＞0,2x＞10-2x,所以2.5＜x＜5
(3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4
(4)BC=4，即y=4时,4=10-2x,x=3
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
例2
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
做一做
y=0.5x+3
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。
（1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。
（2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
a
(30-a)
S=a(30-a)
解:(1)
(2)当a=10时,S=10(30-10)
=10×20
=200cm2
01、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、
检测反馈
2、求下列函数中自变量x的取值范围：
（2）y=x-1； （3）y=x2-2x+1；
．
y=
y=
3、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式_________自变量的取值范围为________
5、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系____________及自变量t的取值范围____________当t=5时，函数的值为_______ 有何实际意义？
4.x-2y=1改写成y关于x的函数是______．
如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求: y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。
P
O
B
A
y=
x
2
-
p
4
能力提升
今天你学到了什么？
请谈谈你的收获！
5、重要数学思想与方法：转化、建模、函数.
知识归纳
用解析法表示函数的基本问题：
1、求函数解析式，即建立函数模型；
2、求函数的自变量的取值范围；
3、已知自变量的值，求相应的函数值；
4、已知函数值，求相应自变量的值.
4. 如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE= 时,正方形EFGH的面积.
H
G
F
E
D
C
B
A
练一练
y=2x2-2x+1(0探究活动
如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)上都有 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
再见

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