资源简介

《机车启动两类问题》教学设计
教学目标：
1．会分析机车恒定功率和恒定加速度启动过程中，牵引力、速度和加速度的变化情况。
明确机车启动的运动过程，分为几个阶段，各个阶段力与运动的关系。
3．寻找、领会并掌握机车启动问题的解题策略。
重点难点：
机车启动过程中牵引力、速度，加速度和功率的变化情况及相互制约的关系，注意不同运动过程的衔接点满足的条件。
【学习过程】
◆ 相关知识：
(1) 通常我们所说的机车的功率或发动机的功率，实际是指其牵引力的功率，不是合力的功率。
(2) 对机车等交通工具运行问题，应明确false中，P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为机车的瞬时速度。机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率。
一．以恒定功率方式启动
◆ 动态过程分析：
t
falsev
falsefalse
t
falsev
falsefalse
【例1】质量为m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍，让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶。（g取10 m/s2）求：
⑴ 汽车达到的最大速度vmax；
⑵ 汽车车速v1=2 m/s时的加速度。
【解析】（1）由P=Fv=F阻vmax得：
false
（2）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为F1
false
由牛顿第二定律得F1-F阻=ma,所以
false
二．以恒定加速度启动的方式：
◆ 动态过程分析：
t
falsev
falsefalse
t
falsev
falsefalse
【例2】 质量为m=4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P= 40 kW，汽车从静止开始以a= 0.5 m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻= 2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛顿第二定律F-F阻=ma
得 F=ma+F阻=4.0×103×0.5 N+2.0×103 N=4.0×103 N，
false设汽车匀加速运动过程的末速度为v,
由P=Fv得
false根据运动学公式v=at,有
当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax, 此时，牵引力F′=F阻，则
false
【例3】一列火车总质量m=500 t，机车发动机的额定功率P=6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，取g＝10 m/s2，，求：
(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2 ；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P'；
(4)若火车从静止开始，保持a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间t 。

解析：(1)当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时火车的加速度为零，速度达到最大，则
vm＝＝＝12 m/s.
(2)当v1＝1 m/s 由牛顿第二定律知
a1＝＝1.1 m/s2.
当v=v2=10m/s时， F2=false=6×104N，
据牛顿第二定律得 false=0.02m/s2
(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，火车匀速运动，则发动机的实际功率为
P′＝Ffv＝5×105 W.
(4)据牛顿第二定律得牵引力
F′＝Ff＋ma＝3×105 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为
v′＝＝2 m/s
又因v′＝at， 所以t＝＝4 s.
答案：(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 s
【课堂小结】
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
【巩固练习】
【例4】水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g取10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求：
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
(2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
解析： (1) 由题图知，0～2 s时间内物块做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，2 s后以额定功率做变加速运动，达到最大速度后做匀速直线运动．
物块在匀加速阶段加速度大小a＝＝0.4 m/s2
物块受到的摩擦力大小 f＝μmg
由牛顿第二定律有 F－f＝ma
解得牵引力 F＝0.28 N.
(2) 当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则
电动机的额定功率P＝Fv＝0.224 W.
(3) 物块达到最大速度vm时，物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，
有F1＝μmg
P＝F1vm
解得vm＝1.12 m/s.
答案：(1)0.28 N　(2)0.224 W　(3)1.12 m/s
变式练习：一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为false，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数 的关系如图所示。试求：
(1) 根据图线ABC判断汽车做什么运动？
(2) false的大小.
(3) 整个运动中的最大加速度.
(4) 当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
解析： (1) 图线AB表示牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度false，此后汽车做匀速直线运动。
false(2) 汽车速度为false时,牵引力为F=1×103 N
(3) 汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
false

false
(4) 与B点对应的速度为：
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,故此时的功率为最大功率Pm=2×104 W
答案： (1) 见解析 (2) 20 m/s (3) 2 m/s2 (4) 2×104 W
【课后练习】
1．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功率．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．






【解析】　(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0的大小等于重力．
P0＝F0vm ①
F0＝mg ②
代入数据有P0＝5.1×104 W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有
P0＝Fv1 ④
F－mg＝ma ⑤
v1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得t1＝5 s ⑦
当时间为t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则
v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据得P＝2.04×104 W.
【答案】　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W

2．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－ 图象如图所示(图中AB、BO均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．
(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；
(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；
(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1＝2 m/s?
[解析]　(1)分析图线可知：①图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力Ff不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；②图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变，为额定功率，达到额定功率后，电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度15 m/s；此后电动车做匀速直线运动．
由图象可得，当达到最大速度vmax＝15 m/s时，牵引力为Fmin＝400 N
故恒定阻力 Ff＝Fmin＝400 N
额定功率P＝Fminvmax＝6×103 W
(2)匀加速直线运动的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2
(3)匀加速直线运动的末速度
vB＝＝3 m/s
电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为t＝＝1 s.
3．如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v—t图象如图b所示，在t＝20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)f1＝2000 N．求：
(1)汽车运动过程中发动机的输出功率P；
(2)汽车速度减至8 m/s时加速度a的大小；
(3)BC路段的长度．(解题时将汽车看成质点)







[解析]　
(1) 汽车在AB路段时，牵引力和阻力相等F1＝f1，P＝F1v1
联立解得：P＝20 kW
(2) t＝15 s后汽车处于匀速运动状态，有
F2＝f2，P＝F2v2，f2＝P/v2
联立解得：f2＝4 000 N
v＝8 m/s时汽车在做减速运动，有f2－F＝ma，F＝P/v
解得a＝0.75 m/s2
(3) Pt－f2s＝mv－mv
解得s＝93.75 m
作业：
【课后反思】

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