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功和功率
知识梳理
在能量转化过程中到底有多少能量发生了转化？
功：在科学上，如果物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。它的大小等于力与力的放心上移动距离的乘积
计算公式：W=FS 单位是N·m 1 焦耳（J）＝ 1 牛·米
举例（1）：

总结：做功一定要同时有力与距离两个要素，而且描述做功时要说清楚，什么力做功。
做了多少功，即转化了多少能量

总结：三种不做功的情况
①有F，无s
②无F, 由于惯性而有s
③有F, 有s, 但F、s互相垂直
上图中，MO段为粗糙，OP段为光滑，且MN=OP=3m，那么用相同的力F=3N拉动同一物体
在MN段和OP段所做的功是否相同？
3.功率：单位时间里完成的功叫做功率，符号P（power），是比较物体做功快慢的物理量。
计算公式 单位：瓦特（w） １瓦＝１焦/秒
怎样比较两物体做功快慢呢？
方法一：做相同的功比较所用时间的多少；
方法二：相同时间比较做功的多少；
方法三：比较物体功率大小。
考点
功和功率的概念
例题1．关于功的概念，下列说法正确的是(　D　)
A. 只要物体移动了距离，物体就做了功
B．只要有力作用在物体上，力就对物体做了功
C．有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就对物体做了功
D．有力作用在物体上，物体又在力的方向上移动了距离，则力对物体做了功
2.水平地面上有一重为4 N的足球，一个小孩用20 N的力踢球，使球向前运动了30 m，那么小孩对球所做的功为(　　)D
A.120 J 　　B．600 J C．0 J 　　 D．条件不足，无法计算
3．下列关于功率的说法中正确的是(　C　)
A. 做功越多，功率越大 B．做功时间越长，功率就越小
C．在相同时间内，功率越大，做的功越多 D．功率越大，做功越多
4．小丽同学骑着一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶。若人和车所受的阻力为18 N，则通常情况下，小丽同学消耗的功率最接近(　C　)
A．1 W B．10 W C．100 W D．1 000 W
变式训练1.下列说法中正确的是（?? ）A
A.?用手从地面竖直提起水桶，手竖直向上的拉力对水桶做了功
B.?提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手竖直向上的拉力对水桶做了功
C.?抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对铅球做了功
D.?用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功
2.在学习了功率的知识后，三名同学想比较爬杆时谁的功率大.以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是(? )D
①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率的大小;
②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率的大小;
③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较.
A .只有①B .①②C .①③D .①②③
3.小明用10牛的推力,将桌面上20牛的重物水平推动1.2米后,物体掉落到地面,水平向前运动了1米,在这个过程中（??? ）A
A .推力对物体做功12焦耳 B .推力对物体做功22焦耳
C .重力对物体做功0焦耳 D .桌面支持力对物体做功16焦耳
2.功和功率大小比较
例题1. 一个人先后两次用力沿水平方向推木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同水平面前进相同的距离。关于推力所做的功，下列说法中正确的是（?? ?）D
A .在粗糙地面上做功较多 B .在光滑地面上做功较多
C .两次做功一样多 D .条件不足，无法比较两次做功的多少
2.如图甲是一物体在100牛顿的拉力作用下升高1米，乙是另一物体在100牛顿平行斜面的拉力作用下沿斜面移动1米，丙是又一物体在100牛顿水平拉力作用下沿F方向移动了1米，则这三种情况 （ ）D
A. 甲图中的拉力做功最多 B. 乙图中的拉力做功最多
C. 丙图中的拉力做功最多 D. 三种情况拉力做的功一样多
3.在自由下落过程中物体运动速度会越来越快．一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB=BC，如图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2 ，做功功率P2 ，则下列关系正确的是（　　）D
A.?W1≠W2??P1≠P2 ? ?B.?W1=W2? ?P1=P2???
C.?W1=W2? P1＞P2 ? ?D.?W1=W2???P1＜P2
4．小华和小丽进行爬楼比赛，小华的体重是小丽的1.5倍，爬同样高度小华用时5 min，小丽用时2 min，则他们做的功之比W1∶W2和功率之比P1∶P2为(　A　)
A. 3∶2，3∶5 B．3∶2，15∶4 C．2∶3，5∶3 D．2∶3，3∶5
变式训练1．如图所示，光滑斜面AB的长度大于光滑斜面AC的长度，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F1和F2，所做的功分别为W1和W2。则(　A　)
A. F1＜F2，W1＝W2 B．F1＜F2，W1＜W2
C．F1＞F2，W1＞W2 D．F1＞F2，W1＝W2
2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s-t图象如图所示，下列判断错误的是（ ???）B
A .两次物体所受到的摩擦力f1=f2
B .两次物体所受的拉力F1＞F2
C .0-t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D .0-t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
3.甲运动员身高166cm体重63kg，乙运动员身高160cm体重66kg，他们用相同时间把同样重的杠铃举起，如图。如果两人对杠铃所做的功分别为W和W，功率分别为P1和P2?， 则下列关系式正确的是（?? ）B
A .W1=W2；P1=P2????B .W1>W2；P1>P2 C .W1>W2；P1=P2 D .W14.步行是一种简易的健身运动，小华根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。如果小华的质量为50kg，根据图中小华测量的有关数据，可计算他每走一步克服重力所做的功为（g取10N/kg）（ ??）C
A .30J B .300J C .25J D .250J
5.质量为60kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。根据图象可估算出该同学在1分钟内克服重力做功的平均功率为(? ???)C
A .60W B .135W C .180W D .270W
6.飞机轮船运动时，受到的阻力并不固定，当速度很大时，阻力和速度的平方成正比，如果要把飞机轮船的速度增大为原来的2倍，则发动机的输出功率要增大为原来的（?? ）D
A.?2倍???????????????????????????????????????B.?4倍???????????????????????????????????????C.?6倍???????????????????????????????????????D.?8倍
3.力、功、功率、能量综合
例题1.如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动．铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示．若铁块受到的摩擦力为2N，下列说法正确的是（??? ）C
A .在0～2s内铁块做匀速运动 B .在2～6s内铁块经过的路程为10m
C .在2～6s内拉力F做的功为120J D .在2～6s内拉力F的功率是40W
2.如图，是小球从某高度处由静止下落h过程的路程与时间关系图，下列选项描述重力对该球做功大小与时间的关系正确的图线是（? ??）C
A .①③ B .①④ C .②③ D .②④
3．如图所示，一个光滑物体固定在水平桌面上，其左侧是斜面，右侧是曲面，离该物体等距的c、d处各放一相同的木块。两个相同的小球甲、乙从a、b点分别由静止开始下滑，撞击水平桌面上的木块，并将木块推出一段距离。甲球对木块做的功为W1,乙球对木块做的功为W2,那么（　　）A
A．W1>W2　　　B．W1C．W1=W2　　　D．条件不足，无法判断
变式训练1.我们小时候都玩过秋千吧，闭上眼睛，那种时高时低的感觉如同在飞，你知道吗？其中包含许多的物理知识。对于图中荡秋千的小孩，若不计空气阻力，下列分析错误的是（ ）B
A．小孩从A摆到B的过程中势能转化为动能
B．小孩受到的重力和拉力都对小孩做了功
C．小孩摆到最高点C时受到的力一定不平衡
D．小孩摆到最高点C时，手中滑落的小玩具将落在C点的正下方
2．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（　　）D
A．m1:m2　　 　B．：　 C．： 　　 D．：
3.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v1.已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（ ?）A
A．v0=2v1 B．F0?=2f
C．t1至t2时间内，汽车做加速运动
D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
4.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0-6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（?? ）D
A .在0～2s内，该物体做匀速运动 B .物体在2～6s内受到的拉力为6N
C .物体受到的滑动摩擦力大小为2N D .在0～6s内，拉力对物体做功为70J
5.如图甲所示,木块从斜面匀速滑下时，受到摩擦力大小为F1;当用平行于斜面的推力将该木块由斜面底端匀速推至顶端的过程中，推力大小为F2（如图乙所示），关于F1与F2的大小关系和能量的变化，下列说法中正确的是( ) A
A.F2>F1 B.F2=F1 C.F2＜F1 D.因为都是匀速运动，所以木块的机械能不变
6.如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定在水平面，一小球由A点以一定的速度υ沿轨道滚下，经另一侧与A等高点B后到达最高点C．下列分析正确是（　　）C
A．整个过程只有重力在对小球做功
B．小球在A点的惯性比在C点的惯性大
C．小球在A点的动能比在B点的动能大
D．小球在A具有的机械能等于它在C点具有的重力势能
7．如图所示，小球从A点由静止释放，小球将自动从A点向B点摆动，在此过程中细绳（不发生形变）作用在小球上的拉力对小球　 　（选填“做”或“不做”）功；小球在　 　点时的动能最大。不做 B
8.如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t关系和物体速度v与时间t的关系如图乙所示。则第4秒末时，物体受到的摩擦力是　 　N，第6秒末到第9秒末，推力F做功是　 　J．4 24
9.如图所示是某商场的自动扶梯，它的部分几何尺寸如图所示，质量为50 kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼。已知扶梯以1 m/s的速度匀速上行。则扶梯对他做的功是__1_500_J__，对他做功的功率是__300_W__，小华的机械能将__变大__ (选填“变大”“变小”或“不变”)。(g取10 N/kg)
10.如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在10牛的水平拉力F1作用下，A、B一起以0.5米/秒的速度作匀速直线运动，此时木块B所受的摩擦力为 ________?牛；若将A、B紧靠在一起放在同一水平桌面上，用15牛的水平力F2推A，使它们一起运动了0.6米（如图乙），则该过程中推力F2做的功为________焦，木块A和B动能总共增加________焦。
11．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于　C　(B/C/D)点，整个过程中木块克服阻力做的功是　24　J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于　B　(B/C/D)点。
12.如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，物体露出水面后，不考虑液面变化，g取10N/kg．
求：（1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率；
（2）50-60s的过程中，汽车做功多少；
（3）物体的密度。
P=FV=3500N×0.2m/S=700w
P2=800w
W=Pt=0.5×10×（700+800）=7500j
ρ=8×103
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1、如图所示，木板可绕固定的水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢地转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的机械能增加了2J。用F1表示物块受到的支持力，用F2表示物块受到的摩擦力，在这一过程中，下列说法：①F1和F2对物块都不做功；②F1对物块做功为2J，F2对物块不做功；③F1对物块不做功，F2对物块做功为2J；④F1和F2对物块所做的总功为2J；⑤物块的重力势能增加了2J，其中正确的是（　　）
答案：D
2.有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如图所示放置．两容器中装有等高的水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球．使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止．该过程中浮力对两球做的功分别为W甲和W乙?， 则（? ）A
A .W甲>W乙????B .W甲=W乙????C .W甲
3.如图所示，一根长为?L?的木棒的?8?端放在截面直径为?D?的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力?F?推木棒的?A?端，圆柱体在水平地面上向前滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力?F?做的功是?(???? )D
A?．?FL/2??? B?．?FL+?π?D????C?．?2FL?????? D?．?2FL+?π?D
4.如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中重为G的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。

(1)甲图中重力对物体做的功W＝__GR__。
(2)乙图中物体在水平面上的摩擦力f为____。

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