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18道高考数学必考题型+例题解析，理清解题思路高考多得30分！
题型一:利用导数硏究函数的极值、最值
1.f(x)=x2-3x2+2
在区间1上的最大值是?
2.已知函数y=(=x(x-0)在x=2处有极大值,则常数C?
函数y=1+x-x有极小值?,极大值?
题型二:利用导数几何意义求切线方程
1.曲线y=4x-x在点(1-3)处的切线方程是y=x-2
2.若曲线fx=x2-在P点处的切线平行于直线x-y=0,则P点的坐标为
4.求下列直线的方程:
(1)曲线y=x2+x2+在P(-1,1)处的切线;(2)曲线y=2过点P(3,5)的切线;
解:(1)点在曲一+x2+1上,y=3x2+2x:k=y-1=3-2
所以切线方程为y-=x+,即-y+2=0
(2)显然点P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为4(0)0,则=x①又函
数的导数为y=2x,
所以过4000点的切线的斜率为yx=-2,又切线过400、P(3.5)点,所
以有-x②,由O联立方程组得,
3025,即切点为(1,1
切线斜率为有=20=2;当切点为(5,25)时,切线斜率为=2x=10;所以所
求的切线有两条,方程分别为y-1=2(x-或-25=10x-5即=2x+或=10x-25
题型三:利用导数硏究函数的单调性,极值、最值
已知函数f(x)=x2+ax2+bx+c过曲线=f(x)的点P(1)的切线方程
(1)若函数f(x)在x=-2处有极值,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(I)的条件下,求函数y=f(x)在[-3,1]上的最大值
(I)若函数y=f(x)在区间[-2,1上单调递增,求实数b的取值范围
解:(1)由f(x)=x+a+bx+c2求导数得f(x)=3x2+2ax+b
过y=f(x)上点P4(D)的切线方程为:
y-f()=fq(x-1)即-(a+b+c+1=(3+2a+b)(x-1)
而过y=f()上11)的切线方程为=3x+1
3+2a+b
故
y=f(x在x=2时有极值故f(-2-=0:+4a+b=-12
f(x)=x2+2x2-4x+5
f(x)=3x2+4x-4=(x-2)x+2)
3xx-2时,f(x)>0当一2≤x<时f(x<0
当20.:(02x=(23=13又f(①)=4:f(在[-8,1上最大值
是
8)y=f(x)在[-2,1]上单调递增,又(x)=3x2+2ax+b由①知2at+=0
依题意∫(x)在[-2,1上恒有f(x)=0,即3x2-bx+b20.4
x=≥时f(
1)=3-b+b>0,b≥6
①当6
X=6-2,f(x)m=f(2)=12+20+b20.b
0则0≤b≤6.
综上所述,参数b的取值范围是+∞
题型四:利用导数研究数的图象
1.如右图:是f(x)的导函数,f(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象

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