资源简介

95道高难度函数题逐题解析
书3
只要保证左边平移2011后图象全部在原来图象上方即可,注意到图中两直线的平行,且距
离为5a-(-a)=6a,故必须且只需6a<2011→a<2
例22.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l,使得对于任意x∈M(M≤D),有
x+l∈D,且f(x+1)≥f(x),则称f(x)为D上的7高调函数,如果定义域是[0,+∞)的
函数f(x)=(x-1)2为[0,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞)
解析:即存在实数m使得对∨x∈[0+∞)都有(x+m-1)2≥(x-1)2恒成立,即
7(2x+m-2)≥0恒成立,当m≥0时,m≥2-2x恒成立,即m≥2;当m<0时,
m≤2-2x恒成立,而2-2x无最小值,此时m不存在
注:本题和第23题定义相同
例23设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)>x2.下列不等式在R上恒
成立的是13.(把你认为所有正确命题的序号都填上)
(1)f(x)>0;
(2)f(x)<0;(3)f(x)>x
(4)f(x)解析:注意到[x2f(x)-x4=2xf(x)+x2f(x)-x3=x2f(x)+xf(x)-x2],下面
分x正负讨论即可
例24.已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]+f(x2)的最大值是
解析:注意定义域[1,3]
x+m
例25.已知奇函数f(x)=lox-2
(a>0且a≠1)在区间(a-3,r)上的值域为(1,+∞),
则a-r=2或5-2√2
解析:由奇函数可求出m=2,当a>1时,8(x)s+≠1+
4
在(2,+∞)上恒正且
x-2
单调递减,在(-∞,-2)上恒负,故f(x)在(2,+∞)上单调递减,则
4
f()=1
1+
f(a-3)=+
a-r=2同理,当0a-3-2=0
a
恒正,且单调递增,则
f(r)=+∞
r+2=0
例26.已知函数f(x)的导函数(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当
x∈(n,n+1](n∈N
)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
解析:设f(x)=x2-9x+c,c为整数,由此得f(n+1)-f(n)=2n-8,显然当n≠4
时,f(m+1)-f(m)=2n-8≥2,不符合题意;当n=4时,f(4)=f(5)=c-20,注
81
意到二次函数f(x)=x2-9x+c,顶点f()=C一,显然在区间[c-,c-20]上整
数只有c-20,适合题意,故n=4
例27.若函数f(x)=x2+2ax+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=
解析:令x=1,则f(x)=12+2a+4a2-3必有一个0根,且另一根为负根,由
f(0)=0→a
经验证a=
例28.已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有|f(x)|≤K|x|成
立,那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数
①r(x2x2fx)=2i(x+x):③f(x)=√x-l;f(x)=-x,其中是“倍约
束函数的序号是
1③④
解析:①|2x2x:②数形结合不可能仔在k使2sim(x+1)k|x恒成立
③x-1≤k→k22-2(x21)成立:④
≤kx→k≥
￥-x十
x+1
解析:等价于方程a2=x有两解m,n,即xla=nx有两解,1n如是是(1,e)
例29.若函数∫(x)=a^(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围
=g(x),

展开更多......

收起↑