资源简介

3.3幂函数教学设计
1、教学目标
1.
知识与技能
（1）了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式；
（2）利用动态几何画板（GeoGebra）,从五个幂函数图形出发，掌握它们的性质。
（3）利用幂函数的性质，会比较两个指数幂的大小。
2.
过程与方法
（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
（2）是学生进一步体会数形结合的思想。
3.
情感态度与价值观
（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（2）利用信息技术，了解幂函数的变化规律，使学生认识到信息技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
2、教学重难点
重点：常见幂函数的图象及性质。
难点；幂函数综合性质的考查。
3、教学方法
采用师生互动的方式，利用课前的导学案，由教师汇总情况，学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。
利用动态几何画板、导学案辅助教学
4、教学设计
教学环节
教学任务
教学步骤
问题设计
师生活动
课前展示定位明确
了解幂函数的文化背景，体会数学文化。
展示优秀文化渗透
1.徐光启数学文化的渗透，引入注解“自乘之数曰幂”。2.请你大胆猜测“杨幂”名字的含义。
幻灯片展示课前导学案的情况，定位清晰。
创设情境导入新课
任务一：认识幂函数一般地，形如的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
1.问题引入
问题1：汶上人杰地灵，物产丰富，汶上的芦花鸡远近闻名。（1）如果张某购买了价格为1元的芦花鸡包装盒x个，那么他支付的钱数为y=______元。（2）如果一块正方形的饲养地边长为x，那么饲养地的面积y=____。（3）如果正方体的芦花鸡包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y=____。（4）如果正方形饲养地的面积为x，那么饲养地的边长y=______。（5）如果李某去买芦花鸡，x秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。
幻灯片演示问题，学生口答，幻灯片展示答案。
合作交流探究新知
任务二：加深认识任务三：描述定义域幂函数没有统一的定义域。
2.探究特征
上述函数解析式的结构形式有什么共同特征？给出幂函数的性质。
学生相互谈论，教师引导学生观察。
辨析函数
练习
判断函数是否为幂函数？(2)(4)(6)2.已知幂函数y=f(x)的图象过点，求这个函数的解析式。
幻灯片展示题目，学生独立思考，口答。及时评价学生回答。
数形结合认知升级
总结展示性质展示
画图，展示导学案完成情况
老师展示批改成果，引导学生指出错误，共同完善成果。
展示成果
课件展示
性质展示
几何画板(共18张PPT)
3.3幂函数
聪明在于学习，天才由于积累——华罗庚
学习目标
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.
2.利用动态几何画板（GeoGebra），从五个幂函数的图象出发，掌握它们的性质.
3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.
难点和重点:
学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质
第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。
徐光启
（1562—1633）
问题1:如果张某购买了价格为1元的芦花鸡包装盒x个,那
么他支付的钱数y＝______
(元)
问题2:如果一块正方形的饲养地边长为x，那么饲养地的
面积y＝______
问题3:如果正方体的芦花鸡包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝______
问题4:如果正方形饲养地的面积为x，那么饲养地的
边长
y＝______
问题5:如果李某去买芦花鸡，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y=
____（千米/秒）
汶上人杰地灵，物产丰富，汶上的芦花鸡更是远近闻名！请同学们阅读并回答下列问题：
思考：以上问题中的函数具有什么共同特征？
一、创设情境，形成概念
（1）都是形如
函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1;
（5）幂前的系数也为1。
一、幂函数的概念
一般地,函数
叫做幂函数，其中x是
自变量，a是常数.
一、创设情境，形成概念
练习
1.判断下列函数是否为幂函数.
(1)
y=x4
(2)
y=2x2
(3)
y=
-x2
(6)
y=x3+2
2.已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，
），求这个函数的解析式.
几点说明:
2、对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，
，-1时的情形。
1、幂函数定义域随
的不同而不同。
一、创设情境，引入概念
一般地,函数
叫做幂函数，其中x是
自变量，a是常数.
一、幂函数的概念
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
在同一平面直角坐标系内作出幂函数
的图像：
y
x
二、分组讨论，合作探究
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
在同一平面直角坐标系内作出幂函数
的图像：
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出它们的性质吗?
y
x
0
二、分组讨论，合作探究
几个幂函数的性质:
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
二、分组讨论，合作探究
几个幂函数的性质:
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
二、分组讨论，合作探究
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
在同一平面直角坐标系内作出幂函数
的图像：
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
y
x
0
从图象能得出
幂函数的性质吗？
二、分组讨论，合作探究
三、小试牛刀，活学活用
例1
下列结论中，正确的是（
）
A.幂函数
的图象都经过点（0,0），（1,1）
B.幂函数
时，幂函数
的图象都经过第一、三象限
C.当幂指数
时，幂函数
是增函数
D.当幂指数
时，幂函数
在其整个定义域上是减函数
C
练习
1
如图所示，曲线是幂函数
在第一象限内的图象，已知
分别取
四个值，相应于曲线
，
n依次为（
）
1
B
2.如果函数
是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
三、小试牛刀，活学活用
例2
比较下列各题中两个值的大小
（1）
0.50.2
1
（3）
（2）
>
<
（4）
>
三、小试牛刀，活学活用
<
例3
证明函数
在
上是增函数.
练习
1.画出函数
的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.
2.试用描点法画出函数
的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.
四、巩固深入，拓展探究
(1)
幂函数的定义
(2)
幂函数的图象与性质
1.知识方面
2.思想方法
(1)
数形结合
(2)
特殊到一般
五、
课
堂
小
结
3.核心素养
(1）直观想象
(2)
逻辑推理
(3)
数学运算
必做题：课本P91
复习巩固
第3题
固学案基础巩固
选做题：固学案
拓展提高2,3,4
六、课后作业

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