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六年级数学《长方体和正方体》知识点梳理
【长方体和正方体的特征】
名称
面
棱
顶点
数量
形状
特征
数量
特征
数量
长方体
6个
都是长方形（特殊情况有两个面是正方形）
相对的面完全相同
12条
相对的棱长度相等
8个
正方体
6个
都是正方形
每个面都完全相同
12条
所有的棱
长度相等
8个
151130136525长方体最多有2个相对的面是正方形，不可能相邻的两个面是正方形。当长方形有两个相对的面是正方形时，剩余4个面相等。
【正方体的展开图】
119443595885
（1）141型：
1708785140970
（2）231型：
1200785229870
449643520320（3）222型： （4）33型：
（4）正方体展开图相对面口诀：首找同层隔一面，再找异层隔两面。剩下两面必相对。
（5）找正方体相对数字的方法：列举任意两个正方体出现的数字，重复数字对应缺少的数字。例如第一第二个正方体的数字是：4、5、2、4、6、1，数字4重复，没有数字3，所以4和3是相对面。
153479555880
【长方体和正方体的棱长总和】
长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4
转化：高＝棱长总和÷4－长－宽 或 高＝棱长总和÷4－（长+宽）
正方体的棱长总和＝棱长×12 转化： 棱长＝棱长总和÷12
【长方体和正方体的表面积】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
灵活运用公式：在求粉刷房子时,地面不涂,所以是5个面
公式变形: 长×宽＋(长×高＋宽×高）×2
左右面是正方形的通风管只有四个面,而且相等,公式:长×宽×4
(3)正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长?×6
【长方体和正方体的体积】
长方体的体积＝长×宽×高 V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长? V=a?
a?=a×a×a（表示三个a相乘）
23431561595熟记：2?=8 3?=27 4?=64 5?=125
熟记：2?=8 3?=27 4?=64 5?=125
（3）长方体（正方体）统一体积公式＝底面积×高 V=sh
(4)体积单位： 1m?＝1000dm? 1dm?＝1000cm? 1m?＝1000000cm?
1L＝1dm? 1mL＝1cm?
【物体完全浸没问题】
物体的体积＝容器底面积（长×宽）×水面上升（下降）的高度
如上升了2厘米，高度就是2厘米。 如原来5厘米，上升到8厘米，高度就是8-5=3厘米
水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积
容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度
【表面涂色的正方体】
（1）一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：
小正方体的个数：n?例如，平均分成5份就是5?=5×5×5=125块
（2）3面涂色的个数：8。三面涂色的在顶点上，无论分成多少份，都是8个。
（3）2面涂色的个数：12（n－2）。两面涂色在棱长上，有12条棱所以乘12。
（4）1面涂色的个数：6（n－2）?。一面涂色在6个面上，所以乘6。
（5）没有涂色的个数：（n－2）?
-1155703359151.长方体的长、宽、高分别扩大a倍，体积扩大a?，表面积扩大a?。
例如：长方体的长、宽、高分别扩大2倍，体积扩大2?=8倍，，表面积扩大2?=4倍。
2.正方体的棱长分别扩大a倍，体积扩大a?，表面积扩大a?。
例如：正方体的棱长分别3倍，体积扩大3?=27倍，，表面积扩大3?=9倍。
1.长方体的长、宽、高分别扩大a倍，体积扩大a?，表面积扩大a?。
例如：长方体的长、宽、高分别扩大2倍，体积扩大2?=8倍，，表面积扩大2?=4倍。
2.正方体的棱长分别扩大a倍，体积扩大a?，表面积扩大a?。
例如：正方体的棱长分别3倍，体积扩大3?=27倍，，表面积扩大3?=9倍。
【长方体长宽高扩大倍数与表面积、体积的关系】

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