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九年级数学学科试题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知⊙的半径为，点在⊙外，的长可能是（　▲　）
A． B． C． D．
2．用配方法将方程变形为则的值是（　▲　）
A． B． C． D．
3．已知两个相似三角形对应中线的比为，则这两个三角形的面积的比是（　▲　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数图像上三点、、，则、、的大小关系为（　▲　）
A． B． C． D．
5．如图，要使∽，需补充的条件不能是（　▲　）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（　▲　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为（　▲　）
A． B． C． D．
8．如图，点是以为直径的圆上一个动点（不与点、重合），且．若（为整数），则满足条件的整数的个数为（　▲　）
A．个 B．个 C．个 D．个
（第5题图） （第7题图） （第8题图）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为　 ▲ 　米．
10．已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为　 ▲ 　．
11．已知是关于的方程 的一个根，则代数式 ▲ ．
12．若，是的黄金分割点且，则 ▲ ．（结果保留根号）
13．一名男生推铅球，铅球行进的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是　 ▲ 　米．
14．抛物线，当≥时，随的增大而减小，则的范围是 ▲ ．
15．如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形．使点、、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是　 ▲ 　．
16．如图，在中，，⊙的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，，则⊙的半径为　 ▲ 　．
17．二次函数图像如图，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是　 ▲ 　．
18．如图，，外心为，，，分别以、为腰向形外作等腰直角三角形与，连接、交于点，则的最小值是 ▲ ．
（第15题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）．
20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在给定的网格中画，
使与位似，且点的坐标为；
（3）与的位似比是　 ▲ 　．
21．（本题满分8分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．
（1）当时，求的度数；
（2）若且，请你用
含有、的代数式表示的度数．
22．（本题满分8分）如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米．（围栏宽忽略不计）
（1）每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；
（2）每个生态园的面积能否达到平方米？请说明理由．
23．（本题满分10分）已知二次函数的图像为抛物线．
（1）抛物线顶点坐标为　 ▲ 　；
（2）将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线点，并说明理由；
（3）当≤x≤时，求该二次函数的函数值的取值范围．
24．（本题满分10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点、标杆的顶端点、大雁塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点、标杆的顶端点、大雁塔的塔尖点正好在同一直线上（点、点、点、点与大雁塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
25．（本题满分10分）如图，在中，∠C=90°，的平分线交于点，点在上，以为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．
（1）试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留）
26．（本题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润（元）的部分对应值如表：
售价（元/件） 40 45
月销售量（件） 300 250
月销售利润（元） 3000 3750
注：月销售利润＝月销售量×（售价进价）
（1）求关于的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是元，求的值．
27．（本题满分12分）（感知）如图①，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．易证：∽．
（探究）如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．
（1）求证：∽；
（2）若，，，求的长；
（应用）如图③，在中，，，点在边上（点不与点、重合），连接，作，与边交于点，当是等腰三角形时，求的长．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线与直线相交于点和点，交轴于点，顶点为点，点是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点在直线上方的抛物线上，求的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，若点在对称轴左侧的抛物线上，点是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，直接写出所有满足条件的的值．
九年级数学学科试题参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）：
1 2 3 4 5 6 7 8
D B D A D D C B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：
9. 10.3 11. -14 12. 13.10
14.≤ 15. 16. 17. ①④⑤ 18.
三、解答题（本大题共96分）：
19．（本题8分）
解：（1）x1＝，x2＝…………4分（2）x1＝﹣2，x2＝1…………8分
20.（本题8分）
解：（1）如图…………………3分
（2）如图…………………6分
（3）…………………8分
21．（本题8分）
解：（1）∠A=48°；…………………4分
（2）∠A=90°-．…………………8分
22．（本题8分）
解：（1）4；…………………4分
（2）不能．…………………8分
23．（本题10分）
解：（1）…………2分
（2）不在…………………4分
（3）当≤x≤时，该二次函数的函数值的取值范围是≤≤…4分
24．（本题10分）大雁塔的高度AB为62米．
25．（本题10分）
解：（1）略………………………………5分
（2）阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==．…………10分
26.（本题10分）
解：（1）……………2分
（2）售价50时，最大利润4000元……………6分
（3）2……………10分
27.（本题12分）
解：（1）略；…………………………………4分
（2）3…………8分
（3）或8……………12分
28.（本题12分）
解：（1）………………4分
（2）面积最大为，此时…………………8分
（3）或或或…………………12分

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