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《动量守恒定律》复习导学案
1.理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和
动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。
2.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
内容
要求
动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
Ⅱ
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅰ
1、考情统计
真题
涉分
考点
题型
难度
设题情境
思想方法
素养要求
动量、动量定理
动量守恒定律及其应用
2020课标卷Ⅱ，21
6
动量守恒
选择
难
运动员与滑块
分析综合
模型建构
2020课标卷Ⅲ，25
6
动量定理
计算
难
滑块
分析综合
模型建构
2019课标Ι.16
6
动量定理
选择
易
流体问题
运动建模
模型建构
2019课标Ι,25
6
动量中恒定律与机械能守恒定律的综合应用
计算
难
斜面与碰撞
分析综合
科学性理、
科学论证
2019课标Ⅲ
,25
6
动量中恒定律与机械能守恒定律的综合应用
计算
难
“弹簧-滑块”模型
分析综合
模型建构
科单推理
2018课标Ⅰ，14
6
功量
选择
易
列车启动
科学推理
2018课标Ⅰ，24
6
动量与能量
计算
中
烟花爆炸
科学论证
2018课标Ⅱ，15
6
动量定理
选择
中
高空业物
估算法
能量现为
2018课标Ⅱ,24
6
动量守恒
计算
局
汽车碰撞
模型法
科学论证
2017课标Ⅰ,14
6
反冲运动
选择
易
火箭点火
模型法
科学论证
2017课标Ⅱ，15
6
动量守恒
选择
中
衰变
模型法
运动与相互作用
2016课标Ⅰ,35(2)
5
动量定理
计算
中
喷泉顶物
图数法
科学推理、科学论证
2016课标Ⅱ,35(2)
5
动量与能量
计算
中
冰块滑行
科学推理、科学论证
2016课标Ⅲ,35(1)
5
动量守恒
选择
中
原子俘获
模型建构、科学论证
2016课标
Ⅲ,35(2)
5
动量与能量
计算
中
两物碰撞
极值法
科学推理、科学论证
2.考查方式
从前几年命题规律来看，应用碰撞或反冲运动模型，以计算题的形式考查动量和能量观点的综合应用。
3.命题趋势
由于动量守恒定律作为必考内容，因此综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点，既可以将动量与力学知识结合，也可将动量和电学知识结合，作为理综试卷压轴计算题进行命题。
4、备考建议
（1）因本专题涉及考点较多，但难度不大，大多为直接考查属于理解和记忆的相关考点，故在复习中常回头看看。
（2）涉及物理学史的选择题为易错题，在复习备考中，要将人和事的关系对应关系规律化。
第一讲
动量和动量定理
一、动量
1.定义：质量与速度的
。
2.表达式：
，单位：
。
3.矢量：
。
4.动量的变化量：
公式运算说明：上述公式矢量式，在计算中需要注意以下两点：
①若初、末动量在一条直线上，则应先规定正方向，把矢量运算转为代数运算。
示例：若以质量为m的以v1速度在光滑水平面向右边的撞到了竖直墙面后以v2的速度弹了回来，则此过程中物体的动量的变化量为多少？
②若初、末动量不在一条直线上，则利用平行四边形定则或三角形定则运算。
示例：若以质量为m的以v1速度撞向挡板后被v2的速度弹起来，请尝试画出p1和p2，并利用所学数学知识尝试画出动量的变化量。
【即学即练】质量为0.5
kg的物体，运动速度为3
m/s，它在一个变力作用下速度变为7
m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　　)
A．5
kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5
kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2
kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2
kg·m/s，方向与原运动方向相同
5.动量、动能、动量变化量的比较
名称
项目　　
动量
动能
动量变化量
定义
定义式
矢标性
特点
关联方程
思考：速度发生变化，物体的动能动量一定会发生改变，这种说法对吗？
【即学即练】高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小(　　)
A.与它所经历的时间成正比
B.与它所经历的时间的二次方成正比
C.与它的位移大小成正比
D.与它的动能成正比
二、冲量
1.定义：力与作用时间的
。
2.表达式：
，单位：
。
3.矢量：方向与力的方向
。
5.意义：冲量反映了力在时间上的
。
6.合冲量的求解方法：
①先求出每个力的冲量，再求出这些冲量的
和；
②如果每个力的作用时间相等，则可先求出合力，再用
求合冲量。
【即学即练】如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5
kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2
s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
动量定理
内容：物体在一个过程中始、末的动量的变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量；
2.表达式：,Δp与I合、F合方向相同；
变式：Δp=____（或
），即F合=_________，合力等于动量的
变化率
。
3.合力的冲量是动量变化的原因。
4.动量定理的应用：通过延长力的作用时间，达到减小作用力的目的。
【即学即用】用所学知识解释以下原理：
汽车碰撞时弹出的安全气囊、车头的溃缩。
包裹外面的泡沫、气泡。
带气垫的运动鞋。
下落时屈膝。
码头上旧轮胎。
题型1应用动量定理解释生活现象
篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小(　　)
A.球对手的力的冲量
B.球对手的力的大小
C.球的动量变化量
D.球的动能变化量
【变式训练1】(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)
掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
【变式训练2】如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员(　　)
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
【变式训练3】　跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到在水中向下运动到速度为零的过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量
B．运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零
C．运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量
D．运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
题型2　对动量和冲量的定量计算
　(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态图甲缓慢运动到站立状态图乙，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则(　　)
A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
【变式训练1】(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin
θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin
θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
题型3
动量定理的基本应用
1．对动量定理的理解
(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体．
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m＝70
kg，初速度v0＝5
m/s，若经过1
s时，速度为v＝5
m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g＝10
m/s2，不计空气阻力)(　　)
A.700
kg·m/s
B.350
kg·m/s
C.350(－1)
kg·m/s
D.350(＋1)
kg·m/s
【变式训练1】高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（
）
A
B
C?
D?
【变式训练2】(多选)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为150
g，从离人眼约20
cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1
s，重力加速度g＝10
m/s2，下列分析正确的是(　　)
A.手机与眼睛作用过程中动量变化量约为0.45
kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量大小约为0.1
N·s
C.手机对眼睛的冲量大小约为0.45
N·s
D.手机对眼睛的作用力大小约为4.5
N
【变式训练3】质量m＝70
kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0
m高处落到海绵垫上，经Δ
t1＝1
s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1
s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10
m/s2)
【变式训练4】核桃是“四大坚果”之一，核桃仁具有丰富的营养价值，但核桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开．小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂．抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h.已知重力加速度为g，空气阻力不计．
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度，求核桃与地面之间的平均作用力F.
【变式训练5】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60
kg的运动员，从离水平网面3.2
m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0
m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2
s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10
m/s2)
题型4
动量定理在多过程问题中的应用
应用动量动量定理解决多过程问题的方法有分段列式和全程列式两种思路。
　一高空作业的工人质量为60
kg，系一条长为L＝5
m的安全带，若工人由静止不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1
s(工人最终静止悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10
m/s2，忽略空气阻力的影响)
【变式训练1】　一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则(　　)
A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1
B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1
C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1
D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
【变式训练3】一个质量为m＝100
g的小球从离厚软垫h＝0.8
m高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2
s，不计空气阻力，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(取g＝10
m/s2)
题型5
应用动量定理处理“流体模型”
1．研究对象
常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等．
2．研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解．
3．基本思路
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
【例5】　最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×106
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
【变式训练1】
超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风速60
m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系．假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为(　　)
A．F＝ρSv
B．F＝ρSv2
C．F＝ρSv3
D．F＝ρSv3
【变式训练2】某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90
kg，两个喷嘴的直径均为10
cm，已知重力加速度g＝10
m/s2，水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为
(　　)
A.2.7
m/s
B.5.4
m/s
C.7.6
m/s
D.10.8
m/s
【变式训练3】有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速度v喷在墙壁上，其喷射出的涂料产生的压强为p，若涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，则墙壁上涂料厚度增加的速度u为(　　)
A.u＝
B.u＝
C.u＝
D.u＝
1．关于动量和动能，下列说法中错误的是(　　)
A．做变速运动的物体，动能一定不断变化
B．做变速运动的物体，动量一定不断变化
C．合外力对物体做功为零，物体动能的增量一定为零
D．合外力的冲量为零，物体动量的增量一定为零
2.如图我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3?000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　）
A.
甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同
B.
甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.
甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.
甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
3.两个质量不同的物体，如果它们的（　　）
A动能相等，则质量大的动量大
B动能相等，则动量大小也相等
C动量大小相等，则质量大的动能小
D动量大小相等，则动能也相等
4.
如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　　)
图1
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
5．(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图4所示．设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是(　　)
图4
A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5
B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5
C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5
D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5
6.质量为1
kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5
N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3
s后撤去F.求物体运动的总时间．(g取10
m/s2)
1．（2020高考全国理综I）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
2．（2020高考全国理综II）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0
kg的静止物块以大小为5.0
m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0
m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0
m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A．48
kg
B．53
kg
C．58
kg
D．63
kg
3.（2019全国理综I卷16）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×108
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
4.（2018全国理综II·15）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A．10
N
B．102
N
C．103
N
D．104
N
5.（2017全国III卷·20）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间变化的图线如图所示，则（
）
A．时物块的速率为1m/s
B．时物块的动量大小为4kg·m/s
C．时物块的动量大小为5
kg·m/s
D．时物块的速度为零
6.（2018北京理综）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10
m，C是半径R=20
m圆弧的最低点，质量m=60
kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5
m/s2，到达B点时速度vB=30
m/s。取重力加速度g=10
m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
7.[2016年课标卷1,35（2）]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
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《动量守恒定律》复习导学案
1.理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和
动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。
2.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
内容
要求
动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
Ⅱ
弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅰ
1、考情统计
真题
涉分
考点
题型
难度
设题情境
思想方法
素养要求
动量、动量定理
动量守恒定律及其应用
2020课标卷Ⅱ，21
6
动量守恒
选择
难
运动员与滑块
分析综合
模型建构
2020课标卷Ⅲ，25
6
动量定理
计算
难
滑块
分析综合
模型建构
2019课标Ι.16
6
动量定理
选择
易
流体问题
运动建模
模型建构
2019课标Ι,25
6
动量中恒定律与机械能守恒定律的综合应用
计算
难
斜面与碰撞
分析综合
科学性理、
科学论证
2019课标Ⅲ
,25
6
动量中恒定律与机械能守恒定律的综合应用
计算
难
“弹簧-滑块”模型
分析综合
模型建构
科单推理
2018课标Ⅰ，14
6
功量
选择
易
列车启动
科学推理
2018课标Ⅰ，24
6
动量与能量
计算
中
烟花爆炸
科学论证
2018课标Ⅱ，15
6
动量定理
选择
中
高空业物
估算法
能量现为
2018课标Ⅱ,24
6
动量守恒
计算
局
汽车碰撞
模型法
科学论证
2017课标Ⅰ,14
6
反冲运动
选择
易
火箭点火
模型法
科学论证
2017课标Ⅱ，15
6
动量守恒
选择
中
衰变
模型法
运动与相互作用
2016课标Ⅰ,35(2)
5
动量定理
计算
中
喷泉顶物
图数法
科学推理、科学论证
2016课标Ⅱ,35(2)
5
动量与能量
计算
中
冰块滑行
科学推理、科学论证
2016课标Ⅲ,35(1)
5
动量守恒
选择
中
原子俘获
模型建构、科学论证
2016课标
Ⅲ,35(2)
5
动量与能量
计算
中
两物碰撞
极值法
科学推理、科学论证
2.考查方式
从前几年命题规律来看，应用碰撞或反冲运动模型，以计算题的形式考查动量和能量观点的综合应用。
3.命题趋势
由于动量守恒定律作为必考内容，因此综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题将仍是今后命题的热点，既可以将动量与力学知识结合，也可将动量和电学知识结合，作为理综试卷压轴计算题进行命题。
4、备考建议
（1）因本专题涉及考点较多，但难度不大，大多为直接考查属于理解和记忆的相关考点，故在复习中常回头看看。
（2）涉及物理学史的选择题为易错题，在复习备考中，要将人和事的关系对应关系规律化。
动量
动量定理
一、动量
1.定义：质量与速度的乘积。
2.表达式：
，单位：kg·m/s
3.矢量：方向与速度的方向相同
4.动量的变化量：
公式运算说明：上述公式矢量式，在计算中需要注意以下两点：
①若初、末动量在一条直线上，则应先规定正方向，把矢量运算转为代数运算。
示例：若以质量为m的以v1速度在光滑水平面向右边的撞到了竖直墙面后以v2的速度弹了回来，则此过程中物体的动量的变化量为多少？
②若初、末动量不在一条直线上，则利用平行四边形定则或三角形定则运算。
示例：若以质量为m的以v1速度撞向挡板后被v2的速度弹起来，请尝试画出p1和p2，并利用所学数学知识尝试画出动量的变化量。
【即学即练】质量为0.5
kg的物体，运动速度为3
m/s，它在一个变力作用下速度变为7
m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　　)
A．5
kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5
kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2
kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2
kg·m/s，方向与原运动方向相同
答案：
解析：规定初速度方向为正方向，则：
方向与原来方向相反。
5.动量、动能、动量变化量的比较
名称
项目　　
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的
能量
物体末动量与初动量的
矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，p＝
思考：速度发生变化，物体的动能动量一定会发生改变，这种说法对吗？
【即学即练】高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。从列车启动开始计时，以其出发时的位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小(　　)
A.与它所经历的时间成正比
B.与它所经历的时间的二次方成正比
C.与它的位移大小成正比
D.与它的动能成正比
答案：　A
解析：设高铁列车在启动阶段的加速度大小为a，经时间t后的速度大小为v＝at，则列车的动量大小为p＝mv＝mat，即与它所经历的时间成正比，故A正确，B错误；根据v2＝2ax，得v＝，则列车的动量大小为p＝mv＝m，与位移大小不成正比，故C错误；根据p＝mv，Ek＝mv2，得列车的动量大小为p＝，与它的动能不成正比，故D错误。
二、冲量
1.定义：力与作用时间的乘积。
2.表达式：
，单位：N·s。
3.矢量：方向与力的方向相同。
5.意义：冲量反映了力在时间上的积累。
6.合冲量的求解方法：
①先求出每个力的冲量，再求出这些冲量的矢量和；
②如果每个力的作用时间相等，则可先求出合力，再用I=Ft求合冲量。
【即学即练】如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5
kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2
s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
动量定理
内容：物体在一个过程中始、末的动量的变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量；
2.表达式：,Δp与I合、F合方向相同；
变式：Δp=____（或
），即F合=_________，合力等于动量的
变化率
。
3.合力的冲量是动量变化的原因。
4.动量定理的应用：通过延长力的作用时间，达到减小作用力的目的。
【即学即用】用所学知识解释以下原理：
汽车碰撞时弹出的安全气囊、车头的溃缩.
包裹外面的泡沫、气泡。
带气垫的运动鞋。
下落时屈膝
码头上旧轮胎
解析：，对于同一个物体，动量变化一定时，增大变化时间，可以减小物体所受的力。
题型1应用动量定理解释生活现象
篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小(　　)
A.球对手的力的冲量
B.球对手的力的大小
C.球的动量变化量
D.球的动能变化量
答案：B
解析：球对手的冲量I＝mv－mv0不变，故选项A错误；篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，增加了手与球间的相互作用时间，根据Ft＝mv－mv0可知，减小了球对手的力的大小，故选项B正确；根据动量变化Δp＝mv－mv0可知，动量变化量相同，故选项C错误；球的动能变化量ΔEk＝mv2－mv不变，故选项D错误。
【变式训练1】(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)
掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
答案：CD
A、玻璃杯落地前是自由落体运动，末速度一定，玻璃杯掉在水泥地上与掉在草地上的动量相等，故A错误；
B、玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两种情况下动量变化量相同，故B错误；
C、玻璃杯两次与地面碰撞过程，初动量相同，末动量为零，两次的动量变化量相同，但在水泥地上碰撞过程时间短，则动量的变化快，掉在草地上的杯子动量改变慢，故C、D正确．
【变式训练2】如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员(　　)
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
答案：C
解析：过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量改变量不等于零，故B错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．
【变式训练3】　跳水运动员在跳台上由静止直立落下，落入水中后在水中减速运动到速度为零时并未到达池底，不计空气阻力，则关于运动员从静止落下到在水中向下运动到速度为零的过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量
B．运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零
C．运动员在水中动量的变化量等于水的作用力的冲量
D．运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
答案：C
解析：根据动量定理可知，运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，A项正确；运动员整个向下运动过程中，初速度为零，末速度为零，因此合外力的冲量为零，B项正确；运动员在水中动量的变化量等于重力和水的作用力的合力的冲量，C项错误；由于整个过程合外力的冲量为零，因此运动员整个过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向，D项正确．
题型2　对动量和冲量的定量计算
　(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态图甲缓慢运动到站立状态图乙，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则(　　)
A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0
B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)
C．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)
D．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0
【答案】AC
【解析】因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为：(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力没有位移，可知地面对运动员做的功为0，选项A正确，B错误；运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Flcos
α可知运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)，选项C正确，D错误．
【变式训练1】(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin
θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin
θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
【答案】AD
【解析】拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos
θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcos
θ，故C项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，故D项正确．
题型3
动量定理的基本应用
1．对动量定理的理解
(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体．
(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．
(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．
(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m＝70
kg，初速度v0＝5
m/s，若经过1
s时，速度为v＝5
m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g＝10
m/s2，不计空气阻力)(　　)
A.700
kg·m/s
B.350
kg·m/s
C.350(－1)
kg·m/s
D.350(＋1)
kg·m/s
答案：A
解析：运动员只受重力，则由动量定理可知动量的变化量为Δp＝mgt＝70×10×1
kg·m/s＝700
kg·m/s，故A正确，B、C、D错误。
【变式训练1】高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（
）
A
B
C?
D?
答案：A
解析：对于人从开始下落到安全带对人刚产生作用力前，根据机械能守恒有，可得到安全带对人刚产生作用力前，人的速度为；对于安全带对人产生作用力后到安全带达到最大伸长的过程，取竖直向上为正方向，根据动量定理有，得到，故A项正确。
【变式训练2】(多选)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机的质量为150
g，从离人眼约20
cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1
s，重力加速度g＝10
m/s2，下列分析正确的是(　　)
A.手机与眼睛作用过程中动量变化量约为0.45
kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量大小约为0.1
N·s
C.手机对眼睛的冲量大小约为0.45
N·s
D.手机对眼睛的作用力大小约为4.5
N
答案：CD
解析：手机刚开始做自由落体运动，根据运动学公式得速度v＝＝
m/s＝2
m/s；手机与眼睛作用后手机的速度变为0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化量为Δp＝0－mv＝－0.15×2
kg·m/s＝－0.30
kg·m/s，故A错误；手机与眼睛作用过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则I－mgt＝0－(－mv)，代入数据可得I＝0.45
N·s。手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.45
N·s，故B错误，C正确；由冲量的定义得I＝Ft，代入数据可得F＝＝
N＝4.5
N，故D正确。
【变式训练3】质量m＝70
kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0
m高处落到海绵垫上，经Δ
t1＝1
s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1
s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10
m/s2)
【变式训练4】核桃是“四大坚果”之一，核桃仁具有丰富的营养价值，但核桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开．小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂．抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h.已知重力加速度为g，空气阻力不计．
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度，求核桃与地面之间的平均作用力F.
【变式训练5】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60
kg的运动员，从离水平网面3.2
m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0
m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2
s．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10
m/s2)
题型4
动量定理在多过程问题中的应用
应用动量动量定理解决多过程问题的方法有分段列式和全程列式两种思路。
　一高空作业的工人质量为60
kg，系一条长为L＝5
m的安全带，若工人由静止不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1
s(工人最终静止悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10
m/s2，忽略空气阻力的影响)
【变式训练1】　一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，动量分别为p1、p2，则(　　)
A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1
B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1
C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1
D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1
【答案】C
【解析】根据动量定理得：
0～t0内：F0t0＝mv1①
t0～2t0内：2F0t0＝mv2－mv1②
由①②解得：v1∶v2＝1∶3
由p＝mv得：p2＝3p1
由Ek＝mv2得：Ek1＝mv，Ek2＝mv
解得：Ek2＝9Ek1.
【变式训练3】一个质量为m＝100
g的小球从离厚软垫h＝0.8
m高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2
s，不计空气阻力，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(取g＝10
m/s2)
题型5
应用动量定理处理“流体模型”
1．研究对象
常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等．
2．研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解．
3．基本思路
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．
(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt
(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt＝Δp
　最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×106
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
答案：B
解析：设1
s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝mv－0，则m＝＝
kg＝1.6×103
kg，选项B正确．
【变式训练1】
超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风速60
m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大．请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系．假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为(　　)
A．F＝ρSv
B．F＝ρSv2
C．F＝ρSv3
D．F＝ρSv3
【答案】B
【解析】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理得－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F′＝ρSv2，由牛顿第三定律得：F＝F′＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误.
【变式训练2】某运动员在水上做飞行运动表演，他操控的喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水向下喷出，可以使运动员悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90
kg，两个喷嘴的直径均为10
cm，已知重力加速度g＝10
m/s2，水的密度ρ＝1.0×103
kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为
(　　)
A.2.7
m/s
B.5.4
m/s
C.7.6
m/s
D.10.8
m/s
解析：设Δt时间内每个喷嘴有质量为m的水射出，对这部分水由动量定理得FΔt＝2mv，m＝pvΔt·π，运动员悬停在空中，所以有F＝Mg，联立解得v＝7.6
m/s，故C正确。
答案：　C
【变式训练3】有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速度v喷在墙壁上，其喷射出的涂料产生的压强为p，若涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ，则墙壁上涂料厚度增加的速度u为(　　)
A.u＝
B.u＝
C.u＝
D.u＝
答案：　B
解析：在涂料持续被喷向墙壁并不断附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度从v变为0，其动量的变化缘于墙壁对它的冲量。以Δt时间内喷在面积为ΔS上的质量为Δm的涂料为研究对象，设墙壁对它的作用力为F，它对墙壁的作用力为F′，涂料增加的厚度为h。由动量定理可知F·Δt＝Δm·v，其中Δm＝ρ·ΔSh，则墙壁受到的压强p＝＝＝。又因涂料厚度增加的速度为u＝，联立解得u＝，选项B正确。
1．关于动量和动能，下列说法中错误的是(　　)
A．做变速运动的物体，动能一定不断变化
B．做变速运动的物体，动量一定不断变化
C．合外力对物体做功为零，物体动能的增量一定为零
D．合外力的冲量为零，物体动量的增量一定为零
【答案】A
【解析】做变速运动的物体，速度大小不一定变化，动能不一定变化，故A错误；做变速运动的物体，速度发生变化，动量一定不断变化，故B正确；合外力对物体做功为零，由动能定理，物体动能的增量一定为零，故C正确；合外力的冲量为零，由动量定理，物体动量的增量一定为零，故D正确．
2.如图我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3?000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　）
A.
甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同
B.
甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.
甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.
甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
答案：B
A、因为冲量是矢量，甲对已的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反，故冲量大小相等方向相反，故A错误．
B、设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲，v乙，根据题意整个交接棒过程可以分为两部分：
①完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v共
②向前推出（人船模型）→“接棒”（m甲+m乙）v共=m甲v’甲+m乙v’乙
由上面两个方程联立可以解得：m甲△v甲=-m乙△v乙，故说明甲、乙的动量变化大小相等，方向相反；故B正确．
经历了中间的完全非弹性碰撞过程，一定有动能损失，故二者相互做功并不相等；动能的改变量也不相等；故CD错误．
3.两个质量不同的物体，如果它们的（　　）
A动能相等，则质量大的动量大
B动能相等，则动量大小也相等
C动量大小相等，则质量大的动能小
D动量大小相等，则动能也相等
答案：A,C
解：A、B、动能相等，动量为P=，故质量大的动量大，故A正确，B错误；C、D、动量大小相等，动能为，故质量大的动能小，故C正确，D错误；
4.
如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　　)
图1
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
【答案】A
【解析】这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相同，故A正确；从c处下滑的小滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对从c处下滑的小滑环的冲量最大，故B错误；从a处下滑的小滑环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对从a处下滑的小滑环的冲量最大，故C错误；重力对从a处下滑的小滑环做功最多，其动能的增量最大，故D错误．
5．(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间变化的图线如图4所示．设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是(　　)
图4
A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5
B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5
C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5
D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5
【答案】C
【解析】由题可知，两物体匀减速运动的加速度大小都为，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有Ff＝ma，则摩擦力大小都为m.由题图可知，匀加速运动的加速度分别为、，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有F－Ff＝ma，则F1＝，F2＝，故I1∶I2＝F1t0∶4F2t0＝3∶5；对全过程运用动能定理得：W1－Ff
x1＝0，W2－Ff
x2＝0，得W1＝Ff?x1，W2＝Ff?x2，
v－t图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F1和F2做功之比为W1∶W2＝x1∶x2＝6∶5，故C正确．
6.质量为1
kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5
N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3
s后撤去F.求物体运动的总时间．(g取10
m/s2)
【答案】3.75
s
【解析】物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有
Ft1－Ff
t＝0①
又Ff＝μmg②
联立①②式解得t＝，
代入数据解得t＝3.75
s.
1．（2020高考全国理综I）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
答案：D
解析：
行驶中汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊弹出并瞬间充满气体，可以增大司机的受力面积，减小了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的冲力，
A项错误D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量一定，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为对安全气囊做功,
C项错误。
2．（2020高考全国理综II）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0
kg的静止物块以大小为5.0
m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0
m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0
m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A．48
kg
B．53
kg
C．58
kg
D．63
kg
答案：BC
解析：设运动员质量为M，运动员第一次推出物块，由动量守恒定律，mv=Mv1，解得运动员的速度为v1=。以后每次推物块，物块受到的冲量为I1=2mv=2×4.0×5.0Ns=40.0Ns，由牛顿第三定律可知，运动员每次受到的冲量为I1=40.0Ns，由动量定理可得每次动量变化为△p=
I1=40.0m/s，经过7次，运动员动量变化为6△p=
6×40.0m/s=240m/s，由6△p=M△v1，可得△v1=，要使反弹的物块能追上运动员，运动员速度v2=v1+△v1=+=＜5m/s，解得运动员质量M＞=52kg。经过8次，运动员动量变化为7△p=
7×40.0m/s=280m/s，由7△p=M△v，可得△v=，要使反弹的物块不能再追上运动员，运动员速度v3=v1+△v=+=＞5m/s，解得运动员质量M＜=60kg，即运动员质量处于52kg到60
kg之间，所以选项BC正确。
3.（2019全国理综I卷16）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×108
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
答案：B
解析：由动量定理，Ft=mv，取t=1s，解得“长征九号”大推力火箭在1s时间内喷射的气体质量约为m/t=F/v=1.6×103kg，选项B正确。
4.（2018全国理综II·15）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A．10
N
B．102
N
C．103
N
D．104
N
答案：C
解析：25层居民楼大约高度为25×3m=75m，一个50g的鸡蛋从h=75m高度坠下，可视为自由落体运动，落至地面时速度大约为v==40m/s，与地面碰撞后速度为零，由动量定理可得Ft=mv，解得F=1000N=103N，选项C正确。
5.（2017全国III卷·20）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间变化的图线如图所示，则（
）
A．时物块的速率为1m/s
B．时物块的动量大小为4kg·m/s
C．时物块的动量大小为5
kg·m/s
D．时物块的速度为零
答案：AB
解析：由题给的F随时间变化的图线可知，在0~2s的时间内，F=2N，在2~4s的时间内，F’=-1N，根据动量定理，，可知时，，代入数据可得
m/s=1
m/s，选项A正确；时，p2=Ft2，代入数据可得p2=4kg·m/s，选项B正确；时，p3=Ft2+
F’(
t3-
t2)，代入数据可得p3=2×2
kg·m/s+（-1）（3-2）kg·m/s
=3kg·m/s，选项C错误；时，由动量定理，，代入数据可得
m/s=1
m/s，选项D错误。
6.（2018北京理综）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10
m，C是半径R=20
m圆弧的最低点，质量m=60
kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5
m/s2，到达B点时速度vB=30
m/s。取重力加速度g=10
m/s2。
（1）求长直助滑道AB的长度L；
（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
解析：
（1）根据匀变速直线运动公式，有
（2）根据动量定理，有
（3）运动员经C点时的受力分析如答图2
根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有
根据牛顿第二定律，有
得FN=3
900
N
7.[2016年课标卷1,35（2）]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
【解析】(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变．
该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①
喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③
由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv0S
(2)设玩具底板相对于喷口的高度为h
由玩具受力平衡得F冲＝Mg④
其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力
由牛顿第三定律：F压＝F冲⑤
其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度
由运动学公式：v′2－v＝－2gh⑥
在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm
Δm＝ρv0SΔt⑦
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理
(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧
由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为
F压Δt＝Δmv′⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－
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