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第2章有理数知识点归纳总结及达标检测（含答案）
一、有理数
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数。（任何一个整数和分数都是有理数。）
2.有理数的分类：
(
正整数
正分数
正有理数
零
负有理数
负整数
负分数
)
(
整数
分数
零
正整数
负整
数
正分数
负分数
)
①有理数
②有理数
（按定义分类）
（按性质分类）
3.正数和负数意义：
（1）正数：大于零的数是正数。负数：比零小的数。零既不是正数也不是负数。
注：①用正数和负数表是相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的。习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、向东”等规定为正，把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等规定为负。②字母a可以表示任意数，当a表示正数时，－a是负数；当a表示负数时，－a是正数；当a表示零时，－a仍是0.③“+”号可以省略，“-”不可以省略。
强调：带正号（“+”）的数不一定是正数，带负号(“-”)不一定是负数。
4.数轴：
（1）数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
(
1
)
(
0
)
(
—
1
)
注：①数轴时是一条向两端无限延伸的直线。
②数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。（三者缺一不可。）
③同一数轴上的单位长度要统一。
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（2）数轴上的点与有理数的关系：
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
注：最小的自然数是0，无最大的自然数。
最小的正整数是1，无最大的正整数。
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
5.相反数
（1）定义：只有符号不同的两个数称互为相反数，0的相反数是0。（数a的相反数是-a；）
（2）几何定义：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数互为相反数。
（3）互为相反数的两数和为零。即a、b互为相反数，则a+b=0(或有a=-b或b=-a.)
（4）求一个数的相反数：只要在它的前面添上“-”号即可。（如5的相反数是-5;
a的相反数是-a;
a+b的相反数是
-(a+b)。）
注：多重符号化简规律，“+”号个数不影响化简的结果，可以直接省略。“-”号的个数决定最后化简结果，即“-”号的个数是奇数时，结果为负，“-”号的个数是偶数个时，结果为正。
6.绝对值
（1）绝对值的几何意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜；
（2）求绝对值：
①正数的绝对值是它本身；
用字母表示：如果a>0,那么
｜a｜=a;
②0的绝对值是0；
用字母表示：如果a=0,那么
｜a｜=0
③负数的绝对值是它的相反数.用字母表示：如果a﹤0,那么
｜a｜=-a;
可归纳为：①a≥0
?｜a｜=a（非负数的绝对值等于它本身；绝对值等于本身的数是非负数.）②a≤0
?
｜a｜=a（非正数的绝对值等于它的相反数；绝对值等于它的相反数的数是非正数.）
(
归纳为
wei
)
a
(a﹥0)
a
(a≥0)
｜a｜＝
0
(
a＝0)
｜a｜=
-a(a﹤0)
｜a｜=-a(a﹤0)
（3）若几个数的绝对值的和等于零，则这几个数就同时为零.即｜a｜+｜b｜+｜c｜+…=0,则a=0且b=0且c=0…（如｜x-1｜+｜m-2｜+=0,则x-1=0且
m-2=0且.）
注非负数的常用性质：若几个非负数的和为零，则有且只有这几个非负数同时为零.
7.倒数
(1)乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数.（若a、b互为倒数，则ab=1）
(2)求倒数：
①求分数的倒数：真分数或假分数的倒数只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，带分数的倒数先把带分数化为假分数再求倒数即可。
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
③倒数是它本身的数是-1或1.
8.有理数大小的比较：
利用数轴表示有理数的大小：
利用数轴表示两个有理数的大小：在数轴上的数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
利用绝对值比较两个有理数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数.
差比法比较大小：a-b>0,则a>b;a-b=0则a=b;a-b<0,则a商比法比较大小：>1,则a>b;=1,则a=b;<1,则a二、有理数的运算
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数.
加法的运算律
加法的交换律：a
+
b
=
b
+
a
加法的结合律：(
a
+
b)
+
c
=
a
+
(
b
+
c)
2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（a
-
b=
a
+(
-b
)）
注:（1）在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化的目的.
（2）加减混合运算简便运算需注意：
①互为相反数的两个数先相加————相反数结合法
②符号相同的数先相加———————同号结合法
③分母相同的数先相加———————同分母结合法
④几个数相加得到整数，先相加———凑整法
⑤整数与整数，小数与小数相加———同形结合法
3.有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
（4）几个数相乘，如果其中有因数为0，则积为0.
（3）乘法运算律
乘法交换律：ab=ba
乘法的结合律：(ab)c=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)
=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（a÷b=a×）
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零.
注：有理数加减乘除混合运算
①乘除混合运算先将除法运算化为乘法运算，然后确定积的符号，最后求出结果.
②有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先算括号里的，如果无括号则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行.
5.有理数的乘方
（1）乘方的定义：求几个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫做幂.记作：,a叫做底数，n叫做指数.
（2）乘方的性质：正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（0的任何正整数次幂都是0）
注1有理数的混合运算
①先乘方，再乘除，后加减.
②同级运算，按照从左至右的顺序依次进行.
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的、然后算大括号里的.
注2运用运算法则计算时，先确定符号，后用绝对值求值.
三、科学记数法与近似数
1.科学记数法:把一个大于10的数记成a×的形式，其中1≤a≤10,n是正整数.
把用科学记数法表示的数aד还原”成原数时，要把a的小数点向右移动n位.
2.近似数：指与实际数非常接近的数.
（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个数的精确位是那一位.
（2）求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数.
（把一个数取近似数的方法通常有四舍五入法、进一法、去尾法.
第2章有理数单元达标检测及答案
1.有理数1.2，-2，0，-3，0.05，8，-12中，正数是____________,
负数是____________,非正非负的数是____.整数有（
）个，分数（
）个.
2.-3.6的相反数是______,它们的和是_______.
3.把有理数0.25，-1，1，-，0，-2，1.5在数轴上表示出来，并用<把这些数连接起来.
4.在数轴上画出大于-3且小于4整数点，共有（
）个，其中最大的负整数是_____.
5.据统计，某地区2020年教育经费支持了15290000名进城务工子女在城市接受义务教育，这个数用科学记数法可表示为（
）
A.1.529×
B.15.29×
C.1.529×
D.15.29×
6.比较大小：-（
）-
-2（
）1.2
3.5（
）3
-2.3（
）0
0.4（
）0.04
0.0110（
）0.0101
（用“>
=
<”填括号.）
7.在数-6，2，-1，4，5，-4中任取两个数相乘，其中最大积的是_____.
8.计算：
（1）-22
+（-31）
（2）
+
（-
）
（3）-42
+
56
（4）0
+
（-10）
（5）0
–
9
（6）34
–
62
（7）（-2）×（-3.5）
（8）（-3）××（-8）×5
（9）（-1）2001×2
-16×（-）+
25×3×0×（-47）
9.列式计算
（1）-4与6的和乘以2的倒数；
（2）-4与6乘以2的倒数的和；
（4）24加上36与-6的商；
10.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东方向为正，他们检修的记录如下：（单位千米）-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最近？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
第2章有理数单元达标检测答案
1.
1.2，0.05，8；-2，-3，-12
；0；4；3
2.
3.6；0
3.
-2
<-1
<
-
<
0
<
0.25
<
1
<
1.5
4.
6；-1（图略）
5.
C
6.<;<;=;<;>;>
7.
24
8.
-53;
-
;14
;-10
;
-9;
-28;
7;
60
;
0
9.(1)1
(2)-1
(3)-10
10.解(1)（-4）+7+(-9)+8+6+(-5)+(-2)
=(-4-9-5-2)+（7+8+6）
=-20+21
=1（千米）
(2)第7次
(3)
︱-4︱+7+︱-9︱+8+6+︱-5︱+︱-2︱
=4+7+9+8+6+5+2
=41(千米)
41
×0.3=12.3（升）
答：略

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