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义
第二十三章
旋转
第3课时
中心对称
教学目的
知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质．
会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
教学重点
中心对称的概念和性质．
中心对称性质的归纳及其运用．
教学内容
知识要点
中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
如何作图形关于点中心对称
（1）作对称点
（2）连接对称点
（3）得到对称图形
确定对称中心
①连接对应点；
②取中点．
或①连接两组对应点；
②交点即为所求．
坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
对应练习
1.如图，选择点O
为对称中心，画出
与△ABC
关于点O
对称的△A′B
′C
′．
2.如图，已知△ABC
与△A’B
’C
’中心对称，求出它们的对称中心O．
3．点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（　　）
A.?（﹣1，﹣2）
B.?（1，﹣2）
C.?（1，2）
D.?（2，﹣1）
4．在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．
5．已知点A(a-2b,-2)与点A'(-6,2a+b)关于坐标原点对称，求a、b的值．
6．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）.
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标.
（2）请作出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.并写出点A2的坐标.
7．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.
（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标????；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标????；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标????.
课后作业
1．若点A(2008，y)与点B(x，-1)关于原点对称，则xy＝????．
2．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是????????．
3．已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称，
则a+b的值为(　　)
A
．-3B
．
3C
．-1D
．
1
4．在平面直角坐标系中，点A(-2,3)位于第?????象限；若点B与点A关于原点对称，则点B的坐标是????????．
5．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
已知点P1(a-1,1)和P2(2,b-1)关于原点对称，则a+b=????????．
7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
（1）作图：将△ABC先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度得到△A1B1C1；
（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
8．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A1B1C1与△ABC关于原点对称.
（1）写出A1，B1，C1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
（3）若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程的解.
对应练习答案
1.
2.
①连接对应点；
②取中点．
或
①连接两组对应点；
②交点即为所求．
图，选择点O
为对称中心，画出
与△ABC
关于点O
对称的△A′B
′C
′．
2.如图，已知△ABC
与△A’B
’C
’中心对称，求出它们的对称中心O．
3．
答案：B
解答：解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．
故选：B.
4．解答：解：根据题意，得
{2a-b=2
a+3b=8
，解得
{a=2
b=2
5．已知点A(a-2b,-2)与点A'(-6,2a+b)关于坐标原点对称，求a、b的值．
答：a的值是2，b的值是-2．
6．解答：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（2，﹣3）.
7.解答：解：（1）图形如图：点A的对应点A′的坐标为：（2，﹣3）；
（2）点A的对应点A″的坐标（﹣3，﹣2）；
（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3），
故答案为：（1）（2，﹣3）；（2）（﹣3，﹣2）；（3）（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）.
课后作业答案1．解答：
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得x＝-2008，y＝1，
故可得xy＝-2008．
故答案为：-2008．
2．解答：
解：点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q（﹣m，m﹣3），
∵点Q在第三象限，
∴﹣m＜0，m﹣3＜0，
解得0＜m＜3．
3．解答：
解：
由题意，
得
a=-2，b=-1．
a+b=-2+(-1)=-3，
故选：A．
4．解答：
解：点A(-2,3)位于第第二象限，
∵点B与点A关于原点对称，
∴点B的坐标是(2,-3)．
故答案为：二，(2,-3)．
5．解答：
解：根据题意，得
（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3.∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．
∴x＝﹣1，y＝﹣3
∴x+2y＝﹣7．
6．解答：
解：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，
解得：a=-1，b=0．
则a+b=-1．
故答案为：-1．
7．解答：
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
8．解答：
解：（1）根据题意，得
A1（﹣4，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2），
答：A1，B1，C1的坐标为（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）
（2）如图：即为△A1B1C1.
（3）a﹣2＝﹣4，b﹣4＝﹣3，
解得a＝﹣2，b＝1.
所以方程为：﹣＝x2
整理，得
6x2﹣7x﹣5＝0，
解得x1＝﹣，x2＝.
答：关于x的方程的解为﹣或.

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