资源简介

章末复习
学习目标
1.能理解圆周运动的运动学物理量,并明确其相互关系。
2.能理解圆周运动中的动力学问题,并会用牛顿运动定律分析实际问题,完善自己准确的运动和相互作用观。
3.能掌握竖直面内圆周运动的两类模型问题,并通过相应模型的建构锻炼自己的科学思维。
自主复习
1.思考判断
(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。(　　)
(2)向心力和重力、弹力一样,是性质力。(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。
(　　)
(5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。(　　)
(6)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(　　)
2.(多选)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A、B、C。关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是(　　)
A.A、B两点的线速度大小相等
B.B、C两点的角速度大小相等
C.A、C两点的周期大小相等
D.A、B两点的向心加速度大小相等
3.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦),这时球受到的力是(　　)
A.重力和向心力
B.重力和支持力
C.重力、支持力和向心力
D.重力
[合作探究]
(一)圆周运动的运动学问题
1.圆周运动基本物理量及其关系
线速度:方向　　　　　　　　　　　　　　　　　,公式　　　　　　　　　。?
角速度:物理意义　　　　　　　　　　　　　　　,公式　　　　　　　　　。?
周期:定义　　　　　　　　　　　　　　　　　　,公式　　　　　　　　　。?
转速:定义　　　　　　　　　　　　　　　　　　,公式　　　　　　　　　。?
向心加速度:方向　　　　　　　　　　　　　　　,公式　　　　　　　　　。?
2.同轴转动和皮带(齿轮)传动
同轴转动:
特点:　　　　　、　　　　　相同?
规律:线速度与半径成　　　　?
皮带(齿轮)传动:
特点:　　　　大小相等?
规律:角速度与半径成　　　?
(二)圆周运动的动力学问题
1.向心力的来源
向心力是按力的　　　　命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的　　　或某个力的　　　,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。?
2.运动模型
[例题评析]
【例题1】在某次文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.ωA<ωB
B.ωA>ωB
C.vAD.vA>vB
[变式练习1]汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30
cm,当该型号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120
km/h”上,可算出该车车轮的转速约为(　　)
A.1
000
r/s
B.1
000
r/min
C.1
000
r/h
D.2
000
r/s
【例题2】(多选)如图所示,A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O,在同一水平面上做匀速圆周运动,则(　　)
A.A的角速度一定比B的角速度大
B.A的线速度一定比B的线速度大
C.A的加速度一定比B的加速度大
D.A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大
[变式练习2](多选)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(　　)
A.该弯道的半径r=
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
[疑难剖析]
竖直面内圆周运动中的临界问题
常见模型建构
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
受力特征
除重力外,物体受到的弹力方向:向下或等于零
除重力外,物体受到的弹力方向:向下、等于零或向上
受力示意图
力学方程
临界特征
FN=0mg=m即vmin=
v=0即F向=0FN=mg
过最高点的条件
　　【例题3】如图所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1,在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g,则FN1-FN2的值为
(　　)
A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
[变式练习3]如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个小球A,另一端固定在光滑的水平轴上,轻杆绕水平轴转动,使小球A在竖直面内做圆周运动,小球A在最高点的速度为v,下列叙述中正确的是(　　)
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大
C.当v由零逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐减小
[小微专题]
常见的三种临界问题
(1)与绳的弹力有关的临界问题:此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)与支持面弹力有关的临界问题:此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(3)因静摩擦力而产生的临界问题:此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
【例题4】如图所示,在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。两滑块与圆盘的动摩擦因数相同,均为μ,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两滑块与轴O共线,且滑块1到转轴的距离为r,滑块2到转轴的距离为2r,现将两个滑块用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,针对这个过程,求解下列问题:
(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度;
(2)求当圆盘角速度为ω=时,滑块1受到的摩擦力。
[变式练习4](多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点,如图所示,绳b在水平方向伸直时长为l,绳a与水平方向成θ角,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)
A.a绳张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>时,b绳将出现张力
D.若b绳突然被剪断,则a绳的张力一定发生变化
[课堂练习]
如图所示是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°,sin
15°=0.259,cos
15°=0.966,不考虑空气阻力,g取10
m/s2。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为60
m,要使自行车不受摩擦力作用,其速度应等于多少?
(2)若该运动员骑自行车以18
m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动,自行车和运动员的质量一共是100
kg,此时自行车所受摩擦力。的大小又是多少?方向如何?
[课堂小结]
[课后作业]
1.放在赤道上的物体甲与放在北纬60°处的物体乙,由于地球的自转,如下关系正确的是(　　)
A.角速度之比为2∶1
B.线速度之比为2∶1
C.向心加速度之比为1∶4
D.向心加速度之比为4∶1
2.如图所示是自行车传动装置示意图,A是大齿轮边缘上一点,B是小齿轮边缘上的一点,若大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍,那么,A、B两点的向心加速度之比是
(　　)
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶4
D.4∶1
3.如图所示,物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,那么物块所受摩擦力增大
C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力减小
D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力不变
4.
如图所示为学员驾驶汽车在水平路面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知学员在A点位置,教练员在B点位置,学员和教练员(均可视为质点)在运动过程中,大小相同的是(　　)
A.向心力
B.加速度
C.线速度
D.角速度
5.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差(　　)
A.3mg
B.4mg
C.5mg
D.6mg
6.
(多选)如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O1O2转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴心O1共线且O1A=O1B=BC=r。现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,则对于这个过程,下列说法正确的是(　　)
A.A、B两个物体所受的摩擦力同时达到最大静摩擦力
B.B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变,A物体的静摩擦力先增大后减小再增大
C.当ω2>时整体会发生滑动
D.当<ω<,在ω增大的过程中BC间的拉力不断增大
7.大量实例说明,物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心,这个指向圆心的合力就叫做向心力。向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,如图所示,拱形桥的AB段是半径r=50
m的圆弧,一辆质量m=1.2×103
kg的小汽车,以v=10
m/s的速率驶上拱形桥。g取10
m/s2。则汽车到达桥顶时,桥对汽车的支持力FN是多大?
　　8.有一种叫飞椅的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力,求:
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系;
(2)此时钢绳的拉力多大?
参考答案
　　自主复习
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×
2.AB　3.B
合作探究
(一)1.沿圆周的切线方向　v==
描述物体绕圆心转动的快慢　ω==
做圆周运动的物体运动一周所需时间　T==
单位时间内转过的圈数　n=
始终指向圆心　a==ω2r==ωv
2.角速度　周期　正比
　线速度　反比
(二)1.作用效果　合力　分力
[例题评析]
例题1　答案:D
解析:由于A、B两处在演员自转的过程中周期一样,所以根据ω=可知,A、B两点的角速度相等,所以A、B选项错误;根据v=rω可知A点转动半径大于B点转动半径,所以A点的线速度大于B点的线速度,即选项D正确。
变式1　答案:B
解析:由v=rω、ω=2πn联立可得n==r/s≈17.7
r/s=1
062
r/min,故选B。
例题2　答案:BCD
解析:小球受力分析:设细线与竖直夹角为α,则有mgtan
α=mω2r,而r=htan
α,所以g=ω2h,由于h均相同,因此ω相同,故A不正确;由于角速度相同,A球的半径比B球的半径大,则由v=ωr得A球的线速度比B球的线速度大,故B正确;由于角速度相同,A球的半径比B球的半径大,则由an=ω2r得A球的加速度比B球的加速度大,故C正确;由=得,相同的质量,同样的高度下,细线越长则细线的拉力越大,故D正确。
变式2　答案:ABD
解析:火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:mgtan
θ=m,解得:r=,故A正确;根据牛顿第二定律得:mgtan
θ=m,解得:v=,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C错误,D正确。
例题3　答案:D
解析:设小球在最低点速度为v1,在最高点速度为v2,根据牛顿第二定律,在最低点:FN1-mg=m,
在最高点:FN2+mg=m
同时从最高点到最低点,根据机械能守恒定律得
m=m+mg·2R
联立以上三式可得FN1-FN2=6mg,故选项D正确。
变式3　答案:B
解析:小球在最高点的最小速度为零,此时重力大小等于杆的支持力,故A错误。在最高点,根据F向=m得,当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大,故B正确。在最高点,当杆的作用力为零时,v=,当v>,杆提供拉力,有mg+F=m,当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大,当0≤v<时,杆提供支持力,有mg-F=m,当v由零逐渐增大到时,杆的弹力逐渐减小,反之当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大,故C、D均错误。
例题4　答案:(1)　(2)摩擦力为0
解析:(1)轻绳刚有拉力时,滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力,则由牛顿第二定律:μmg=m·2r
解得ω0=。
(2)当圆盘角速度为ω=>,此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力,则
对滑块2:FT+μmg=mω2·2r
对滑块1:FT+Ff1=mω2·r
解得Ff1=0。
变式4　答案:AC
解析:当b绳中有张力时,对小球进行受力分析,竖直方向有FTasin
θ=mg,由此可知,此时FTa与ω无关,故A正确,B错误。由圆锥摆模型知ω较小时b绳中无张力,设ω=ω0时b绳刚伸直且无张力,对小球有=m·l,则ω=ω0=,故C正确。当b绳中无张力时,将b突然剪断,a绳的张力不会发生变化,故D错误。
[课堂练习]　(1)12.7
m/s　(2)263
N,方向沿着倾斜路面指向内侧
解析:(1)自行车恰好不受摩擦力时,运动员和自行车所受重力及赛道支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan
15°=m,解得v0==12.7
m/s。
(2)运动员骑自行车以v1=18
m/s做匀速圆周运动时,因v1>v0,故赛道给自行车的静摩擦力F沿斜面向下,受力分析如图所示。
在x轴方向由牛顿第二定律可知Ff+mgsin
15°=max。将自行车的水平加速度沿x轴分解得ax=acos
15°,再根据向心加速度公式a=,联立解得a=5.4
m/s,ax=5.22
m/s,Ff=263
N。
摩擦力方向沿着倾斜路面指向内侧。
[课后作业]
1.B　2.A　3.D　4.D　5.D　6.BCD
7.答案:9.6×103
N
解析:汽车在桥顶时,受到重力和支持力作用,根据牛顿第二定律得到:mg-FN=m,
则得到支持力的大小为:FN=mg-m=1.2×103×10
N-1.2×103×
N=9.6×103
N
8.答案:(1)　(2)
解析:(1)设转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ
座椅到中心轴的距离:R=r+Lsin
θ
对座椅分析有:F向=mgtan
θ=mω2R
联立两式得:ω=
(2)设钢绳的拉力为FT,则由:=cos
θ得FT=。
PAGE
-
1
-第4节　生活中的圆周运动
学习目标
1.学会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。
自主预习
1.火车转弯时实际是在做　　　　　,因而具有向心加速度。由于其质量巨大,需要很大的向心力。若内、外轨一样高,火车做圆周运动的向心力是由　　　　提供的,由于火车质量太大,靠这种方法得到向心力极易使铁轨和车轮受损。在修筑铁路时,要根据转弯处　　　　　　　　　和规定的　　　　　,适当选择内、外轨的　　　　　,使转弯时所需的　　　　　几乎完全由重力G和　　　　的合力F来提供。这样就减轻了轮缘与轨道的挤压。?
2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供的,方向　　　　　　　,此时汽车对桥的压力FN'　　　　(填“>”“=”或“<”)G,汽车行驶到最高点的速度越大,FN'就越　　　　。?
3.汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供的,方向　　　　　　　,此时汽车对桥的压力FN'　　　　(填“>”“=”或“<”)G。?
4.航天员随宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,向心力是由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供的;当飞船的飞行速度v=　　　　时,航天员对座舱的压力FN'=0,此时航天员处于　　　　状态。?
5.离心运动有很多应用,离心干燥器就是利用　　　　　　的装置。?
6.在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由　　　　　　　　　　　　提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F将大于　　　　Fmax,汽车将做　　　　而造成事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过　　　　。?
【课内探究】
(一)火车转弯
[情境设问]观看视频,观察铁轨弯道的特点和火车车轮的特殊结构,如图甲所示。请同学们结合视频资料,阅读教材“火车转弯”部分,了解铁路的弯道上两轨高度的设计特点和目的。
甲
[思考与讨论]仔细观察火车运动情况、找出圆心、画出受力示意图,结合运动情况分析各力的关系。
【结论】
1.火车铁路弯道的特点
(1)转弯处　　　　　略高于　　　　　。?
(2)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的　　　,它提供了火车以规定速度行驶时的　　　　。?
乙
即mgtan
θ=,如图乙所示,则v0=　　　　,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。?
2.速度与轨道压力的关系
(二)汽车过拱形桥
[提出问题]质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,试画出受力分析图,分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
[思考与讨论]随着速度v的变化,汽车对桥顶的压力如何变化?
[提出问题]公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”。质量为m的汽车在凹形桥上以速度v行驶,若桥面的圆弧半径为R,那么请同学分析一下,汽车过凹形桥最低点时,车对桥的压力大小怎样?随着速度v的变化,汽车对桥底的压力如何变化?
【结论】
比较项
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
向心力
Fn=　　?
Fn=　　?
对桥的压力
FN'=　　?
FN'=　　?
结论
汽车对桥的压力　　　　汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力　　　　?
汽车对桥的压力　　　　汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力　　　　?
　　(三)航天器中的失重现象
[情境设问]地球可以看作是一个巨大的拱形桥,如图甲所示,桥面的半径就是地球的半径(约6
400
km)。地面上有一辆汽车在行驶,重力为G=mg,地面对它的支持力为FN。根据上面的分析,汽车速度越大,地面对它的支持力就越小,当汽车的速度达到一定值时,汽车与地面间就不存在挤压了。汽车和汽车里的人等就处于完全失重状态,这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了,汽车就像卫星一样绕着地球转了。那么这个速度是多大呢?请大家根据地球半径算一下具体值。
甲
【结论】
1.向心力分析:　　　　　　　　　　　提供向心力,　　　　　　=m,所以FN=　　　　。?
2.完全失重状态:当v=时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于　　　　　状态。?
(四)离心运动
[思考与讨论]结合视频阅读教材分析解释,如果一个正在做圆周运动的物体所受的向心力突然消失,物体将做什么运动?如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力,物体将怎样运动?阅读教材,了解离心现象有哪些应用和危害。
【结论】
1.物体做离心运动的原因:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
2.合外力与向心力的关系(如图所示)。
(1)若F合　　　　mrω2,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。?
(2)若F合　　　　mrω2,物体做近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。?
(3)若0(4)若F合=　　　　,则物体沿切线方向做匀速直线运动。?
[例题展示]
[例题1]　铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则(　　)
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
[例题2]　如图所示,质量m=2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60
m,如果桥面承受的压力不能超过3.0×105
N,则:(g取10
m/s2)
(1)汽车允许的最大速率是多少?
(2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?
[例题3]关于离心运动,下列说法正确的是(　　)
A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动
B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
[课堂练习]
1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是(　　)
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
2.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法正确的是(　　)
A.航天员受到的重力消失了
B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C.航天员处于超重状态
D.航天员对座椅的压力为零
　　3.如图所示,地球可以看成是一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6
400
km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800
N,在汽车不离开地面的前提下,下列分析正确的是
(　　)
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800
N
C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉
4.下图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(　　)
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
5.在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108
km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的(g取10
m/s2)。
(1)如果汽车在这种高速公路的弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少?
核心素养专练
1.(多选)如图所示,有一个半径为R的光滑圆轨道,现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,重力加速度为g,则关于小球在过最高点的速度v,下列叙述正确的是(　　)
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大
C.当v由值逐渐增大时,轨道对小球的弹力也逐渐增大
D.当v由值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大
2.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。下列说法正确的是(　　)
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg
D.小球过最高点时速度大小为
3.火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,则下列分析正确的是(　　)
A.轨道半径R=
B.当火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外
C.当火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
4.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F突然消失,关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pa做离心运动
B.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pb做离心运动
C.小球在离心力的作用下将沿轨迹Pc做离心运动
D.小球将沿轨迹Pa做离心运动,但并不受离心力的作用
参考答案
自主预习
1.圆周运动;外轨对轮缘的弹力;半径;行驶速度;高度差;向心力;铁轨对火车的支持力FN。
2.汽车所受重力和支持力的合力;指向圆心(竖直向下);<;小。
3.汽车所受重力和支持力的合力;指向圆心(竖直向上);>。
4.航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力;;完全失重。
5.离心现象
6.地面给汽车的摩擦力;最大静摩擦力;离心运动;规定速度。
课内探究
(一)火车转弯
火车的车轮上有突出的轮缘,火车在弯道上的运动特点:火车转弯时实际上做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
火车转弯的向心力来源:
(1)若铁路弯道的内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。
推导火车转弯时的速度与车轮对轨道的挤压关系。
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtan
θ=m,如图所示,则v0=,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度。
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车内外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v[结论]1.(1)外轨　内轨　(2)圆心　向心力　gRtan
θ
(二)汽车过拱形桥
1.对过拱形桥的汽车作受力分析(汽车在桥的最高点,如图甲所示)
甲
汽车在最高点满足关系:mg-FN=m,即FN=mg-m。
根据牛顿第三定律可得,汽车通过桥的最高点时对拱形桥的压力为FN'=FN=mg-m,方向向下。
[思考与讨论]随着速度v的变化,汽车对桥顶的压力如何变化?
①当v=时,FN=0。
②当0≤v<时,0③当v>时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险。
2.对过凹形桥的汽车作受力分析(汽车在桥的最底点,如图乙所示)
乙
汽车在最低点满足关系:FN-mg=,即FN=mg+。
根据牛顿第三定律可得,汽车对凹形桥的压力为FN'=FN=mg+m。根据公式分析可得,汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大。
[结论]
比较项
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
向心力
Fn=mg-FN
Fn=FN-mg
对桥的压力
FN'=mg-m
FN'=mg+m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大
　　(三)航天器中的失重现象
mg-FN=m,即FN=mg-m
当FN=0时,v==7.9
km/s。
[结论]1.受到地球的引力和座舱对航天员的支持力的合力　mg-FN　m
2.完全失重
(四)离心现象
做圆周运动的物体,由于惯性,总有沿着切线方向飞出去的倾向,它没有飞出去而是做圆周运动的原因是因为有向心力在拉它。一旦向心力消失了,那么物体将会沿切线方向飞出去。如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力,物体虽不会沿切线方向飞出去,也会远离圆心,轨迹是切线方向与圆轨道间的曲线。
离心现象的应用:脱水桶、离心制管技术和离心机。
离心现象的危害:汽车转弯时限速,砂轮飞轮工作时也不得超过规定的速度。
[结论]1.提供向心力的合外力突然消失,或者合外力不能提供足够的向心力
2.(1)=　(2)>　(4)0
[例题展示]
例1　C
例2　(1)10
m/s　(2)1.0×105
N
例3　D
课堂练习
1.BD　2.BD　3.C　4.B　5.(1)150
m　(2)90
m
核心素养专练
1.CD　2.D　3.B　4.D
PAGE
-
1
-第3节　向心加速度
学习目标
1.理解匀速圆周运动是变速运动,具有加速度。
2.会根据牛顿第二定律,由向心力公式科学推理得出向心加速度的表达式和方向。
3.知道向心加速度的表达式,能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式并用来进行简单的计算。
自主预习
一、匀速圆周运动中加速度的方向
1.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向　　　　　。这个加速度叫　　　　　。?
2.由于匀速圆周运动中向心加速度的方向　　　　　　,所以匀速圆周运动既不是　　　　　运动,也不是　　　　　运动,而是　　　　　　运动。?
二、向心加速度的大小　向心加速度公式
1.基本公式an=　　　=　　　。?
2.拓展公式an=　　　=　　　。?
3.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于　　　　　　　。?
课堂探究
三、匀速圆周运动的加速度方向
[情境设问]物体(地球、天宫二号、小球或火柴盒)做匀速圆周运动时,注意观察,小球、地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?
结论1:物体做匀速圆周运动时的加速度总　　　　　,我们把它叫作向心加速度。?
四、匀速圆周运动的加速度大小
[科学推理与论证]请同学们根据牛顿第二定律,推导向心加速度的大小。
结论2:向心加速度的大小　　　　　或　　　　。?
[思考与讨论]
请分析向心加速度与半径究竟是成正比还是成反比?该如何理解这一问题?
[例题展示]
【例题1】自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,如图所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小如何比较?
[变式训练1]如图所示,两个啮合的齿轮,其中A点为小齿轮边缘上的点,B点为大齿轮边缘上的点,C点为大齿轮中间的点。
(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比?
(2)哪两点的向心加速度与半径成反比?
【例题2】　长为L的细线,一端拴一质量为m的小球,一端固定于O点。小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常被称为“圆锥摆运动”),如图甲所示。当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:
(1)小球运动的向心加速度an的大小;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期。
[变式训练2]如图所示,一只质量为m的老鹰,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　)
A.m
B.m
C.m
D.mg
[课堂练习]
1.关于向心加速度,以下说法错误的是(　　)
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
2.如图所示的皮带传动装置中(　　)
A.A点与C点的角速度相同,所以向心加速度也相同
B.A点半径比C点半径大,所以A点向心加速度大于C点向心加速度
C.A点与B点的线速度相同,所以向心加速度相同
D.B点与C点的半径相同,所以向心加速度也相同
3.(多选)如图所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图象,下列说法中正确的是(　　)
A.甲球线速度大小保持不变
B.乙球线速度大小保持不变
C.甲球角速度大小保持不变
D.乙球角速度大小保持不变
4.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A球的转速为30
r/min,B球的转速为15
r/min。则两球的向心加速度之比为
(　　)
A.1∶1
B.2∶1
C.4∶1
D.8∶1
　　5.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
核心素养专练
1.(多选)火车以60
m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10
s内匀速转过了约10°。在此10
s时间内,火车(　　)
A.运动路程为600
m
B.加速度为零
C.角速度约为1
rad/s
D.转弯半径约为3.4
km
2.(多选)一小球被细绳拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那么(　　)
A.小球运动的角速度ω=
B.小球在时间t内通过的路程s=t
C.小球做匀速圆周运动的周期T=
D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
3.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是(　　)
A.小齿轮和大齿轮转速相同
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍
4.如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(　　)
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
5.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为(　　)
A.
B.
C.
D.
参考答案
　　自主预习
一、1.圆心　向心加速度
2.时刻发生变化　匀速　匀加速　变加速
二、1.　ω2r
2.r　ωv
3.非匀速圆周运动
课堂探究
结论1:指向圆心
结论2:a=　a=ω2r
思考与讨论
当线速度一定时,由a=知,向心加速度与半径成反比;当角速度一定时,由a=ω2r知,向心加速度与半径成正比。对待此类问题要注意控制变量。
【例题1】
例题分析:比较A、B两点的加速度时,考虑到链条的约束,两点的线速度大小相等,应选择a=进行比较;比较A、C两点的加速度时,考虑到同轴转动,两点的角速度大小相等,应选择a=rω2进行比较。
例题解答:当线速度一定时,由a=知,向心加速度与半径成反比,aA>aB;当角速度一定时,由a=ω2r知,向心加速度与半径成正比,aAaA>aB。
变式练习1
(1)B、C两个点的角速度相同,由an=ω2r知向心加速度与半径成正比。
(2)A、B两个点的线速度相同,由an=知向心加速度与半径成反比。
【例题2】
例题分析:做匀速圆周运动的小球受力如图乙所示,小球受重力mg和绳子的拉力F的作用。因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O',且沿水平方向。根据牛顿第二定律可得向心加速度、线速度、角速度及周期。
例题解答:(1)由平行四边形定则可得,小球受到的合力大小为mgtan
α,则由牛顿第二定律得an=gtan
α。
(2)mgtan
α=
由几何关系得r=Lsin
α
所以,小球做匀速圆周运动的线速度的大小
v=。
(3)角速度ω===
周期　T==2π。
答案　(1)gtan
α　(2)
(3)　2π
[变式训练2]　A
课堂练习
1.C　2.B　3.AD　4.D
5.　
核心素养专练
1.AD　2.ABD　3.C　4.D　5.A
学习目标
1.理解匀速圆周运动是变速运动,具有加速度,完善运动与相互作用的物理观念体系。
2.围绕加速度的运动学定义,从研究匀速圆周运动的速度变化量出发,经历由简单到复杂、由特殊到一般的科学推理和论证过程,运用数字化实验仪器验证向心加速度的大小。通过问题、证据、解释和交流完成科学探究过程,提高用矢量运算、数形结合、数理结合和使用数字化实验设备解决问题的能力,感悟极限思想的科学思维方法。
3.通过经历科学探究和感悟科学思维的过程,形成探索自然的动力和严谨求实的科学态度。
课堂探究
[课前练习]复习速度变化量的概念,画速度变化量矢量图,并完成相关练习。
练习1:求直线运动中的速度变化量Δv并画出矢量图。
(1)v1=3
m/s,水平向右;v2=5
m/s。
(2)v1=5
m/s,水平向右;v2=3
m/s。
练习2:一物体做平抛运动的初速度为v0=10
m/s,g=10
m/s2。
(1)求1
s末物体速度v1。
(2)用平行四边形定则作图求1
s内速度变化量。
[提示:=+(-]
(3)运用加速度定义式求加速度。
练习3:物体做匀速圆周运动,角速度ω=
rad/s,半径R=1
m。某时刻物体处于A点,2
s后物体第一次到达B点。用平行四边形定则作图求这2
s内的速度变化量Δv。
[提示:=+(-)]
[探究主题]质点做匀速圆周运动,线速度大小为v,半径为r。经过时间Δt,物体从A点运动到B点,作图计算不同时间间隔Δt内物体的速度变化量Δv和加速度a。(结果用v、r表示,π取3.14,cos
75°=0.259,系数保留两位小数)
时间Δt
第1组:Δt==
第2组:Δt==
第3组:Δt==
第4组:Δt==
第5组:Δt==
用三角形法则画出速度变化量Δv
计算速度变化量Δv的大小
计算加速度大小a=
　　1.当Δt很小很小时,速度变化量Δv的方向与速度vA的方向有什么关系?此时加速度a的方向与速度vA的方向有什么关系?
[结论]匀速圆周运动的加速度方向总指向　　　　　,称为　　　　加速度。?
2.[猜想]当Δt很小很小时,tA时刻的加速度大小为　　　　。?
[证明]已知匀速圆周运动线速度的大小为v,半径为r。证明向心加速度的大小a与v和r的关系。
(1)速度变化量Δv=　　　　　?
(2)加速度a=　　　　　?
[结论]
向心加速度的方向总指向　　　,其大小计算公式为a=　　　,又v=ωr,a=　　　　。?
　　[课堂练习]
　　同学案设计(一)基础案
核心素养专练
1.完成课本课后习题和学案。
2.[情境应用]想一想要求月球绕地球公转的向心加速度,需要哪些条件,上网查阅资料和相关数据,试求之。
3.[课外百科]在智能手机上安装名为“phyphox”的APP,就可以用手机来测加速度了。试试让手机做匀速圆周运动,测一测它的向心加速度。
参考答案
　　课堂探究
练习1:(1)Δv=2
m/s,水平向右。
(2)Δv=2
m/s,水平向左。
练习2:(1)v1=10
m/s,方向与水平方向成45°角。
　　(2)Δv=10
m/s,方向竖直向下。
(3)a=10
m/s2,方向竖直向下。
练习3:Δv=
m/s,方向如图。
[探究主题]
时间Δt
Δt=
Δt=
Δt=
Δt=
Δt=
矢量图
速度变化量Δv
2v
1.73v
1.41v
v
0.52v
加速度a=
0.64
0.83
0.90
0.96
0.99
　　1.[结论]圆心,向心。
2.[猜想]
[证明](1)vθ
(2)
[结论]圆心　　ω2r
课堂练习[同学案设计(一)基础案]
PAGE
-
1
-第2节　向心力
学习目标
1.理解向心力的概念,会分析生活中圆周运动实例的向心力的来源。
2.知道向心力大小与哪些因素有关,并能利用向心力表达式进行计算。
3.理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力。
自主预习
一、向心力
1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向　　　　　的合力,这个合力叫向心力。?
2.向心力的方向始终指向　　　　　,由于方向　　　　　,所以向心力是　　　　　。?
3.向心力是由某个力或者几个力的合力提供的,是根据力的　　　　　　来命名的。?
二、向心力的大小
Fn=　　　　　　和Fn=　　　　。?
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动
变速圆周运动所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个方面的效果:
(1)合力F跟圆周相切的分力Ft,描述速度大小变化的快慢。
(2)合力F指向圆心的分力Fn,此分力提供做圆周运动所需的向心力,只改变速度的方向。
2.一般曲线运动的处理方法
一般曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的半径。这样,质点沿一般曲线运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
课堂探究
一、向心力
[情境设问]如图所示,圆盘上物体随圆盘一起匀速转动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。它们运动所需要的向心力分别由什么力提供?计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息?
结论1:圆盘上物体所需要的向心力由　　　　　　　提供;光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由　　　　　　　和　　　　　　的合力提供。?
结论2:计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的　　　　　、　　　　　和　　　　　。计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的　　　　　、　　　　　和　　　　　。?
二、变速圆周运动和一般曲线运动
[情境设问]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千向下荡时,请思考此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?运动过程中,公式Fn=m=mω2r还适用吗?
结论1:小朋友做的是　　　　　圆周运动。?
结论2:　　　　　。?
[例题展示]
【例题1】如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
[变式练习]如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r。物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同。物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动?
【例题2】如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5
m,离水平地面的高度H=0.8
m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4
m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10
m/s2。求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
核心素养专练
1.下列关于向心力的说法中,正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体,其向心力为其所受的合力
C.做匀速圆周运动的物体,其向心力不变
D.物体受到向心力的作用才能做圆周运动
2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么
(　　)
A.两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时,短绳易断
D.不论如何,短绳易断
3.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是(　　)
4.如图所示,在光滑的水平面上钉两个钉子A和B,相距20
cm。用一根长1
m的细绳,一端系一个质量为0.5
kg的小球,另一端固定在钉子A上。开始时球与钉子A、B在一条直线上,然后使小球以2
m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大拉力为4
N,那么从开始到绳断所经历的时间是多少?
5.一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘,角速度为ω,其中一个处于中间位置的水果质量为m,它到转盘中心的距离为R,则其他水果对该水果的作用力为(　　)
A.mg
B.mω2R
C.
D.
6.质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中,如果由于摩擦力的作用,使得木块的速率不变,那么
(　　)
A.下滑过程中木块所受的合力越来越小
B.下滑过程中木块所受合力大小不变
C.下滑过程中木块所受合力为零
D.下滑过程中木块所受的合力越来越大
7.(多选)如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的有(　　)
A.线速度vA>vB
B.运动周期TA>TB
C.它们受到的摩擦力FfA>FfB
D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB
8.长为L的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,求细线与竖直方向成θ角时:
(1)细线中的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小。
　　自主预习
一、1.圆心
2.圆心　时刻改变　变力
3.作用效果
二、1.　mrω2
课堂探究
一、结论1:圆盘对它的指向圆心的静摩擦力　它所受的弹力　重力
结论2:半径　角速度(或线速度)　物体的质量　半径　小球所受的合力　小球的质量
二、结论1:变速。
结论2:适用
【例题1】
(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且角速度达到最大,设转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mr,得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+μmg=mω2r
即F+μmg=m··r,得F=μmg。
[答案](1)　(2)μmg
变式练习
解析:由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必然指向圆心,而其中重力与支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心。
当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即F+Fm=mr
①
由于B静止,故F=mg
②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即
Fm=μFN=μmg
③
由①②③解得ω1=
当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为
F-Fm=mr
④
由②③④得ω2=。
故A随盘一起转动,其角速度ω应满足<ω<。
答案:<ω<
【例题2】
例题解答:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有H=gt2　①
在水平方向上有s=v0t　②
由①②式解得v0=s
代入数据得v0=1
m/s。　③
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有Ffm=m　④
Ffm=μFN=μmg　⑤
由④⑤式解得μ=
代入数据得μ=0.2。
[答案](1)1
m/s　(2)0.2
核心素养专练
1.B　2.B
3.解析:由于雪橇在冰面上滑动,速度方向沿轨迹的切线方向,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心。由此可知C正确。
答案:C
4.解析:球每转半圈,绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子,然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动,运动的半径就减小0.2
m,但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向)。根据F=知,绳每碰一次钉子后,绳的拉力(向心力)都要增大,当绳的拉力增大到Fmax=4
N时,球做匀速圆周运动的半径为rmin,则有Fmax=
解得rmin==
m=0.5
m。
绳第二次碰钉子后半径减为0.6
m,第三次碰钉子后半径减为0.4
m。所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断,在这之前球运动的时间为
t=t1+t2+t3
=++
=
=s
=3.768
s。
答案:3.768
s
5.解析:处于中间位置的水果在水平面内随车转弯,做水平面内的匀速圆周运动,合力提供水平方向的向心力,则F向=mω2R,根据平衡条件及平行四边形定则可知,其他水果对该水果的作用力大小为F=,选项C正确,其他选项均错误。
答案:C
6.解析:因木块做匀速圆周运动,故木块受到的合力即向心力大小不变,故选项B正确。
答案:B
7.解析:由于两物体角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>rBω=vB,A项对;由于ω相等,T=,则T相等,B项错;因竖直方向受力平衡,Ff=mg,所以FfA=FfB,C项错;弹力等于向心力,所以FNA=mrAω2>mrBω2=FNB,D项对。
答案:AD
8.解析:(1)小球受重力及细线的拉力两个力作用,如图所示,竖直方向
FT
cos
θ=mg
故拉力FT=
。
(2)小球做圆周运动的半径
r=Lsin
θ,
向心力Fn=FT
sin
θ=mg
tan
θ,
而Fn=m,
故小球的线速度v=。
答案:(1)　(2)
PAGE
-
1
-第1节　圆周运动
学习目标
1.知道什么是匀速圆周运动,知道匀速圆周运动是变速运动。
2.理解线速度、角速度、转速、周期等的概念,会对它们进行定量计算。
3.理解掌握v=ωr和ω=2πn等公式。
4.熟悉同轴转动和皮带传动的特点。
5.理解匀速圆周运动的多解问题。
自主预习
一、线速度
1.定义:物体做圆周运动通过的　　　　与所用时间之比,v=　　　　。?
2.意义:描述做圆周运动的物体　　　　的快慢。?
3.方向:线速度是矢量,方向为物体做圆周运动时该点的　　　　方向,与半径　　　　。?
4.匀速圆周运动
(1)定义:沿着圆周运动,并且线速度大小　　　　的运动。?
(2)性质:线速度的方向是时刻　　　　的,所以是一种　　　　运动,“匀速”是指　　　　不变。?
二、角速度
1.定义:物体做圆周运动转过的　　　　与所用时间之比,ω=　　　　。?
2.意义:描述做圆周运动的物体绕圆心　　　　的快慢。?
3.单位
(1)角的单位:弧度,符号是　　　　。?
(2)角速度的单位:弧度每秒,符号是　　　　或　　　　。?
4.匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。?
三、周期
1.周期T:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的　　　　,单位:　　　　。?
2.转速n:物体转动的　　　　与所用时间之比,单位:　　　　或　　　　。?
3.周期和转速的关系:　　　　(n单位是r/s)。?
4.周期和角速度的关系:　　　　。?
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中,线速度的大小等于　　　　与　　　　的乘积。?
2.公式:v=　　　　。?
【判一判】
(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(　　)
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　)
[思考与讨论]
若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少?
课堂探究
课堂任务1　描述圆周运动的物理量及其关系
1.描述圆周运动的物理量及其关系汇总
物理量
定义式
国际单位制单位(符号)
各物理量在图中示意
联系
线速度
v=
米每秒(m/s)
都是描述圆周运动快慢的物理量,v==ωr=2πnr
角速度
ω=
弧度每秒(rad/s或s-1)
周期
T=
秒(s)
转速
n=
转每秒(r/s)
　　2.线速度与角速度的关系的理解
(1)线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢,角速度的大小描述了做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
(2)由v=rω知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r。
3.对匀速圆周运动的理解
(1)“匀速”的含义:
①线速度v的大小不变,即速率不变。
②转动角速度ω不变。
(2)F合≠0,a≠0:由于匀速圆周运动是曲线运动,速度的方向时刻发生变化,故匀速圆周运动是变速运动,其合外力和加速度一定不为零。
　　[例题展示]
【例题1】
做匀速圆周运动的物体,10
s内沿半径为20
m的圆周运动了100
m,试求该物体:
(1)线速度的大小;
(2)角速度的大小;
(3)周期的大小。
课堂任务2　同轴转动和皮带传动问题
甲
乙
[师生互动]
常见的传动装置及其特点
同轴转动
皮带传动
齿轮传动
摩擦传动
装置
A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
两轮靠摩擦传动,A、B点分别是两轮边缘上的点,传动时两轮没有相对滑动
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
相反
规律
线速度与半径成正比:=
角速度与半径成反比:=周期与半径成正比:=
角速度与半径成反比:=周期与半径成正比:=
角速度与半径成反比:=周期与半径成正比:=
　　[例题展示]
【例题2】
如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮边缘上的三点,设皮带不打滑,求:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=　　　　。?
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=　　　　。?
规律点拨:分析传动问题的关键
分析传动问题时,关键是要明确什么量相等,什么量不相等,在通常情况下,应抓住以下两个关键点:
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr,与半径r成正比。
(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等,不
打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=,与半径r成反比。
　　[课堂练习]
1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是(　　)
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.(多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是
(　　)
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为
rad/s
　　3.
如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点,当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(　　)
A.a、b和c三点的线速度大小相等
B.a、b和c三点的角速度大小相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
4.
如图所示,甲、乙、丙三个齿轮(齿未画出)的半径分别为r1、r2、r3,并且r1　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
5.如图所示是自行车传动结构的示意图,其中A是半径为r1的大齿轮,B是半径为r2的小齿轮,C是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n
r/s,则自行车
前进的速度为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是(　　)
A.顺时针转动,周期为
B.逆时针转动,周期为
C.顺时针转动,周期为
D.逆时针转动,周期为
参考答案
自主预习
一、1.弧长　
2.运动
3.切线　垂直
4.(1)处处相等　(2)变化　变速　速率
二、1.角度　
2.转动
3.(1)rad　(2)rad/s
4.不变
三、1.时间　秒(s)
2.圈数　转每秒(r/s)　转每分(r/min)
3.T=
4.T=
四、1.角速度的大小　半径
2.ωr
【判一判】
(1)√　解析:做匀速圆周运动的物体,线速度大小处处相等,根据Δs=vΔt,相等时间内通过的弧长相等。
(2)×　解析:做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等,但方向可能不同。
(3)×　解析:匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的,故是一种变速运动。
[思考与讨论]
提示:秒针的周期T秒=1
min=60
s,分针的周期T分=1
h=3
600
s。
由ω=得==。
【例题1】
例题分析:线速度、角速度、周期的定义式v=;ω=;T=。
线速度、角速度、周期的关系式v=ωr,T==。
例题解答:(1)依据线速度的定义式v=可得
v==
m/s=10
m/s。
(2)依据v=ωr得ω==
rad/s=0.5
rad/s。
(3)依据ω=得T==
s=4π
s。
【例题2】
例题分析:(1)A、B、C三点中,哪两点的角速度相等?哪两点的线速度大小相等?
提示:A、B两点的角速度相等,B、C两点的线速度大小相等。
(2)A、B两点的线速度与它们的半径成　　　　;B、C两点的角速度与它们的半径成　　　　。?
提示:正比　反比
例题解答:(1)
?vA∶vB∶vC
=3∶1∶1
(2)
?ωA∶ωB∶ωC
=2∶2∶1
课堂练习
1.C　2.BCD　3.B　4.A　5.C　6.B
PAGE
-
1
-

展开更多......

收起↑