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3.5 共点力的平衡
1、知道什么是平衡状态。
2、知道共点力作用下物体的平衡条件，即合力为0。
3、能利用共点力的平衡条件解决具体问题。
1、通过实例分析得出共点力的平衡条件：。（重点）
2、共点力平衡条件的理解应用。（重点）
3、物体的受力分析，通过课堂实例分析来形成受力分析方法。（难点）
4、物体的受力分析过程中如何进行力的分解，找出规律，通过实例分析来归纳共点力的平衡条件。（难点）
共点力平衡条件：
1、平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2、共点力平衡的条件　
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为零。
共点力平衡条件的推论：
1、二力平衡：二力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
2、三力平衡
（1）其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
（2）三力交汇原理：
当物体受到三个非平行的力的作用而平衡时，这三个力必交于一点(包括反向延长线相交于一点)。
（3）当物体受到三个非平行的、大小相等的力的作用而平衡时，这三个力的夹角互为120°。
（4）当物体受到三个非平行的、互为120°的力的作用而平衡时，这三个力大小相等。
3、多个共点力的平衡：物体在多（n）个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必与剩下的（n-1个）力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
4、在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受的合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零。
【典例一】1、用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为,则( )
A.
B.
C.
D.
解题思路：以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与的合力等大反向,根据共点力平衡条件得,则,故只有D选项正确。
答案：D
解决共点力平衡问题的常用方法
适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 （1）表示三个力大小的线段长度不可随意画
（2）两力的合力与第三个力等大、反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
效果分解法 物体受三个力作用而平衡 将某一个力按力的效果分解则其分力分别与物体受到的另外两个力等大、反向
力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
相似三角形法 物体受三个力作用而平衡 根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，根据力的三角形与对应的几何三角形相似、相似三角形的对应边成比例列方程求解 按比例求解力的大小
正交分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合
对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
整体法、隔离法 多物体受力平衡 求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法 利用整体法不需要考虑系统内部间的相互作用力
【典例二】2、如图所示,电灯的重力,绳与顶板间的夹角为45°,绳水平,绳的拉力为,绳的拉力为,则( )
A. B. C. D.
解题思路：结点O受力如图所示,考虑到F与垂直,正交分解绳的拉力最方便,其分解如图所示,
则
代入数值解得,故选项A、D正确。
答案：AD
1、如图所示，总质量为的吊灯用四根等长的柔软悬绳(内藏导线)对称地悬吊。经测量，每根悬绳与竖直方向的夹角为。若悬绳质量不计，重力加速度为，则每根悬绳的拉力为( )
A. B. C. D.
答案：B
2、如图所示，将一个足球用三个立柱（可视为质点）支起，小立柱成正三角形放在水平地面上，立柱与足球球心的连线与竖直方向的夹角均为，已知每个立柱对足球的支持力大小为，不计足球与立柱间的摩擦，重力加速度，则下列说法正确的是( )
A.足球的重力为
B.每个立柱受到三个力的作用
C.地面对立柱的作用力竖直向上
D.每个立柱受到地面的摩擦力为
答案：D
3、如图所示，三根长度均为的轻绳分别连接于两点，两端被悬挂在水平天花板上，相距。现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加的力的最小值为( )
A． B． C． D．
答案：C
4、如图所示，山坡上两相邻高压塔之间架有匀质粗铜线，平衡时铜线呈弧形下垂，最低点为C点。已知弧线的长度是长度的倍，而左塔B处铜线切线与竖直方向成角。则右塔A处铜线切线与竖直方向所成角α应为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
答案：B
5、如图所示，两根轻杆与小球及一小滑块通过铰链连接，杆的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连.小球与小滑块的质量均为m，轻杆长均为，原长为的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在A点与小滑块之间.装置静止时，弹簧长为，重力加速度为，以下说法正确的是( )
A.轻杆对小球的作用力方向与竖直方向的夹角为53°
B.轻杆对小滑块的作用力方向沿杆向下，大小为
C.轻杆与对小球的作用力大小之比是5:8
D.弹簧的劲度系数
答案：BD

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