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1　质点　参考系和坐标系
知识点一　　　　　　　机械运动
物体相对于其他物体的位置变化，也就是物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，我们称为机械运动．运动是绝对的，静止是相对的．
知识点二　　　　　　　质点
(1)自然界中许多物体的运动都是很复杂的，要想准确地描述物体的运动，并不是一件容易的事，原因是任何物体都有一定的大小和形状，物体各部分的运动情况一般说来并不一样．
(2)用来代替物体的有质量的点叫做质点．
(3)在研究物体的运动时，若物体的大小和形状对研究问题的结果没有影响或影响很小(可忽略不计)时，可将物体视为质点，也就是说，能否将一个物体看做质点是由问题的性质决定的．
(多选)神舟十号于2013年6月11日17时38分从酒泉卫星发射中心成功发射，实现了我国载人航天工程的新突破．以下所给出的哪一个阶段可以把神舟十号看成质点(　AB　)
A．飞船发射升空，跟踪飞船运动轨迹时
B．分析飞船飞行速度时
C．与天宫一号对接前，调整飞船姿势时
D．控制飞船完成对接过程时
知识点三　　　　　　　参考系
在描述A物体的运动时，首先要选定B物体做参考，然后观察A物体相对B物体的位置是否随时间变化，以及怎么变化．这种用来做参考的物体称为参考系．参考系的选择是任意的，选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果往往是不同的，这说明物体的运动具有相对性．
观察如图所示的漫画，图中司机说乘车人没有动，而路上的小女孩说他运动得真快，谁的说法正确？为什么？
提示：司机以车为参考系，所以他说乘车人没有动，而小女孩以地面为参考系，她看到乘车人在飞快地运动着．由于所选取的参考系不同，因此得出了不同的结论，他们的说法都是正确的．
知识点四　　　　　　　坐标系
(1)为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在所选的参考系上建立适当的坐标系．
(2)如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及位置变化，往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系．
如图所示，一条绳子长1.5
m，放在高0.8
m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2
m，以图中地面上的O点为坐标原点，求绳的最低端的坐标．(选择向上为正方向)
答案：0.5
m
考点一　　　　　　质点
1．定义
用来代替物体的有质量的点．
质点的两个要点：(1)只占有位置不占有空间；(2)具有所代替物体的全部质量．
2．质点模型的必要性与可能性
实际物体既有大小，又有形状，那么在确定这个物体的位置时，是否需要说出物体上各个点所在的位置呢？事实上，我们根本不可能说出一个物体上所有不同的点所在的位置，况且即使我们最终能够办到，也是毫无意义的．如果在所研究的问题中，物体的大小和形状等特性对描述的结果影响很小，这时就可以忽略物体的大小、形状，把它看成一个具有同样质量的点．从而使研究对象变得非常简单和纯粹，使我们能方便地研究它的运动．
3．质点体现的思想方法
(1)质点是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的理想化物理模型，实际并不存在．
(2)“理想化模型”虽然实际并不存在，但“理想化模型”的建立，具有十分重要的意义，可以使研究的问题得以简化或使研究问题更方便而又不会发生大的偏差，“理想化模型”是物理中经常采用的一种研究问题的方法．
4．将物体看成质点的条件
(1)物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．
地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球看成质点．当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了．研究火车从北京到上海的运动时可以把火车看成质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了．
(2)物体上各点的运动情况都是相同的，研究它上面某一点的运动规律就可以代表整个物体的运动情况，这时物体可以看成质点．
(3)物体有转动，但相对平动而言可以忽略时，可以把物体看成质点．
如汽车在行驶时，虽然车轮有转动，但当我们关心车辆整体运动的快慢时，汽车可以被看成质点．
【例1】　以下情景中，加着重号的人物或物体可看成质点的是(　　)
A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
解答本题时应把握以下两点：
(1)质点是一种理想化的模型，是对实际物体的近似．
(2)判断一个物体能否被看成质点，不取决于物体自身的大小，而取决于物体自身大小对所研究的问题的影响是否可以忽略．
【解析】　把物体看做质点的条件是：物体的大小和形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略不计．研究火车通过长江大桥的时间时不能把火车看成质点；要接住“旋转球”，必须研究乒乓球的运动状态，此时不能把乒乓球看成质点；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，不能把翟志刚看成质点；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，可以把“武汉”舰看成质点．故应选D.
【答案】　D
总结提能
能否把物体看成质点，不是看物体的形状和大小，而是看物体的形状和大小对所研究问题的影响能否忽略．
(1)物体的大小、形状对所研究问题的影响可忽略不计时，可将物体看做质点．
(2)平动的物体可以看做质点；转动的物体，如果物体的转动不是我们所要研究的主要问题时，也可以看做质点．转动的物体在研究其转动的规律时不能看做质点．
(多选)如下图所示，你认为哪些对象可以看做质点？(　AB　)
解析：A项研究地球绕太阳的公转周期时，尽管地球直径约为1.3×104
km，而且本身也在自转，但由于地球和太阳之间的距离约为1.5×108
km，约是地球直径的104倍，因而就地球相对太阳公转来说，地球的大小和自转可以忽略不计，这时我们就可以把地球视为一个质点．
B项自行车运动员的成绩决定于他的骑车速度，我们关注的是他到达终点的名次，不关注身体各部位的动作，故可以把自行车运动员看成一个质点．
C项地球绕太阳公转时，地球上不同地区季节的变化、昼夜的变化是不同的，这时地球的大小和形状是不能被忽略的，所以地球在此研究问题中不能看成一个质点．
D项花样滑冰表演好坏决定于他们表演动作，故不能视为质点．
考点二　　　　　　参考系
1．定义
要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化．这种用来做参考的物体称为参考系．
2．选取参考系的意义
(1)有了参考系，才能确定物体的位置．
(2)选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动，试设想，在茫茫大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰做参考，水手根本无法确定自己船舶的位置和航向．
(3)参考系选择不同，对同一物体的运动得出的结论也可能不同，通常在研究地面上物体的运动时，如果不声明参考系，则默认以地面为参考系．
3．参考系的四个性质
(1)标准性，选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．
(2)任意性，参考系的选取可以是任意的(物体本身除外)，在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便为基本原则．
(3)统一性，比较不同的物体的运动应选择同一参考系．
(4)差异性，对于同一物体选择不同的参考系运动情况一般不同．
物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性．一个物体是否运动、怎样运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化．同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，例如，若以地面为参考系，路边的树木是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因．
4．参考系的选取原则
参考系的选择是任意的，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则，研究地面上物体的运动常选地面为参考系．
【例2】　热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和制热燃料的普及，热气球运动已成为公众休闲观光和体育旅游项目．在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，以下有关甲、乙、丙的运动情况的说法错误的是(　　)
A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升
D．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
解答本题应注意以下两点：(1)选择不同的参考系，物体运动情况的描述不同；(2)要比较物体运动的快慢，必须选择同一参考系．
【解析】　楼房和地面相当于同一参考系，所以甲是匀速下降．乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且v乙>v甲．甲看到丙匀速上升有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙【答案】　D
总结提能
描述物体的运动，必须选择参考系．其一般步骤为：(1)确定研究对象；(2)根据题意确定参考系，并假定参考系是不动的；(3)分析被研究物体相对于参考系的位置变化情况．
如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是(　C　)
A．A船肯定是向左运动的　　
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
解析：对A船运动情况的研究：由题图知A船与河岸上的旗帜均向右飘，则相对于风，A船、河岸都具有向左的运动速度，所以A船可能相对河岸静止，也可能以任意速度向左运动，还有可能以相对比风速小的速度向右运动，A、B错误．B船运动情况可确定：B船中旗帜向左飘，表明B船只能向右运动，且速度大于风速，C对，D错．
考点三　　　　　　坐标系
1．意义
物体做机械运动时，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
物体的位置可认为是质点在某时刻所在的空间的一点．
2．坐标系的种类
(1)一维坐标系：物体在一条直线上运动时，只需建立一维的直线坐标系，就能准确地表达物体的位置．如图甲所示．
(2)二维坐标系：物体在一个平面内运动时，需要建立二维的平面直角坐标系．如图乙所示．
(3)三维坐标系：物体在三维空间中运动时，需要建立三维的空间直角坐标系．如图丙所示．
3．建立坐标系的原则
(1)坐标原点要相对于参考系静止．
(2)坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简洁．
(3)建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位．
【例3】　从一深4
m的井中用水桶提水，出井口后再往上提升1
m，选井口处为原点，水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置坐标为________，最后水桶的位置坐标为________．如果选水面为坐标原点，那么水桶在水面时的位置坐标为________，最后水桶的位置坐标为________．
【解析】　根据题意建立坐标系，竖直向上的方向为正方向，井口处为原点，则水桶在水面时的位置坐标为－4
m；最后水桶的位置在井口上方1
m处，故位置坐标为1
m．如果选水面为坐标原点，那么水桶在水面时的位置坐标为0；最后水桶离水面的距离为5
m，故最后水桶的位置坐标为5
m.
【答案】　－4
m　1
m　0　5
m
总结提能
坐标系是数学知识在物理学中的应用．建立坐标系确定物体的位置时，首先要确定原点的位置及正方向，然后确定物体所处的坐标即可．
如图所示为一根长0.8
m的杆，竖直放置，今有一内径略大于杆横截面直径的环，从杆的顶点A向下滑动，取杆的下端O为坐标原点，向下为正方向，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A运动到B的过程中，位置变化了多少？(OB间距离为0.2
m)
解析：按照题意建立如图所示的坐标系，由杆长OA为0.8
m及以杆的下端O为坐标原点，向下为正方向知：A点坐标xA＝－0.8
m．由OB间距离为0.2
m知，B点坐标xB＝－0.2
m．环从A运动到B，位置改变了xB－xA＝(－0.2
m)－(－0.8
m)＝0.6
m.
答案：－0.8
m　－0.2
m　0.6
m
1．下列关于质点的说法中，正确的是(　D　)
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
B．只有体积很小的物体才能看做质点
C．凡轻小的物体，皆可看做质点
D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点
解析：质点是把物体看做一个只有质量，没有形状、大小的点，它是一个理想化模型，实际上是不存在的．引入质点的概念，是为了研究问题的方便，当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点．
2．(多选)关于参考系，以下说法正确的是(　AC　)
A．不选定参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的
B．参考系就是不动的物体
C．同一物体的运动情况，对于不同的参考系可能有不同的观察结果
D．任何情况下，只有地球才是最理想的参考系
解析：研究物体的运动必须要选定参考系，才能描述物体的运动，否则没法研究，选项A正确；参考系是假定为不动的物体，不动的物体是不存在的，选项B错误；同一个物体的运动，选取不同的物体作为参考系时，会观察到不同的结果，选项C正确；参考系的选取，要以方便观测和使运动的描述尽可能简单为原则，而非只有选地球为参考系最理想，选项D错误．
3．(多选)下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是(　AD　)
A．测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系
B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0
C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的
D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动
解析：在解本题时，很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系只能选择地面，其实不然，如A选项，可以选择与地面相对静止的三楼地板为参考系．参考系的选择没有对错之分，只有合理与不合理的区别，只要有利于问题的研究，选择哪个物体为参考系都可以．B、C与日常习惯不吻合，故选A、D.
4．中国空军于2017年12月18日出动多型战机进行“绕岛巡航”，成体系飞越宫古海峡和巴士海峡，锤炼提升维护国家主权和领土完整的能力，用战机航迹丈量祖国大好河山．若某次多型战机“绕岛巡航”从早上8：00起飞，到达终点用时约1小时．下列说法正确的是(　B　)
A．研究战机的起飞状态，战机可以看成质点
B．研究战机从起点到终点的飞行时间，战机可以看成质点
C．研究对歼击机进行空中加油，歼击机可以看成质点
D．研究歼击机在空中的翻滚动作，歼击机可以看成质点
解析：研究战机的起飞状态，战机的大小和形状不能忽略，战机不能看成质点，故A错误；研究战机从起点到终点的飞行时间，战机的大小和形状可以忽略，战机可以看成质点，故B正确；研究对歼击机进行空中加油，歼击机的大小和形状对所研究的问题影响很大，歼击机不能看成质点，故C错误；研究歼击机在空中的翻滚动作，歼击机的大小和形状对所研究的问题影响很大，歼击机不能看成质点，故D错误．
5．某运动物体在平面内，由点(3,1)出发，沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)．试在下图中完成坐标系的建立并画出物体的运动轨迹．
解析：该物体的运动为平面内的平动，要描述其运动就要建立直角坐标系．如图中已建立，并有原点、标度和正方向．此时，只需再定义两坐标轴的名称和单位，标上各处标度的大小，即可对运动进行描述．
取水平坐标线为x轴，竖直坐标线为y轴；单位都取为米，根据题目的描述就可画出物体的运动轨迹．坐标系的建立及物体运动的轨迹如图所示(图中实线表示物体运动的轨迹)．
答案：见解析
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-2　时间和位移
知识点一　　　　　　　时刻和时间间隔
如图表示神舟十号发射后对应的时间间隔与时刻，给出的五个数据哪些是时刻？哪些是时间间隔？
提示：“11日17时38分”“13日13时18分”“26日9时41分”指时刻；“43小时40分”“13天20小时23分”指时间间隔．
知识点二　　　　　　　路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向．
(2)位移表示物体的位置变动，可以用一条由初位置指向末位置的有向线段来表示．位移既有大小，又有方向．
知识点三　　　　　　　矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如路程、温度等．
(3)运算法则：两个标量的加减遵从算术运算法则(或称为代数法)，而矢量的运算方法与此不同．
一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？
提示：他的运动轨迹不同，他走过的路程不同，他的位置变动相同，他的位移相同．
知识点四　　　　　　　直线运动的位置和位移
如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，则物体的位移为Δx＝xB－xA.
如图所示，一辆汽车在马路上行驶．t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20
m处；过了2
s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3
s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30
m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表．
考点一　　　　　　时刻和时间间隔
1．时刻
表示某一瞬间，在时间轴上用一个点表示，如“第3秒末”“第4秒初”，时刻用来表征事件发生的先后顺序，对应位置等状态量．
2．时间间隔
是两个时刻之间的间隔，在时间轴上用一条线段来表示，时间间隔表征变化过程的长短，对应位移等过程量．
3．时刻和时间间隔的表示方法
在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
如下图所示，0～3
s表示3
s的时间，即前3
s；4～5
s表示第5
s内，是1
s的时间间隔.1所对应的刻度线既为第1
s末，也为第2
s初，是时刻．
时刻的零点选取原则上是任意的，具体问题中常以初始时刻为零点．
4．时刻与时间间隔的区别与联系
时刻
时间间隔
区别
①时刻指一瞬时，对应于物体所处的位置②在时间轴上用一个点表示③只有先与后、早与迟的区分，没有长短之分
①时间间隔指两时刻之间的间隔，对应于物体的一段路程或位移②在时间轴上用一段线段表示③只有长短之分，无先与后、早与迟的区别
联系
①两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1②时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于0，时间间隔就趋近于时刻了③时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片，即由一个一个连续的照片可以组成录像，一系列连续时刻的积累便构成时间间隔
【例1】　(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．物体在5
s时指的是物体在5
s末时，指的是时刻
B．物体在5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
C．物体在第5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
D．第4
s末就是第5
s初，指的是时刻
区分时间间隔和时刻，最好的流程如图所示．
【解析】　画时间轴如图所示，5
s时指的是5
s末这一时刻，5
s内指的是0～5
s这一段时间，第5
s内指的是在4
s末到5
s末这1
s的时间，前1
s末和后1
s初是同一时刻，故第4
s末和第5
s初是同一时刻．
【答案】　ACD
总结提能
生活中的“时间”概念有“时刻”和“时间间隔”两重性．物理学中表示同一个时刻也有不同的说法；对于时间间隔，一些相近的说法却表示不同的时间间隔．要透彻理解这些问题，最好是借助时间轴，如下图所示．
(多选)在我校举行的创新设计大赛上，我班“科技之光”兴趣小组设计了一种音乐钟，该音乐钟每隔一段相等的时间就发出一段1分钟的美妙乐声，已知上午9时和9时41分发出乐声，则下列有关该音乐钟的说法正确的是(　BC　)
A．上午9时和9时41分发出乐声中的9时和9时41分指的是时间
B．该音乐钟每隔40分钟发出一次乐声，间隔的40分钟指的是时间
C．该音乐钟持续发出1分钟的美妙乐声中的1分钟指的是时间
D．该音乐钟在上午10时22分时会再次发出乐声，10时22分指的是时间
解析：本题疑难点在于对给出的生活情景，学生会将日常生活中的时间观念代入进来，进而做出错误的判断.9时和9时41分是音乐钟发出乐声的时刻，选项A错误；每隔40分钟发出一次乐声，是指从上次发完乐声到下次发出乐声的这一段时间，选项B正确；持续发出1分钟的美妙乐声中的1分钟指的是该音乐钟从开始发出乐声到乐声结束的这一段时间，选项C正确；每隔40分钟发出一次乐声，再考虑到一次发出乐声要持续1分钟，则上午10时22分时会再次发出乐声，10时22分指再次发出乐声的时刻，选项D错误．
考点二　　　　　　路程和位移
1．路程
路程是物体运动轨迹的长度，只有大小、没有方向．路程的大小与物体运动的路径有关，“某一段时间内路程等于0”表示这段时间内物体静止．
物体的运动轨迹可能是直线，可能是曲线，还可能是折线，无论是哪种情况，路程都是路径的总长度，它不表示物体位置的变化．
2．位移
位移是用来表示物体位置变化的物理量，我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段来表示位移．位移既有大小，又有方向，位移的大小与路径无关，仅由初、末位置决定．方向是从初位置指向末位置．“某一段时间内位移等于0”表示这段时间内物体的初、末位置相同，而不表示这段时间内物体静止．
如图所示．从A到B可以有不同的路径(轨迹)，但位置变化(位移)都是相同的．
3．位移的方向
在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正、负不表示大小，仅表示方向．比较两个位移的大小时，只比较两个位移的绝对值．
4．路程和位移的区别与联系
【例2】　如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100
m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜坡前进了100
m到达C点，求该同学的位移和路程．
该同学的位移大小为由A到C的有向线段的长度，方向由A指向C；路程为由A→B→C的路径的长度．
【解析】　
如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点．则可得
DC＝BCsin60°＝100×
m
＝50
m
BD＝BCcos60°＝100×
m＝50
m
所以该同学的位移大小为
x＝AC＝＝
m≈173.2
m
方向由A指向C.
路程为s＝AB＋BC＝100
m＋100
m＝200
m.
【答案】　173.2
m，方向由A指向C　200
m
总结提能
位移和路程的计算方法
1．找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段即为位移．
2．画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度即为路程．
做题时，对一些复杂的计算题可借助数学中的几何知识求解．
(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是(　BC　)
A．沿单方向做直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同，而位移一定相同
C．质点通过一段路程，其位移可能为零
D．质点运动位移的大小可能大于路程
解析：因为位移是矢量，有大小有方向，而路程是标量，只有大小没有方向，所以除静止不动外，任何情况下都不可能有位移和路程相等的结论．沿单向直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，A错误；位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，B正确；若质点运动一段时间后又回到起点，则位移为零，而路程不为零，C正确；两点间直线最短，故位移的大小是不可能大于路程的，D错误．
考点三　　　　　　矢量和标量
1．标量
只有大小没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度、能量等．
2．矢量
既有大小又有方向的物理量．如力、速度等．
3．对矢量的理解
(1)矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
(2)同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定的正方向相同，负号表示矢量方向与规定的正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算．
(3)矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较．如前一段时间内位移为2
m，后一段时间内位移为－3
m，则后一段时间内物体的位移大．
4．对标量正、负号的理解
有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向．对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如温度的正、负表示比0
℃高还是低，初中接触的重力势能的正、负表示比零势能多还是少，又例如在比较温度时，－10
℃比－5
℃低，－5
℃比1
℃低．
【例3】　下列关于矢量和标量的说法中，正确的是(　　)
A．两个运动物体的位移大小均为30
m，则这两个位移一定相同
B．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3
m，x乙＝－5
m，则x甲>x乙
C．温度计读数有正、有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量
解答本题时应把握以下两点：
(1)位移是矢量，其正负只表示方向．
(2)温度是标量，其正负表示温度的高低．
【解析】　当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确．
【答案】　D
总结提能
矢量的正负表示方向，不表示大小，求某一矢量时，不仅要求出大小，还要指明方向；标量的正负不表示方向，不同标量的正负表示的意义也是不同的．
关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　C　)
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向
D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
解析：标量是只有大小而没有方向的物理量，标量的正、负表示大小，如当温度低于零摄氏度时，它就是负值，如－10
℃，－10
℃比1
℃低．矢量也有正、负，如一物体在一段时间内发生的位移是－20
m，负号表示位移的方向跟选定的正方向相反，即矢量的正、负表示方向，因此A、B错误；当物体做单方向的直线运动时，路程和位移的大小相等，但两者不是一回事，前者是标量，后者是矢量，D错误，C正确．
考点四　　　　　　直线运动的位置和位移
1．直线坐标系中物体的位置
直线运动中物体的位置在直线坐标系中可以用某点的坐标表示．坐标为正时，位置在坐标轴的正半轴；坐标为负时，位置在坐标轴的负半轴；坐标的绝对值越大，位置离坐标原点越远．
2．直线运动中物体的位移
位移对应坐标变化量，位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小等于坐标变化量的数值．
如图所示，物体在t1时刻处于位置x1，在t2时刻运动到位置x2，在Δt＝t2－t1这段时间内的位移记为Δx＝x2－x1.
3．直线运动中位移的方向
物体做直线运动时，其位移的方向有两种可能．应先假设其中一个方向为正方向，则另一个方向为负方向，然后用正、负号表示位移的方向．如图甲所示，Δx＝4
m－1
m＝3
m，表示位移的方向与坐标轴的正方向相同；如图乙所示，Δx＝－1
m－4
m＝－5
m，负号表示位移的方向与坐标轴的正方向相反．
【例4】　(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，位移为Δx1＝－4
m－5
m＝－9
m；从C运动到B，位移为Δx2＝1
m－(－4
m)＝5
m．下列说法中正确的是(　　)
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
解答本题时应注意以下两点：
【解析】　位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项A、C错误，B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．
【答案】　BD
总结提能
解决同一直线上的位置与位置变化问题时，首先要明确位置可用坐标表示，知道一段时间内的位移为这段时间的初时刻的位置指向末时刻位置的有向线段；其次要知道坐标原点设置不同，物体的坐标值不同，但两位置间的位移不受影响．
如图所示，一质点从A运动到B，初位置的坐标xA＝3
m，末位置的坐标xB＝－2
m，它的坐标变化量Δx＝－5
m，位移的大小为5
m，方向是沿x轴负方向．
解析：由图可知初、末位置的坐标值xA＝3
m、xB＝－2
m，由Δx＝xB－xA可得Δx＝－5
m，Δx的绝对值是5
m，表明位移的大小为5
m，Δx为负，表示位移沿x轴负方向．
1．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是(　C　)
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．位移的大小不会比路程大
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析：位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段，不一定与质点运动方向相同，如物体在做曲线运动时，所以A错；只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，因此路程和位移的大小关系是：路程大于或等于位移的大小，所以C对，B、D错．故选C.
2．(多选)一小球从离地面高5
m处自由落下，第一次碰地后又弹起，离地高为3
m，则在这一过程中，小球的位移和路程分别是(　CD　)
A．位移为2
m，方向向上　　
B．位移为3
m，方向向上
C．位移为2
m，方向向下
D．路程为8
m
解析：只要分析路程和位移的区别，则易知C、D正确．
3．下列计时数据是指时间的是(　B　)
A．2018年5月9日2时28分，“高分五号”卫星在太原卫星发射中心成功发射
B．苏炳添在国际田联世界室内巡回赛杜塞尔多夫站男子60
m决赛中以6秒43的成绩打破亚洲纪录夺冠
C．里约奥运会马龙、张继科乒乓球男单决赛8：30正式开始
D．当地时间2017年10月3日，瑞典皇家科学院宣布将2017年度诺贝尔物理学奖授予三位美国科学家
解析：2018年5月9日2时28分在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故A错误.6秒43是苏炳添比赛的时间，故B正确.8：30在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故C错误.2017年10月3日在时间轴上对应的是一个点，是时刻，故D错误．
4．如图所示，一物体沿着三条不同的路径由A运动到B，Ⅰ是沿曲线到达B，Ⅱ是沿直线到达B，Ⅲ是沿折线到达B，比较其位移和路程，路程最短的是Ⅱ，三者的位移相同(填“相同”或“不相同”)．
5．如图所示，一只羚羊在A处吃草，突然发现正南方B处有一只猎豹，随即向东奔跑，猎豹发现后，即始终对准羚羊追赶，最后在C处逮住羚羊．已知AB＝50
m，AC＝80
m，试求猎豹从开始奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移．
解析：猎豹从开始奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移就是由B指向C的有向线段．其大小由勾股定理求得：＝
m＝10
m，方向由B指向C.
答案：10
m，方向由B指向C
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-3　运动快慢的描述——速度
知识点一　　　　　　　坐标与坐标的变化量
(1)坐标变化量
物体沿直线运动，沿着所在直线建立直线坐标系(x轴)．则物体的坐标变化量Δx＝x2－x1.
(2)位移的表示
物体沿直线运动时，物体的位移l可以通过坐标的变化量表示，即l＝Δx＝x2－x1.其中，Δx的绝对值表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．
(3)时间的变化量
时间的变化量用Δt表示，Δt＝t2－t1.
知识点二　　　　　　　速度
(1)定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．
(2)定义式：v＝.
(3)物理意义：描述物体运动的快慢及运动方向．
(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在数值上等于物体在单位时间内发生的位移大小，速度的方向就是物体运动的方向．
(多选)生活中我们常用一些成语来描述物体的运动，下列成语中描述速度的是(　ABD　)
A．风驰电掣　B．疾如雷电　C．一箭之遥　D．蜗行牛步
知识点三　　　　　　　平均速度和瞬时速度
(1)平均速度：物体的位移与发生这一位移所用时间的比值，与一段位移或一段时间对应．
(2)瞬时速度：物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．瞬时速度的大小叫做速率．
想一想：瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率也一定是平均速度的大小吗？
提示：不一定．平均速度是运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，平均速率是运动路程与所用时间的比值．当物体运动的初、末位置相同时，位移为零，由于路程不小于位移，所以平均速率也不小于平均速度的大小，只有当物体做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小.
考点一　　　　　　平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在某段时间内，物体的位移Δx与发生这个位移所用时间Δt的比值，叫做这段时间(或位移)内的平均速度．
(2)公式：v＝.
(3)意义：平均速度反映物体在某段时间内运动的平均快慢，它是对物体运动快慢的粗略描述．
(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度叫做瞬时速度．
(2)意义：瞬时速度反映物体在某一时刻(或经过某一位置时)运动的快慢，它能精确地描述物体运动的快慢．
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，它的方向指物体运动方向．
3．对平均速度和瞬时速度的理解
(1)当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移Δx和与之对应的时间Δt的比值v＝是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向．此时，平均速度和瞬时速度相等．
(2)在变速直线运动中，质点每时每刻的运动情况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内(或一段位移上)运动的快慢和方向，常把该段时间内(或该段位移上)的变速直线运动等效为匀速直线运动，这样质点的位移Δx与相应的时间Δt的比值v＝就是变速直线运动的质点在这段时间内(或这段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述质点的运动情况．对变速直线运动而言，在不同时间内(或不同位移上)的平均速度一般不同，因此求平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的．
(3)为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即从质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动．当位移足够小(或时间足够短)时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的瞬时速度．对变速直线运动，各点的瞬时速度是变化的．
4．平均速度和瞬时速度的比较
【例1】　(多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(　　)
A．若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度
解答本题时应把握以下两点：
(1)平均速度和瞬时速度的概念．
(2)平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某一时刻．
【解析】　若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都为零，则说明物体是静止的，没有发生位移，平均速度一定等于零，选项A正确．若物体从某一点出发，经过一定的路径又回到该点，则物体的位移等于零，物体的平均速度等于零，但物体在这过程中是运动的，某一瞬时的速度可能不为零，选项B错误．在匀速直线运动过程中，速度的大小和方向都不变，任一时刻的瞬时速度和任一时间内的平均速度都相同，选项C正确．以后我们要讨论一种匀变速直线运动，该运动中某一段时间内的平均速度都和该段时间中点的瞬时速度相等，所以选项D错误．
【答案】　AC
总结提能
在变速直线运动中，瞬时速度是变化的，平均速度与所取的时间段有关，某时刻的瞬时速度有可能等于某段时间内的平均速度，也有可能不等，两者没有必然联系．在匀速直线运动中，各时刻的瞬时速度都相同，所以任意一段时间内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度．
(多选)下列所说的速度指平均速度的是(　BC　)
A．百米赛跑的运动员以9.5
m/s的速度冲过终点线
B．经提速后列车的速度达到150
km/h
C．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2
m/s
D．返回地面的太空舱以8
m/s的速度落入太平洋中
解析：题目考查平均速度与瞬时速度的区别．A选项中，9.5
m/s是冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度；B选项中，列车行驶的过程中速度是变化的，150
km/h是指平均速度；C选项中，1.2
m/s是对应于隧道内的一个过程，是平均速度；D选项中，8
m/s是太空舱落入太平洋这一时刻的瞬时速度．
考点二　　　　　　平均速度与平均速率
初学者经常错误地把平均速度的大小叫做平均速率，其实平均速度与平均速率是两个不同的概念．比较如下：
[说明]　(1)在日常生活中，有时说到的速度并非指位移与时间之比，而是指路程与时间之比．如某同学沿操场跑道跑了一圈，回到起跑位置，他的位移是0，但我们仍会说到他跑步的速度，这时指的就是路程与时间之比．因此我们遇到“速度”时，要根据具体情境判断它的含义．
(2)初中所学的“平均速度”实际上是我们这里的“平均速率”的概念，其定义为路程与时间的比值．
【例2】　三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，它们同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是(　　)
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速率一定是A的大
D．三个质点从N到M的平均速率相同
解答本题时注意以下两点：
(1)平均速度和平均速率的区别．
(2)平均速度方向和瞬时速度方向的区别．
【解析】　三个质点运动的位移相同，运动时间相同，平均速度相同，A选项正确；B质点做直线运动，但在运动过程中可能在某一时刻反向运动，即瞬时速度方向为由M指向N，所以B选项错误；三个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D选项错误；不知道具体的运动情况，无法判断到达M点时哪个质点的瞬时速率大，C选项错误．
【答案】　A
总结提能
平均速度是位移与所用时间的比值，而平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度的方向是该段时间内位移的方向，而瞬时速度方向是物体的运动方向，也是轨迹上该点的切线方向．
(多选)牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在某届奥运会中他在男子100
m决赛和男子200
m决赛中分别以9.69
s和19.30
s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(　BD　)
A．200
m决赛中的位移是100
m决赛的两倍
B．100
m决赛中的平均速度约为10.32
m/s
C．200
m决赛中的平均速度约为10.36
m/s
D．200
m决赛中的平均速率约为10.36
m/s
解析：200
m决赛中的轨迹为曲线，100
m决赛的轨迹为直线，由此可知200
m决赛中的位移不是100
m决赛的两倍，A错；平均速度等于位移与时间的比值，可知B对；平均速率为路程与时间的比值，所以200
m决赛中的平均速率约为10.36
m/s，C错，D对．
考点三　　　　　　位移—时间图象
1．作法
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用平滑的曲线将几个点连接起来．
2．意义
反映了物体的位移随时间变化的规律．
3．位移—时间图象的信息
(1)由x－t图象各时刻纵坐标的坐标值可判断各个时刻物体的位置．
(2)由x－t图象与x轴的交点的纵坐标值，可判断运动的初位置．
(3)由x－t图象可判断物体的运动性质，当x－t图象是一条倾斜的直线时，表示物体做匀速直线运动；当x－t图象是平行于时间轴的直线时，表示物体静止；当x－t图象是一条曲线时，表示物体做变速直线运动．
(4)由x－t图象的斜率可判断物体的速度．速度大小等于x－t图线的斜率大小，速度方向由斜率的正、负确定，斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，则物体向负方向运动．
(5)x－t图象的交点表示在同一直线上运动的两个物体相遇．如图所示，两个物体在t1时刻相遇．
【例3】　下图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
A．OA段汽车运动的速度最大
B．AB段汽车做匀速运动
C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反
D．汽车运动4
h的位移大小为30
km
【解析】　x－t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可以看出CD段的斜率最大，速度最大，选项A错误；AB段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项B错误；OA段的斜率为正，说明汽车的运动方向与正方向相同，CD段的斜率为负，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项C正确；运动4
h汽车的位移大小为零，选项D错误．
【答案】　C
总结提能
(1)x－t图象只能用来描述直线运动，图线弯曲，是因为质点的运动速度发生变化．
(2)x－t图象是位移x随时间变化的情况，不是物体运动的轨迹．
(3)x－t图象切线的斜率应该由坐标系的标度求出，不能由切线倾角的正切值求出．
(4)在同一个坐标平面上，x－t图象越陡，即斜率越大，表示速度越大．
设想百米赛跑中，甲、乙、丙、丁四个运动员从一开始就做匀速直线运动，甲按时起跑，乙在0.5
s后才开始起跑，丙抢跑的距离为1
m，丁则从终点100
m处往回跑．试说明图中的A、B、C、D四条图线分别表示的是哪个运动员的图象．
解析：图中按时起跑的是B图线，表示的是运动员甲．晚跑0.5
s的图线是D，表示的是运动员乙．抢跑1
m的图线是C，表示的是运动员丙．由终点100
m处往回跑的图线是A，表示的是运动员丁，他用了15
s的时间回到了起跑线上．
答案：A→丁，B→甲，C→丙，D→乙
1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A．某同学百米赛跑的速度约为9
m/s，答：平均速度；
B．运动员百米赛跑的冲线速度为12
m/s，答：瞬时速度；
C．汽车速度计指示着的速度为60
km/h，答：瞬时速度；
D．子弹离开枪口时的速度为600
m/s，答：瞬时速度．
2．一个运动员在百米赛跑中，测得在50
m处的瞬时速度为6
m/s，16
s末到达终点时的瞬时速度为7.5
m/s，则全程内的平均速度的大小为(　B　)
A．6
m/s　　　　　　　　
B．6.25
m/s
C．6.75
m/s
D．7.5
m/s
解析：由平均速度的表达式得＝＝
m/s＝6.25
m/s.
3.(多选)甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到两小分队的具体行军路线如图所示．两小分队同时同地由O点出发，最后同时捕“狐”于A点．下列说法正确的是(　AB　)
A．小分队行军路程s甲>s乙
B．小分队平均速度v甲＝v乙
C．小分队的平均速率相等
D．图象表示的是位移—时间图象
解析：甲、乙的位移相等，所用时间相同，易知A、B正确．平均速率等于路程与时间的比值，C项错误．此图的坐标轴没有时间轴．显然不是位移—时间图象．D项错误．
4．如图为根据龟兔赛跑故事画出的位移—时间图象，由图可知下列说法正确的是(　D　)
A．乌龟和兔子赛跑是同时从同一地点出发的
B．乌龟和兔子赛跑是同时出发，但出发点是不同的
C．兔子在t0时间内的平均速度大，所以最终先到达终点
D．乌龟中途落后，但最终比兔子先到终点
解析：由图象可知，乌龟和兔子从同一地点出发，但不同时出发，A、B项错误；在t0内，x兔5．如图所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图甲所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：
(1)乙图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？
(2)甲图速度计中指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？
(3)假设汽车在A、B间按速度计中指针所指的速度做匀速直线运动，再由乙图中信息求出汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？
解析：(1)A、B两处距离x＝120
km－40
km＝80
km.因为根据实际情况在高速公路上任意相距80
km的两点间的道路不可能是直线，所以其值指A、B两处间的路程．
(2)甲图速度计中指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车速度计所指的速度都可以看做是车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100
km/h.
(3)因为汽车在A、B间做匀速直线运动，根据v＝，得t＝＝＝0.8
h，即汽车从A处行驶到B处需要0.8
h.
答案：(1)80
km　路程　(2)瞬时速度　100
km/h
(3)0.8
h
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-4　实验：用打点计时器测速度
知识点一　　　　　　　电磁打点计时器
电磁打点计时器是一种记录运动物体在一定时间间隔内位移的计时仪器，它使用交流(选填“直流”或“交流”)电源，工作电压在6
V以下．当电源的频率为50
Hz时，它每隔0.02
s打一次点．
知识点二　　　　　　　电火花计时器
电火花计时器在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉．它使用交流(选填“直流”或“交流”)电源，工作电压为220
V．当电源的频率为50
Hz时，它每隔0.02
s打一次点．
为什么说打点计时器是计时仪器而不是测量长度的仪器？
提示：当电源的频率是50
Hz时，打点计时器每隔0.02
s打一次点，所以根据纸带上的点数，我们就能确定某段过程所对应的时间．物体带动纸带运动时，打点计时器虽然可以记录下物体在一定时间间隔内的位移，但没有刻度尺的测量，我们就无法知道位移的大小．所以说打点计时器是计时仪器，不是测量长度的仪器．
知识点三　　　　　　　纸带
(1)使用电磁打点计时器时，纸带应穿过限位孔，复写纸套在限位轴上，放在纸带的上面(选填“上面”或“下面”)．打点时，应先接通电源(选填“接通电源”或“释放纸带”)后释放纸带(选填“接通电源”或“释放纸带”)．
(2)纸带上记录的是一段时间内运动物体通过的位移；对于从实验中得到的纸带，纸带上的点有疏有密，点迹密集的地方表示物体运动的速度较小．
知识点四　　　　　　　根据纸带分析物体的运动情况
有一打过点的纸带，如图所示．
根据量出A、E间的距离Δx和时间间隔Δt算出A、E间的平均速度v＝.用这个速度可以近似地表示纸带经过C点时的瞬时速度，如果Δt再小一些用B、D之间平均速度代表C点的瞬时速度会更准确些．
用打点计时器测速度，得到如图所示一段纸带，测得AB＝7.65
cm，BC＝9.17
cm，已知交变电流的频率为50
Hz，则打B点时物体的瞬时速度为2.102
5
m/s，物体运动速度变化的特点是相邻两计时点之间的距离随时间逐渐增大，故物体做加速运动，即速度增大．
知识点五　　　　　　　用图象表示速度
根据瞬时速度的计算方法，利用纸带上的数据，算出打点计时器打A、B、C、D、E等点时的瞬时速度，并找出对应的时间，然后以时间为横坐标、瞬时速度为纵坐标，画出的表示物体速度随时间变化关系的图线，即为速度—时间图象．从图象中可以直接看出的信息是某时刻的瞬时速度．
如图所示为某质点做直线运动的v－t图象，试回答：
(1)图中AB、BC、CD段表示质点做什么样的运动？方向是沿正方向还是负方向？
(2)质点在1
s末的速度是多少？
(3)若CD延伸到时间轴的下方，延长线是DE，则DE表示质点做什么样的运动？方向如何？
提示：(1)由图象可知，质点在AB段(0～2
s内)，速度由0均匀增大到10
m/s，质点做加速运动，速度为正值，表示质点沿正方向运动；质点在BC段(2～4
s内)，速度保持10
m/s不变，做匀速直线运动，速度为正值，表示质点沿正方向运动；质点在CD段(4～6
s内)，速度由10
m/s均匀减小到0，质点做减速运动，速度为正值，表示质点沿正方向运动．
(2)根据三角形的中位线可知，质点在1
s末的速度是5
m/s.
(3)质点在DE段(6
s以后)，速度由0均匀增大，质点做加速运动，速度为负值，表示质点沿负方向运动．
考点一　　　　　　打点计时器的原理及使用
(1)实验目的
①练习使用打点计时器．
②利用打上点的纸带研究物体的运动情况．
(2)实验原理
①两种打点计时器当接通50
Hz的交流电源时，都是每隔0.02
s打一次点．
②当纸带跟运动物体连在一起时，打点计时器打在纸带上的点就相应地表示出物体在不同时刻的位置，线段上各点之间的间隔就表示出运动物体在不同时间内的位移，根据平均速度的定义式v＝，当Δt很短时，可以认为等于t时刻的瞬时速度．
(3)实验器材
电火花计时器、纸带、刻度尺、导线、学生电源．
(4)实验步骤
①把电火花计时器固定在桌子上，检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，并检查两条纸带是否已经正确地穿好，墨粉纸盘是否夹在两条纸带之间．
②把计时器上的电源插头插在交流220
V电源插座上．
③接通开关，用手水平地拉动两条纸带，纸带上就会打下一系列的点迹．
④取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，如果数出n个点，这些点划分出来的间隔数为(n－1)．由此计算出纸带从第一个点到第n个点的运动时间为0.02(n－1)
s.
⑤用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离x，再利用公式＝计算纸带通过这段位移时的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．
⑥在小纸带上标记连续7个计数点，分别标上记号A、B、C、D、E、F、G.用刻度尺测量每相邻两个点间的距离，分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，记录到表中．
⑦根据表中对纸带数据的测量结果，运用学过的知识判断：物体在这段时间内的运动是匀速直线运动还是变速直线运动，说出判断的理由．
⑧将B、C、D、E、F作为测量点，分别测量包含这些点的一段位移Δx，由于Δt很小，求出Δt内的平均速度，即等于各点的瞬时速度，记入表中．
(5)实验注意事项
①电源电压要符合要求，电磁打点计时器应使用6
V以下的交流电源；电火花计时器使用220
V交流电源．
②实验前要检查打点的稳定性和清晰程度，必要时要进行调节或更换器材．
③使用打点计时器应先接通电源，待打点计时器稳定时再用手拉纸带．
④开头的点迹很密集，这是由于先接通电源后拉动纸带和开始时的速度比较慢而造成的，数点时不能从开头处数，而要向后看，从能够看清楚的某一个点开始．
⑤如果数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个．它们所用的运动时间为(n－1)×0.02
s.
⑥打点计时器要固定好，在使用时打点计时器不允许松动．
⑦手拉纸带时，速度应快一些，以防点迹太密集．
⑧要保证手每一次“水平地拉动纸带”以减小阻力．
⑨复写纸不要装反，每打完一次纸带，应调整一下复写纸的位置，以保证打点清晰．
⑩对纸带进行测量时，不要分段测量各段的距离，正确的做法是一次测量完毕，一般先统一测量出各点到起始测量点之间的距离．
?打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
【例1】　一同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为(　　)
A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定
D．振针与复写纸间的距离过小
本题可按以下思路进行解答：
→→→
【解析】　正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸片间的距离过大时，振针可能够不着复写纸片，打出的纸带上有时有点，有时无点．当振针与复写纸片间的距离过小时，每一个打点周期内振针就会有较长一段时间接触并挤压在复写纸片上，这样就成了一段一段的小线段．所以在使用打点计时器前要检查一下振针到复写纸片的距离是否适中，否则就要做适当的调整．选项A造成的后果是打点计时器不工作，选项B造成的后果是打点计时器工作不稳定，选项C造成的后果是打点周期不稳定，只有选项D才是造成题中所述现象的原因．故应选D.
【答案】　D
总结提能
在使用打点计时器时应把握以下三点：(1)掌握两种打点计时器的构造、原理及使用方法；(2)明确在使用打点计时器过程中常见的错误类型及其处理方法；(3)记住“用打点计时器测量速度”的注意事项．
使用电火花计时器分析物体运动情况的实验中：
(1)在如下基本步骤中，正确的排列顺序为ABDEC.
A．把电火花计时器固定在桌子上
B．安放纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220
V交流电源
E．按下脉冲输出开关，进行打点
(2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在纸盘轴上，还要检查墨粉纸盘是否夹在两纸带之间．
解析：根据实验原理，通过对实验仪器的观察，掌握新仪器的使用方法是一种重要的实验能力．电火花计时器的特点是：打点是靠放电针和墨粉纸盘之间火花放电来实现的，故其操作步骤和电磁打点计时器是相仿的，墨粉纸盘应套在纸盘轴上，目的是使它可以转动，均匀地被利用．墨粉纸盘夹在两条白纸带之间，目的是使墨粉纸盘可以更好地转动．
考点二　　　　　　用打点计时器测瞬时速度
用打点计时器测量某一位置的瞬时速度时，可以取包含这一位置在内一小段位移Δx，用考点一中方法测出这一小段位移内的平均速度，用这一平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图所示，测量出包含E点在内的D、F两点间的位移Δx和时间Δt，算出纸带在这两点间的平均速度＝，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度.可以大致表示E点的瞬时速度．D、F两点离E越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度．然而D、F两点距离过小则测量误差增大．应该根据实际情况选取这两个点．
[说明]　由＝可知，用平均速度代表瞬时速度的条件是Δt→0，即Δt很小．这样做体现了一种极限思想，这是一种科学的近似方法，应通过实验体会感悟这种方法的优越性．
【例2】　打点计时器所用交流电源的频率为50
Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺进行测量，如图所示，则纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.
解答本题可按照下列思路进行：
【解析】　A、C间的位移为Δx1＝1.40
cm，A、C间的时间间隔为Δt1＝0.04
s，所以A、C间的平均速度为v1＝＝
m/s＝0.35
m/s.A、D间的位移为Δx2＝2.50
cm，A、D间的时间间隔为Δt2＝0.06
s，所以A、D间的平均速度为v2＝＝
m/s≈0.42
m/s.
A、C两点比A、D两点更接近B点，所以B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度0.35
m/s.
【答案】　0.35　0.42　0.35
总结提能
用＝近似代替瞬时速度的条件是Δt足够小，因此利用它求某一点的瞬时速度时，应尽可能在靠近该点取数据，这样求出的数值才可能更接近该点的瞬时速度．
如图为某次实验时打出的纸带，打点计时器每隔0.02
s打一个点，图中O点为第一个点，A、B、C、D为每隔一点选定的计数点．根据图中标出的数据，问：打A、D点时间内纸带的平均速度有多大？打B点时刻纸带的瞬时速度有多大？你能算出打OD点时间内纸带的平均速度吗？
解析：AD段的平均速度
AD＝＝
cm/s＝231.25
cm/s.
当时间间隔很短时，可以用平均速度代替瞬时速度，故B点的瞬时速度vB＝＝
cm/s＝212.50
cm/s.
无法算出OD段的平均速度，因为不知道OD间有多少个点，因而不知道OD段的时间间隔．
答案：231.25
cm/s　212.50
cm/s，不能算出打OD段时间内纸带的平均速度
考点三　　　　　　用v－t图象研究物体的运动
以速度v为纵轴、时间t为横轴，在方格纸上建立直角坐标系，根据每隔0.1
s测得的速度值在坐标系中描点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来，就得到了描述纸带运动的速度—时间图象(v－t图象)，简称速度图象．(如下左图所示)
(1)匀速直线运动的速度图象是一条平行于t轴的直线．匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化，其v－t图象如上右图所示．
(2)从匀速直线运动的速度图象不仅可以知道速度的大小，而且可以求出位移，根据位移公式x＝vt，在速度图象中可求对应着边长分别为v和t的矩形面积，矩形面积值表示位移的大小．(下图中画斜线的部分)
(3)从v－t图上可以直观地看出速度随时间的变化情况．
【例3】　在做“用打点计时器测速度”的实验中，某同学得到了如图所示的一条纸带．图中所示数字为各点距第一点的距离，单位是cm.
(1)设计一个表格，将测量得到的物理量和计算出的各相邻两点间的平均速度填入表格中．
(2)判断纸带运动的性质，并说明理由．
解答本题的基本思路为：
→→→
【解析】　(1)经计算，各相邻两点间的位移Δx如下表所示，由v＝可求出平均速度.
(2)根据表格中的数据，作出速度随时间变化的v－t图象，如图所示，在误差允许的范围内，相等时间内的平均速度相等，所以纸带做匀速直线运动．
【答案】　见解析
总结提能
1.图象法是处理实验数据的常用方法，运用图象处理数据有很多优点，但在利用数据作图的过程中，由于存在偶然误差，连线时有些数据点要舍掉，以减小实验误差．
2．画图象时应把握以下三点：
(1)建立坐标系时，坐标原点、坐标轴表示的物理量及单位都要标注清楚．
(2)画速度—时间图象时，要用平滑的曲线将各个点连接起来，不能画折线．
(3)标度的选取要适当，尽量让图象占据坐标系的大部分空间．
如图所示，是一条利用电磁打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示．求出各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度并画出速度—时间图象．
解析：在计算纸带上某个点的瞬时速度时，可以以该点为中心，对称地选一段距离Δx，找出通过Δx所用的时间Δt，该点的瞬时速度即可表示为Δx/Δt.时间越小，平均速度越接近瞬时速度．在计算打某点的瞬时速度时，一般在该点两侧取相等的时间Δt，用2Δt内的平均速度来代表该点的瞬时速度．
建立速度—时间坐标系，根据所求的瞬时速度，选好标度，确定计时起点(本题以0点为计时起点)，描出对应时刻的速度，连线画出v－t图象．
(1)1点是0、2间的中间时刻，求出0、2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出.0和6两个点的瞬时速度不便求出，然后画出速度—时间图象．注意相邻计数点间的时间间隔T＝0.1
s，即v1＝0.195
m/s，v2＝0.40
m/s，v3＝0.61
m/s，v4＝0.69
m/s，v5＝0.70
m/s.
(2)以O点为坐标原点建立直角坐标系．
横坐标：表示时间
纵坐标：表示速度
根据计算出的速度结果在直角坐标系中描点，然后连线得到图象如图所示．
答案：见解析
1．电磁打点计时器是一种使用交流电源的记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器，当电源频率为50
Hz时，振针每隔0.02
s打下一个点．现在用打点计时器测定物体的速度，当电源频率高于50
Hz时，如果仍按50
Hz计算，则测出的速度数值将比真实值小．
解析：打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电源频率为50
Hz时，打点计时器每隔0.02
s打一个点，若电源的实际频率高于50
Hz，打两次点的时间间隔将小于0.02
s，故若仍按0.02
s计算运动时间时，所测得运动时间大于实际时间，由此计算出的速度值也就小于其真实值．
2．练习使用电磁打点计时器的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在带有定滑轮的长木板上靠近定滑轮的一端，把复写纸套在定位轴上，让连接小车的纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面；
B．把打点计时器接在6
V以下的直流电源上；
C．拉动纸带后，再接通电源；
D．取下纸带，以纸带上起始点为O，依次在每个点上标出1、2、3…用刻度尺分别量出两点间的距离，比较是否相等，判断是什么性质的运动．
试纠正以上步骤中错误之处．
答案：A中应将计时器固定在没有定滑轮的一端；B中应接在交流电源上；C中应先接通电源再拉动纸带；D中应从能够看清的点开始标．
3．如图是一个物体运动的v－t图象，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的．
(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
(2)运动的方向是否变化？
(3)速度的大小是否变化？怎样变化？
解析：(1)由图象可知，在t＝0时，v≠0，所以物体具有一定的初速度．
(2)在0～t3这段时间内，速度为正值，说明物体沿正方向运动，t3时刻以后，速度为负值，说明物体沿与正方向相反的方向运动，所以物体运动的方向发生变化．
(3)由图象可知速度的大小发生变化，在0～t1时间内速度逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，在t3时刻速度为零，在t3时刻以后，速度反向，但大小又在逐渐增大．
答案：见解析
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-5　速度变化快慢的描述——加速度
知识点一
加速度
(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
(2)公式：a＝.
(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量．
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2，符号是m/s2.
北京时间2013年6月26日8时，“神舟”十号飞船返回舱成功降落在内蒙古中部预定区域．为保护返回舱的安全，飞船着陆时，在最后离地1
m时有一个缓冲的制动，制动时速度约为7
m/s,1.4
s后着陆速度约为1
m/s，试求缓冲时的平均加速度．
解析：缓冲过程中，以初速度方向为正方向，返回舱初速度v0＝7
m/s，末速度v＝1
m/s
所以a＝≈－4.29
m/s2
所以加速度大小为4.29
m/s2，方向与速度方向相反．
答案：4.29
m/s2，方向与速度方向相反．
知识点二
加速度方向与速度方向的关系
(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同．确定了速度变化量的方向，也就确定了加速度a的方向．在直线运动中，速度变化量为Δv＝v2－v1.
(2)在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反．
想一想：物体的加速度为正就一定做加速运动，加速度为负就一定做减速运动吗？
提示：不一定．在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度为正值；当物体做减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度为负值．但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面所述正好相反．可见，加速度的正负与规定的正方向有关，与物体是加速还是减速没有直接关系．
知识点三
从v－t图象看加速度
(1)v－t图象反映了物体的速度随时间的变化规律．
(2)在v－t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．图象的斜率越大，加速度越大．
(3)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率k表示加速度大小．比值就是加速度的数值．(如图所示)
如图所示是一个物体的v－t图象，则物体的初速度大小为多少？加速度的大小为多少，加速度的方向与初速度方向是否相同？
答案：15
m/s　5
m/s2，与初速度方向相反
考点一
加速度
1．定义
加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
2．表达式
a＝，式中Δv表示速度的变化量，如果用v表示末速度，用v0表示初速度，则Δv＝v－v0，故也可写成a＝.
3．单位
“米每二次方秒”，符号是m/s2(或m·s－2)．
4．物理意义
描述物体运动速度变化快慢的物理量．
5．矢量性
(1)加速度既有大小，又有方向，是矢量．加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同．
(2)物体沿直线运动时，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，方向和正方向相同的物理量前面加“＋”号(一般省略)，方向和正方向相反的物理量前面加“－”号．
(3)加速度的“＋”“－”号没有大小意义，只有方向意义，例如，A物体的加速度为－6
m/s2，B物体的加速度为1
m/s2，则A的加速度比B的加速度大．
6．速度、速度的变化量、加速度的比较
【例1】　(多选)下列说法中，正确的是(　　)
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
加速度a＝＝，其中Δv表示某一段时间内速度的变化量，v1、v2表示该段时间的初状态和末状态的瞬时速度；a越大，速度变化越快，a越小，速度变化越慢，但v1、v2可以很小，也可以为零．
【解析】　Δv＝a·Δt，若Δt＝1
s，则Δv＝a·Δt＝a，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确．
a＝，其中的一个速度为零，另一个速度不为零，则加速度不为零，选项B正确．
加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误．
由a＝可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确．
【答案】　ABD
总结提能
1.速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量，是状态量；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是性质量，它不仅与速度的变化有关，还与发生这一变化所需的时间有关；速度的改变量是描述物体速度改变的大小和方向的物理量，是过程量．
2．加速度越大，速度变化得越快，相同时间内速度的变化量越大．加速度与某一时刻的速度大小不存在必然的联系．
歼－20飞机以200
m/s的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始启动经过20
s后，速度变为20
m/s；博尔特冲刺后的速度由10
m/s经过5
s后变为0.这三种运动哪一个加速度最大？速度的大小与加速度有关吗？
解析：设飞机、汽车、博尔特的加速度分别为a1、a2、a3，取运动方向为正方向，根据加速度的定义可得a1＝0，
a2＝＝1
m/s2，a3＝＝－2
m/s2，
加速度为负值表明其方向与运动的方向相反．
可见，博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系．
答案：飞机、汽车、博尔特的加速度大小分别为0、1
m/s2、2
m/s2，所以博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系．
考点二
平均加速度和瞬时加速度
(1)平均加速度：运动物体在一段时间内的速度的改变量与这段时间的比值称为这段时间内的平均加速度，即a＝.平均加速度可以粗略地描述物体在一段时间内速度变化的快慢．平均加速度与加速度的平均值也是有严格区别的，两者的数值一般并不相等，不可混淆．
(2)瞬时加速度：物体在某一时刻(或某一位置)的加速度称为瞬时加速度．在a＝中，当Δt→0时的平均加速度即为瞬时加速度，它可以精确地描述速度变化的快慢．
(3)平均加速度和一段时间(或一段位移)相对应，瞬时加速度和某一时刻(或某一位置)相对应．平均加速度必须指明是哪一段时间(或哪一段位移)内的平均加速度，瞬时加速度必须指明是哪一个时刻(或哪一个位置)的瞬时加速度．
【例2】　(多选)一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1秒内的平均加速度a＝
B．t1之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时的瞬时加速度为零
D．平均加速度和瞬时加速度的方向相同
解答本题时应注意以下两点：
(1)平均加速度等于0～t时间内速度的变化量与所用时间的比值．
(2)根据v－t图象求瞬时加速度要看图象在该时刻对应的切线的斜率．
【解析】　初速度为v0，末速度为v1，则平均加速度a＝，选项A正确；瞬时加速度等于图象上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B正确，C错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，选项D正确．
【答案】　ABD
总结提能
平均加速度应根据a＝来计算，瞬时加速度可以根据v－t图象来判断，即图线上每一点的切线的斜率表示瞬时加速度．
已知足球以水平速度v＝10
m/s击中球门横梁后以v′＝8
m/s的速度水平弹回，与横梁接触的时间为0.1
s，求足球在此过程中的平均加速度．
解析：方法1：规定水平向左的方向为正方向，如图1所示，则有：v＝－10
m/s，v′＝8
m/s，即Δv＝v′－v＝8
m/s－(－10
m/s)＝18
m/s，由加速度的定义知a＝＝
m/s2＝180
m/s2.
加速度为正值，则说明其方向与规定的正方向相同，即水平向左．
　　
方法2：规定水平向右的方向为正方向，如图2所示，则有：v＝10
m/s，v′＝－8
m/s，即Δv＝v′－v＝－8
m/s－10
m/s＝－18
m/s，由加速度的定义知a＝＝
m/s2＝－180
m/s2.
加速度为负值，则说明其方向与规定的正方向相反，即水平向左．
答案：平均加速度大小为180
m/s2
考点三
从v－t图象看加速度
1．加速度的大小
(1)在v－t图象中，刚好反映了图象的倾斜程度，即斜率，因此v－t图象的斜率的数值等于物体的加速度的大小．
(2)如果速度均匀增大或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v－t图象为一直线．下图甲为加速度不变的加速直线运动的v－t图象，下图乙为加速度不变的减速直线运动的v－t图象．
从图象上可以求出加速度的大小：
由图甲可知a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2；
由图乙可知a′＝＝
m/s2＝－0.8
m/s2.
(3)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v－t图象为一条曲线，如图所示．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．
2．加速度的方向
v－t图象的斜率的正、负表示加速度的方向．斜率为正值，表示加速度方向与规定的正方向相同，如图甲中a＝0.5
m/s2，说明加速度方向与规定的正方向相同；斜率为负值，表示加速度的方向与规定的正方向相反，如图乙中a′＝－0.8
m/s2，说明加速度方向与规定的正方向相反．
【例3】　下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线运动时速度随时间的变化规律.
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s－1)
0
10
20
30
20
10
0
(1)根据表中数据画出摩托车运动的v－t图象．
(2)求摩托车在第一个10
s内的加速度．
(3)根据画出的v－t图象，利用求斜率的方法求出第一个10
s内摩托车的加速度．
(4)求摩托车在最后15
s内的加速度．
本题可按以下思路进行分析：
【解析】　(1)v－t图象如图所示．
(2)第一个10
s内摩托车的加速度为a＝＝
m/s2＝2
m/s2，方向与运动方向相同．
(3)v－t图象的斜率表示加速度，第一个10
s内的加速度a＝k＝2
m/s2，方向与运动方向相同．
(4)最后15
s内的加速度为a′＝＝
m/s2＝－2
m/s2，“－”表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】　(1)见解析　(2)2
m/s2，方向与运动方向相同
(3)2
m/s2，方向与运动方向相同　(4)2
m/s2，方向与运动方向相反
总结提能
求解加速度的两种方法：(1)利用a＝进行求解；(2)作出v－t图象，根据图象求加速度．在v－t图象中，图线斜率的大小表示加速度；图线斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向相反．
(多选)如图所示是某物体运动的v－t图象，则下列说法正确的是(　AD　)
A．前2
s和后3
s内物体的加速度大小均不变
B．2～5
s内物体静止
C．前2
s和后3
s内速度的变化量均为5
m/s
D．前2
s的加速度为2.5
m/s2，后3
s的加速度为－
m/s2
解析：根据v－t图象中图线的斜率表示加速度可知，前2
s和后3
s内图线的斜率均不变，故前2
s和后3
s内物体的加速度大小均不变，选项A正确；0～2
s内物体沿正方向做加速运动，前2
s内速度的变化量为5
m/s，加速度a1＝
m/s2＝2.5
m/s2，2～5
s内物体的速度保持5
m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8
s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5
m/s，加速度a2＝
m/s2＝－
m/s2，故选项B、C错误，D正确.
1．关于加速度的方向，下列说法中正确的是(　C　)
A．总与初速度方向一致
B．总与平均速度方向一致
C．总与速度变化的方向一致
D．总与位移的方向一致
解析：根据加速度的定义式，可知加速度的方向总与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有必然联系，C选项正确．
2．如下图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8
s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(　C　)
A．11
m/s2　　　　　　　　B．5.0
m/s2
C．1.4
m/s2
D．0.6
m/s2
解析：甲图所示为初速度，示数约是20
km/h≈5.6
m/s，乙图所示是末速度，示数约是60
km/h≈16.7
m/s，则加速度a＝
m/s2≈1.4
m/s2，故C选项正确．
3．(多选)关于匀减速直线运动，下列说法中正确的是(　AD　)
A．物体运动的初速度的方向一定与加速度的方向相反
B．物体运动的速度逐渐减小，加速度也逐渐减小
C．物体的加速度在计算中一定取负值
D．物体的加速度在计算中可能取正值，也可能取负值
解析：对匀减速直线运动，a的方向与v0的方向相反，A正确；由于v0的方向可取正值也可取负值，则匀减速直线运动的a
可取负值也可取正值，D正确，C错误；匀减速直线运动的加速度不变，速度随时间均匀减小，B错误．
4．一质点做直线运动的v－t图象如图所示，质点在0～1
s内做匀加速直线运动，加速度为4
m/s2；在1～3
s内，质点做匀减速直线运动，加速度为－2
m/s2；在3～4
s内，质点做匀加速直线运动，加速度为－2
m/s2；在1～4
s内，质点做匀变速直线运动，加速度为－2
m/s2.
解析：由速度—时间图象中，斜率k＝表示加速度，a与v方向相同，表示匀加速直线运动，a与v方向相反，表示匀减速直线运动，在1～4
s内加速度始终不变，质点做匀变速直线运动．
5．央视新闻曾经报道过美国的“凤凰号”火星探测器的新闻，新闻中称“凤凰号”火星探测器搭乘一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿千米的漫长路程到达火星上空，探测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90千米的速度飘向火星表面，并在着陆前4
s启动缓冲火箭，探测器以1
m/s的速度成功软着陆．结合这则新闻中提供的信息，试求探测器着陆时的平均加速度．
解析：取探测器着陆时的速度方向为正方向，则着陆前4
s的速度为v0＝90
km/h＝25
m/s，末速度v＝1
m/s，根据加速度的定义式a＝可得a＝
m/s2＝－6
m/s2，式中的负号表示加速度的方向与规定的正方向相反．
答案：6
m/s2，方向与着陆速度方向相反
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