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香坊区2020—2021学年度上学期教育质量综合评价
学业发展水平监测
数学学科（七年级）
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题（每题3分，共计30分）
1.下列实数中是无理数的是（
）
A.
B.
C.3.1
D.0
2.下列方程是一元一次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，和不是同旁内角的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则下面变形错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，一个锐角顶点在直线b上，若，则的度数为（
）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
9.下列命题为假命题的是（
）
A.对顶角相等；
B.如果，垂足为O，那么；
C.经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
D.两直线平行，同位角相等；
10.如图，下列条件：①；②；⑧；④.其中能判定的是（
）
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.的相反数是_________.
12.已知是一元一次方程，则________.
13.将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________.
14.比较大小：________4（填“”，“”或“”）
15.若点在y轴上，则a的值是_________.
16.姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁.
17.在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________.
18.如图，将周长为12的沿BC方向向右平移2个单位得到，则四边形ABFD的周长为_________.
19.一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_________元.
20.两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为________.
三解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
计算（1）
（2）
22.（本题7分）
解方程（1）
（2）
23.（本题8分）
如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：
（1）请在图中画出；
（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到.在图中画出，并直接写出点、、的坐标.
24.（本题8分）
已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角.
25.（本题10分）
某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40
（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？
26.（本题10分）
如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处.
（1）若，求图1中的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；
（3）在图3中写出、与的数量关系，并说明理由.
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且m，n满足.
（1）分别求点A、点C的坐标；
（2）P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，三角形ABP的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，过点P作轴交线段CA于点Q，连接BQ，当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时，求Q点坐标.
数学学科（七年级）
参考答案及评分标准
一、选择题
1.B
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C
10.C
二、填空题
11.
12.2
13.
14.
15.
16.11
17.50°或130°
18.16
19.100
20.72
三、解答题
21.（1）原式
（2）原式
，
22.（1）
或
∴，
（2）
23.（1）画图正确
（2）画图正确
24.（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∴
∵
∴
（2），，，.
25.解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（）只.
由题意可得：
解得：
（只）
答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只
解得：
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只.
26.解：（1）∵长方形ABCD∴，
∴
∵，∵
（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形，
∴，∴，
∵长方形ABCD∴，∴
∵，∴
（3）答：
理由如下：∵长方形ABCD，∴，
∴，，
设
∴，
∵四边形EDCF折叠得到四边形，
∴
∴
∴
∵，∴
∵四边形折叠得到四边形，
∴
∴
27.解：（1）m，n满足：，∴，，得，
∴，
（2），，∴，
∴
（3）
设AC所在直线解析式为，把，代入得
，解得，∴
设，则
当时，
∴
∴
∴

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