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第13讲
相遇问题
1、一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？
2、一辆汽车以92千米/时的速度从A地驶向B地，3小时后这辆汽车距离A、B两地的中点还差34千米。A、B两地相距多少千米？
3、一个和尚从山下挑水到山顶的速度是6千米/时，下山的速度是l2千米/时，那么他上、下山的平均速度是_____千米/时。
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四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
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第13讲
相遇问题
1、一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？
（60×2）÷（60÷20+60÷30）=24（km/h）
2、一辆汽车以92千米/时的速度从A地驶向B地，3小时后这辆汽车距离A、B两地的中点还差34千米。A、B两地相距多少千米？
（92×3+34）×2=620（千米）
3、一个和尚从山下挑水到山顶的速度是6千米/时，下山的速度是l2千米/时，那么他上、下山的平均速度是__8___千米/时。
（12+12）÷（12÷6+12÷12）=8（km/h）
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第13讲
相遇问题
【学习目标】
1、进一步学习行程问题；
2、会判定相遇题型并利用相关知识解题。
【知识梳理】
相遇问题：两人在同一条直线上相向或者背向而行；
公式：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
注意事项：
方向必须相反；
相遇时间是同时走过的时间；
（3）相遇路程其实就是两个人走的总路程。
【典例精析】
【例1】两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行220千米，乙列火车每小时行180千米，经过4小时两车在途中相遇。两地相距
千米。
【趁热打铁-1】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，经过5小时两车在途中相遇。A、B两城相距多少千米？
【例2】小明、小东分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时两人相遇。已知小明每小时走6千米，那么小东每小时走多少千米？
【趁热打铁-2】王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60千米的两城同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇。已知王叔叔骑车每小时走14千米，那么李叔叔骑车每小时走多少千米？
【例3】春节期间，一名新手司机因错过高速出口而原地掉头逆行，行驶途中与一辆正常行驶的红色汽车相撞，已知新手司机的车速为每小时96km，红色汽车的车速为每小时120km，那么在他们相撞前一分钟，两车相距多少米？
【趁热打铁-3】小明正以每分钟350米的速度骑自行车去学校，在路上刚好撞上回家拿作业的小东，已知小东的速度是每分钟500米，请问在相撞前2分钟，两人相距多少米？
【例4】甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距1100米，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
【趁热打铁-4】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56干米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？
【例5】甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人从相距20千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相距80千米？
【趁热打铁-5】甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行驶了多少千米？
【例6】甲每小时行15千米，乙每小时比甲少行5千米，两人从相距200千米的两地同时相向而行，多少小时后两人相距50千米？
【趁热打铁-6】甲乙两车分别从相距630千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距180千米时，甲车行驶了多少千米？
【例7】慢车从甲地开往乙地，速度为每小时40千米，慢车开出1小时后，一列快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇，已知甲乙两地相距220千米，求快车的速度。
【趁热打铁-7】甲乙两地相距2592千米，一列动车以每小时飞220千米的速度从甲地开往乙地，2小时后一列高铁从乙地出发开往甲地，动车出发后6小时相遇，求高铁的速度。
【例8】甲乙两地相距900米，小红、小军同时从甲地出发到乙地。小红、小军每分钟分别走80米、100米，小军到乙地后立即返回与小红相遇。此时小红离乙地还有
米。
【趁热打铁-8】AB两个城市相距45千米，甲、乙两人同时从A到B。甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，甲到B城后购物用了2小时，再骑车返回A城，途中与乙相遇于相遇时乙走了
千米。
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相遇问题
【学习目标】
1、进一步学习行程问题；
2、会判定相遇题型并利用相关知识解题。
【知识梳理】
相遇问题：两人在同一条直线上相向或者背向而行；
公式：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.
注意事项：
方向必须相反；
相遇时间是同时走过的时间；
（3）相遇路程其实就是两个人走的总路程。
【典例精析】
【例1】两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行220千米，乙列火车每小时行180千米，经过4小时两车在途中相遇。两地相距
1600
千米。
(220+180)×4=1600(km)
【趁热打铁-1】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行120千米，乙车每小时行100千米，经过5小时两车在途中相遇。A、B两城相距多少千米？
(120+100)×5=1100(km)
【例2】小明、小东分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时两人相遇。已知小明每小时走6千米，那么小东每小时走多少千米？
30÷3-6=4(km/h)
【趁热打铁-2】王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60千米的两城同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇。已知王叔叔骑车每小时走14千米，那么李叔叔骑车每小时走多少千米？
60÷2-14=16(km/h)
【例3】春节期间，一名新手司机因错过高速出口而原地掉头逆行，行驶途中与一辆正常行驶的红色汽车相撞，已知新手司机的车速为每小时96km，红色汽车的车速为每小时120km，那么在他们相撞前一分钟，两车相距多少米？
96km/h=1600m/min
120km/h=2000m/min
(1600+2000)×1=3600(m)
【趁热打铁-3】小明正以每分钟350米的速度骑自行车去学校，在路上刚好撞上回家拿作业的小东，已知小东的速度是每分钟500米，请问在相撞前2分钟，两人相距多少米？
(350+500)×2=1700(m)
【例4】甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距1100米，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
1100÷(50+60)=10(分钟）
60×10-110÷2=50(m)
【趁热打铁-4】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56干米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？
32×2÷(56-48)=8(h)
(56+48)×8=832(km)
【例5】甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人从相距20千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相距80千米？
(80-20)÷(9+9-3)=4(h)
【趁热打铁-5】甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行驶了多少千米？
(240-60)÷(44+46)=2(h)
44×2=88(km)
【例6】甲每小时行15千米，乙每小时比甲少行5千米，两人从相距200千米的两地同时相向而行，多少小时后两人相距50千米？
乙：15-5=10(km/h)
①：(200-50)÷(15+10)=6（h）
②：(200+50)÷(15+10)=10（h）
∴时间是6小时或者10小时。
【趁热打铁-6】甲乙两车分别从相距630千米的两地同时出发背向而行，甲车每小时行44千米，乙车每小时行46千米，当两车相距180千米时，甲车行驶了多少千米？
①：(630-180)÷(44+46)=5（h）
44×5=220(km)
②：(630+180)÷(44+46)=9（h）
44×9=396(km)
【例7】慢车从甲地开往乙地，速度为每小时40千米，慢车开出1小时后，一列快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇，已知甲乙两地相距220千米，求快车的速度。
(220-40)÷2-40=50(km/h)
【趁热打铁-7】甲乙两地相距2592千米，一列动车以每小时飞220千米的速度从甲地开往乙地，2小时后一列高铁从乙地出发开往甲地，动车出发后6小时相遇，求高铁的速度。
(2592-220×2)÷(6-2)=358(km/h)
358-220=318(km/h)
【例8】甲乙两地相距900米，小红、小军同时从甲地出发到乙地。小红、小军每分钟分别走80米、100米，小军到乙地后立即返回与小红相遇。此时小红离乙地还有
100
米。
(900+900)÷(80+100)=10(min)
900-80×10=100(m)
【趁热打铁-8】AB两个城市相距45千米，甲、乙两人同时从A到B。甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，甲到B城后购物用了2小时，再骑车返回A城，途中与乙相遇于相遇时乙走了
30
千米。
45÷15=3(h)
3+2=5（h）
5×5=25(km)
(45-25)÷(15+5)=1(h)
5×(5+1)=30(km)
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相遇问题
1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行。若甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时多行驶5千米，出发2小时后两车第一次相遇。那么A,B两地相距多少千米？
2、甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距2160米，甲每分钟行48米，乙每分钟行42米，问两人在距两地中点多远处相遇？
3、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发，相背而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？
4、一辆慢车从A地开往B地，开出1小时后，离A地48千米，这时快车从B地开往A地，慢车开出5小时后两车相遇，已知AB两地相距456千米，求快车的速度是
千米/时。
5、小明家离学校1560米，小明以每分钟180米速度骑车去学校，刚到校门口时发现未带红领巾，于是立即掉头以同样的速度回家取红领巾，返回途中遇到迎面赶来的爷爷，原来小明刚出发时爷爷就发现红领巾忘在家，于是立即追赶小明。假设爷爷的速度为每分钟80米，小明遇到爷爷时，爷爷已经走了
米。
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相遇问题
1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行。若甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时多行驶5千米，出发2小时后两车第一次相遇。那么A,B两地相距多少千米？
（50+50+5）×2=210（km）
2、甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距2160米，甲每分钟行48米，乙每分钟行42米，问两人在距两地中点多远处相遇？
2160÷(48+42)=24(分钟）
2160÷2-42×24=72(m)
3、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发，相背而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？
（56-20）÷3=12（km/h）
乙：12÷（2+1）=4（km/h）
甲：4×2=8（km/h）
4、一辆慢车从A地开往B地，开出1小时后，离A地48千米，这时快车从B地开往A地，慢车开出5小时后两车相遇，已知AB两地相距456千米，求快车的速度是
54
千米/时。
(456-48)÷(5-1)=102(km/h)
102-48=54(km/h)
5、小明家离学校1560米，小明以每分钟180米速度骑车去学校，刚到校门口时发现未带红领巾，于是立即掉头以同样的速度回家取红领巾，返回途中遇到迎面赶来的爷爷，原来小明刚出发时爷爷就发现红领巾忘在家，于是立即追赶小明。假设爷爷的速度为每分钟80米，小明遇到爷爷时，爷爷已经走了
960
米。
(1580×2)÷(180+80)=12(分钟）
80×12=960(m)
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相遇问题
1、甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距2200米，甲每分钟行48米，乙每分钟行62米，问两人在距两地中点多远处相遇？
2、慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时快车从乙地开往甲地，快车开出3小时后两车相遇，已知甲乙两地相距340千米，求快车的速度是
千米/时。
3、甲乙两地相距1400米，小红、小军同时从甲地出发到乙地。小红、小军每分钟分别走60米、80米，小军到乙地后立即返回与小红相遇。此时小红离乙地还有
米。
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相遇问题
1、甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距2200米，甲每分钟行48米，乙每分钟行62米，问两人在距两地中点多远处相遇？
2100÷(48+62)=20(min)
62×20-2200÷2=140(m)
2、慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时快车从乙地开往甲地，快车开出3小时后两车相遇，已知甲乙两地相距340千米，求快车的速度是
60
千米/时。
(340-40)÷3-40=60(km/h)
3、甲乙两地相距1400米，小红、小军同时从甲地出发到乙地。小红、小军每分钟分别走60米、80米，小军到乙地后立即返回与小红相遇。此时小红离乙地还有
200
米。
(1400×2)÷(60+80)=20(min)
1400-60×20=200(m)
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