资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
1、甲、乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。两人相遇时距全程中点5千米。求全程长多少千米？
2、小红从家出发，以每小时4千米的速度向郊外走去，3小时后，小芳骑自行车以每小时10千米的速度也向郊外骑去，多长时间后，小芳能赶上小红？
3、甲、乙二人同时从东城去西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达西城后立即返回东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少米？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
版权声明
21世纪教育网ww.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育
股份有限公司(以下简称本公司”)旗下网站,为维护本公司合法权益,现依
据相关法律法规作出如下郑重声明:
、本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,
运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。
经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公
司独家享有信息网络传播权,其作品仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容
的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网
站仅有义务协助司法机关了解事实情况
、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,
不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、
广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
特此声明!
深圳市二一教育股份有限公司
7世仁教育中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
1、甲、乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。两人相遇时距全程中点5千米。求全程长多少千米？
甲比乙实际多行驶了：5×2=10（千米）
10÷（15-10）=2（小时）
（15+10）×2=50（千米）
答：全程长50千米.
2、小红从家出发，以每小时4千米的速度向郊外走去，3小时后，小芳骑自行车以每小时10千米的速度也向郊外骑去，多长时间后，小芳能赶上小红？
4×3÷（10-4）=2（小时）
答：2时间后，小芳能赶上小红.
3、甲、乙二人同时从东城去西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达西城后立即返回东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少米？
700×2÷（120-80）×80+700=3500（米）
答：东、西两城相距3500米.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
【学习目标】
1、学习环形问题；
2、学习用数学知识解决实际问题。
【知识梳理】
环形问题：在封闭道路上运动，可分类为相遇和追及；
相遇：反向运动，如同时同地，每相遇一次，合走一圈；
追及：同向运动，如同时同地，每追上一次，多走一圈。
【典例精析】
【例1】新新在周长为400米的跑道上跑步，为每分钟50米，跑两圈需要多少分钟？
【趁热打铁-1】培培同在周长为400米的跑道上跑步，速度是每分钟40米，半小时能跑几圈？
【例2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，多少分钟以后新新第一次追上培培？
【趁热打铁-2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，当新新第三次追上培培时，新新一共跑了多少米？
【例3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，多少分钟以后第一次相遇？
【趁热打铁-3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，当第三次相遇时，新新离出发点最少多少米？
【例4】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了____次．
【趁热打铁-4】在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了____次．
【例5】张东和王强两人骑自行车沿着长1800米的环形马路行驶，如果他们同时同地反向而行，经过4分钟相遇一次；如果他们同时同地同向而行，经过36分钟相遇一次．已知张东骑车速度比王强快，那么张东每分钟行____米，王强每分钟行____米．
【趁热打铁-5】在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，则40秒相遇．已知甲比乙快，则甲的速度是____．
【例6】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从第一次追上到第二次追上用了14分钟，A、B两地相距多少米？
【趁热打铁-6】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了5分钟，从出发追上到第三次追上用了23分钟，A、B两地相距多少米？
【例7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从第一次相遇到第二次相遇用了12分钟，A、B两地相距多少米？
【趁热打铁-7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从出发到第四次相遇用了34分钟，A、B两地相距多少米？
【例8】如图，沿着边长为91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以72米/分的速度，乙从B以65米/分的速度行走，当甲第一次追上乙时，应该在正方形的哪一条边上？
【趁热打铁-8】如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在什么位置？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
【学习目标】
1、学习环形问题；
2、学习用数学知识解决实际问题。
【知识梳理】
环形问题：在封闭道路上运动，可分类为相遇和追及；
相遇：反向运动，如同时同地，每相遇一次，合走一圈；
追及：同向运动，如同时同地，每追上一次，多走一圈。
【典例精析】
【例1】新新在周长为400米的跑道上跑步，为每分钟50米，跑两圈需要多少分钟？
（400×2）÷50=16（分）
答：跑两圈需要16分钟.
【趁热打铁-1】培培同在周长为400米的跑道上跑步，速度是每分钟40米，半小时能跑几圈？
30÷（400÷40）=3（圈）
答：半小时能跑3圈.
【例2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，多少分钟以后新新第一次追上培培？
400÷（50-40）=40（分）
答：40分钟以后新新第一次追上培培.
【趁热打铁-2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，当新新第三次追上培培时，新新一共跑了多少米？
（400×3）÷（50-40）=120（分）
50×120=6000（米）
答：新新一共跑了6000米.
【例3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，多少分钟以后第一次相遇？
450÷（50+40）=5（分）
答：5分钟以后，他们第一次相遇。
【趁热打铁-3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，当第三次相遇时，新新离出发点最少多少米？
（450×3）÷（40+50）=15（分）
50×15=750（米）
450×2-750=150（米）
答：当第三次相遇时，新新离出发点最少150米.
【例4】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了8次．
400÷4=100（秒）
400÷5=80（秒）
100和80的最小公倍数是400秒
400×（4+5）÷400-1=8（次）
【趁热打铁-4】在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了10次．
300÷5=60（秒）
300÷6=50（秒）
60和50的最小公倍数是300
（5+6）×300÷300-1=10（次）
【例5】张东和王强两人骑自行车沿着长1800米的环形马路行驶，如果他们同时同地反向而行，经过4分钟相遇一次；如果他们同时同地同向而行，经过36分钟相遇一次．已知张东骑车速度比王强快，那么张东每分钟行250米，王强每分钟行200米．
1800÷4=450（米/分）
1800÷36=50（米/分）
（450+50）÷2=250（米/分）
（450-50）÷2=200（米/分）
【趁热打铁-5】在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，则40秒相遇．已知甲比乙快，则甲的速度是6米/秒．
3分20秒=200秒
400÷200=2（米/秒）
400÷40=10（米/秒）
（10+2）÷2=6（米/秒）
【例6】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从第一次追上到第二次追上用了14分钟，A、B两地相距多少米？
400÷（14-4）=40（米/分）
40×4=160（米）
答：A、B两地相距160米.
【趁热打铁-6】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了5分钟，从出发追上到第三次追上用了23分钟，A、B两地相距多少米？
（450×2）÷（23-5）=50（米/分）
50×5=250（米）
答：A、B两地相距250米.
【例7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从第一次相遇到第二次相遇用了12分钟，A、B两地相距多少米？
400÷（12-4）=50（米/分）
50×4=200（米）
答：A、B两地相距200米.
【趁热打铁-7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从出发到第四次相遇用了34分钟，A、B两地相距多少米？
（400×3）÷（34-4）=40（米/分）
40×4=160（米）
答：A、B两地相距160米.
【例8】如图，沿着边长为91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以72米/分的速度，乙从B以65米/分的速度行走，当甲第一次追上乙时，应该在正方形的哪一条边上？
91÷（72-65）=13（分）
65×13=845（米）
845÷91=9（条）……26（米）
答：当甲第一次追上乙时，应该在正方形的CD边上。
【趁热打铁-8】如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在什么位置？
（90×3）÷（72-63）=30（分）
72×30=2160（米）
2160÷90=24（条）
24÷4=6（圈）
所以在出发点B上。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
1、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步。如果两人从同一地点出发背向而行，2分钟后相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，20分钟后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙两人跑步的速度各是多少？
3、明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？
4、新新和培培同在周长为360米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从出发追上到第三次追上用了22分钟，A、B两地相距多少米？
5、在周长为400米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距300米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进．已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的骑车速度是6米/秒．那么相遇6次时，两人至少骑了_______秒。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
1、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
400÷（300-250）=8（分）
答：8分钟后，小强第一次追上小星。
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步。如果两人从同一地点出发背向而行，2分钟后相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，20分钟后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙两人跑步的速度各是多少？
速度和：400÷2=200（米/分钟）
速度差：400÷20=20（米/分钟）
甲：（200+20）÷2=110（米/分钟）
乙：（200-20）÷2=90（米/分钟）
3、明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？
400÷（45+35）=5（分）
5×4=20（分）
35×20=700（米）
400×2-700=100（米）
答：丽丽离出发点最近有100米.
4、新新和培培同在周长为360米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从出发追上到第三次追上用了22分钟，A、B两地相距多少米？
（360×2）÷（22-4）=40（米/分）
40×4=160（米）
答：A、B两地相距160米.
5、在周长为400米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距300米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进．已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的骑车速度是6米/秒．那么相遇6次时，两人至少骑了210秒。
400×5+（400-300）=2100（米）
2100÷（4+6）=210（秒）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
1、在440米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米．
（1）如果他们反向而跑，____秒相遇。
（2）如果他们同向而跑，____秒乙追上甲。
2、新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了2分钟，从出发到第二次相遇用了10分钟，A、B两地相距多少米？
3、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑8米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了____次。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
版权声明
21世纪教育网ww.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育
股份有限公司(以下简称本公司”)旗下网站,为维护本公司合法权益,现依
据相关法律法规作出如下郑重声明:
、本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,
运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。
经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公
司独家享有信息网络传播权,其作品仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容
的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网
站仅有义务协助司法机关了解事实情况
、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,
不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、
广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
特此声明!
深圳市二一教育股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
第8讲
环形问题
1、在440米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米．
（1）如果他们反向而跑，____秒相遇。
（2）如果他们同向而跑，____秒乙追上甲。
（1）440÷（5+6）=40（米/秒）
（2）440÷（6-5）=440（秒）
2、新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了2分钟，从出发到第二次相遇用了10分钟，A、B两地相距多少米？
速度和：400÷（10-2）=50（米/分钟）
AB：50×2=100（米）
3、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑8米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了
12
次。
400÷5=80（秒）
400÷8=50（秒）
[50,80]=400
400÷80+400÷50-1=12（次）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑