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第3讲
多边形
1、计算：
（1）8×25×2×1.25×0.5×0.4
（2）4.92×12.5
（3）16.7×0.38-0.67×3.8
（4）9.9×9.9+0.99
2、计算：（1+1.11+2.22）×（1.11+2.22+3.33）﹣（1+1.11+2.22+3.33）×（1.11+2.22）
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广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
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第3讲
多边形
1、计算：
（1）8×25×2×1.25×0.5×0.4
（2）4.92×12.5
（3）16.7×0.38-0.67×3.8
（4）9.9×9.9+0.99
2、计算：（1+1.11+2.22）×（1.11+2.22+3.33）﹣（1+1.11+2.22+3.33）×（1.11+2.22）
=(5-0.08)×12.5
=5×12.5-0.08×12.5
=62.5-1
=61.5
=(8×1.25)×(25×0.4)×(2×0.5)
=10×10×1
=100
=(16.7-6.7)×0.38
=10×0.38
=3.8
=9.9×(9.9+0.1)
=99
=(1+a)×b-(1+b)×a
=b-a
=3.33
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第3讲
多边形
【学习目标】
1、掌握三角形的三边关系；
2、会数图形的个数；
3、会求多边形的内角和。
【知识梳理】
1、三角形的角：三角形内角和是180°。
2、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3、三角形的边：
（1）三角形任意两边之和大于第三边。
（2）三角形任意两边之差小于第三边。
4、按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
5、边和角的关系：同一三角形中，大边对大角，等边对等角。
6、多边形内角和公式：（边数－2）×180°。
【典例精析】
【例1】数一数,图中有
个三角形。
【趁热打铁-1】如图中有____个三角形。
【例2】在如图中，一共能数出
个含有“☆”的长方形．
【趁热打铁-2】由35个边长为1的小正方形拼成一个7
5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有______个．
【例3】如图，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？
【趁热打铁-3】如图，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴．你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？
【例4】如图，用12根火柴可以摆出3个正方形．如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？
【趁热打铁-4】如图1所示，用12根火柴棒可以摆成4个大小相同的正方形，如果移动其中3根，可以把它变成3个大小相同的正方形，如图2所示．想想看，如果让你移动4根，怎样把图1也变成3个大小相同的正方形？
【例5】三角形：
（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是(
)
A．1cm，2cm，5cm
B．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cm
D．6cm，8cm，9cm
（2）一个等腰三角形的两边长分别为2和5
，则它的周长为（
）
A．7
B．9
C．12
D．9或12
（3）已知三角形的两边长分别为3
和
8，则此三角形的第三边的长可能是（
）
A．4
B．5
C．
6
D．13
（4）已知三角形的两条边长度分别为3cm和7cm，另外一边长度也为整数，那么三角形周长可能是多少？
【趁热打铁-5】
已知三角形的两边长分别为8cm和13cm，则此三角形的第三边的长可能是
。
（2）已知一个三角形的最长边为12cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有多少个？
【例6】求三角形内的度数：
（1）如图，∠1＋∠2＋∠3＝_________度。
（2）如图，三角形是等腰直角三角形，那么∠1＝____度，∠2＝___度，∠1＋∠2＝___度。
（3）如图，三角形是等边三角形，那么∠1＝____度，
【趁热打铁-6】如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是____．
【例7】求多边形的度数：
（1）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____度。
（2）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____度。
（3）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______度。
【趁热打铁-7】
（1）用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为____度．
（2）如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为____°．
【例8】计算：
（1）如图中“∠1”的角度是____度．
（2）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
【趁热打铁-8】
（1）三个正方形叠放在一起，如图所示，∠1=____°（填入度数）
（2）如图：将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，请问∠ABH和∠CBG分别为多少度？
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多边形
【学习目标】
1、掌握三角形的三边关系；
2、会数图形的个数；
3、会求多边形的内角和。
【知识梳理】
1、三角形的角：三角形内角和是180°。
2、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3、三角形的边：
（1）三角形任意两边之和大于第三边。
（2）三角形任意两边之差小于第三边。
4、按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
5、边和角的关系：同一三角形中，大边对大角，等边对等角。
6、多边形内角和公式：（边数－2）×180°。
【典例精析】
【例1】数一数,图中有
29
个三角形。
10+10+9=29（个）
【趁热打铁-1】如图中有__17__个三角形。
4+6+3+3+1=17（个）
【例2】在如图中，一共能数出
12
个含有“☆”的长方形．
2×6=12（个）
【趁热打铁-2】由35个边长为1的小正方形拼成一个7
5的长方形，其中有一格含有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有___96___个．
2×2×4×6=96个
【例3】如图，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？
如图，，所以最少需要移动2根火柴。
【趁热打铁-3】如图，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴．你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？
如图：
【例4】如图，用12根火柴可以摆出3个正方形．如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？
如图：
【趁热打铁-4】如图1所示，用12根火柴棒可以摆成4个大小相同的正方形，如果移动其中3根，可以把它变成3个大小相同的正方形，如图2所示．想想看，如果让你移动4根，怎样把图1也变成3个大小相同的正方形？
如图：
【例5】三角形：
（1）下列长度的三条线段能组成三角形的是(
D
)
A．1cm，2cm，5cm
B．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cm
D．6cm，8cm，9cm
（2）一个等腰三角形的两边长分别为2和5
，则它的周长为（
C
）
A．7
B．9
C．12
D．9或12
（3）已知三角形的两边长分别为3
和
8，则此三角形的第三边的长可能是（
C
）
A．4
B．5
C．
6
D．13
（4）已知三角形的两条边长度分别为3cm和7cm，另外一边长度也为整数，那么三角形周长可能是多少？
3、5、7；
3、6、7；
3、7、7；
3、7、8；
3、7、9
15cm
16cm
17cm
18cm
19cm
【趁热打铁-5】
已知三角形的两边长分别为8cm和13cm，则此三角形的第三边的长可能是
6cm、7cm、
8cm、9cm、……、19cm、20cm
。
Min：13-8+1=6（cm）
Max：8+13-1=20（cm）
（2）已知一个三角形的最长边为12cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有多少个？
(1+2+3+4+5+6)×2=42(个）
【例6】求三角形内的度数：
（1）如图，∠1＋∠2＋∠3＝___180__度。
（2）如图，三角形是等腰直角三角形，那么∠1＝_45_度，∠2＝_45_度，∠1＋∠2＝_90_度。
（3）如图，三角形是等边三角形，那么∠1＝__60__度，
【趁热打铁-6】如图，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=30°，则图中所有锐角度数的和是_480°_．
30×6+60×5=480°
【例7】求多边形的度数：
（1）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_360_度。
（2）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__540__度。
（3）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_720_度。
【趁热打铁-7】
（1）用180°与五边形的每一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏．如图所示五边形所有内角角亏之和为__360__度．
（2）如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为_250_°．
360-30-20-60=250°
【例8】计算：
（1）如图中“∠1”的角度是_143___度．
48°+95°=143°
（2）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__360°__．
180×3-180=360°
【趁热打铁-8】
（1）三个正方形叠放在一起，如图所示，∠1=__15__°（填入度数）
45°+60°-90°=15°
（2）如图：将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，请问∠ABH和∠CBG分别为多少度？
720÷6=120°
540÷5=108°
180-120=60°
180-108=72°
∠ABH=180-60-72=48°
∠CBG=360-120-108-48=84°
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多边形
1、数一数下面的图形，____个长方形。
2、如图所示的图形的周长是____厘米。
3、现有4cm、8cm、10cm三种小棒若干跟，任选3根小棒可以围城________个等腰三角形。
4、一个等腰三角形的两边长分别为6和13
，则它的周长为
。
5、已知三角形的最长边为8cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有
个。
6、已知下图等腰三角形ABC的顶角是40°,求∠3的度数。（写出必要过程。）
7、如图，已知ABC,∠B=70°,若沿图中的虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于
。
8、求下图中∠1、∠2、∠3、∠4这四个角相加的度数和。
9、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_______°。
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多边形
1、数一数下面的图形，__18__个长方形。
6×3=18（个）
2、如图所示的图形的周长是_200___厘米。
(50+38+12)×2=200(cm)
3、现有4cm、8cm、10cm三种小棒若干跟，任选3根小棒可以围城__7_个等腰三角形。
3+2+2=7(个）
4、一个等腰三角形的两边长分别为6和13
，则它的周长为
32
。
13+13=6=32
5、已知三角形的最长边为8cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有
20
个。
(1+2+3+4)×2=20(个）
6、已知下图等腰三角形ABC的顶角是40°,求∠3的度数。（写出必要过程。）
∠2=（180-40）÷2=70（度）
∠3=180-70=110°
7、如图，已知ABC,∠B=70°,若沿图中的虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于
250
。
360-（180-70）=250（度）
8、求下图中∠1、∠2、∠3、∠4这四个角相加的度数和。
∠2=360-（180-60+180-120+180-70）=70°
∠1+∠2+∠3+∠4=70+70+60+120=320°
9、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_540__°。
360+180+180-180=540°
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多边形
1、图中共有三角形____个。
2、如图是一座楼房的平面图（如图，单位是米），那么这座楼房平面图的周长是____米。
3、现有3cm、6cm、9cm三种小棒若干跟，任选3根小棒可以围城________个等腰三角形。
4、一个等腰三角形的两边长分别为4和9
，则它的周长为
。
5、已知三角形的最长边为9cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有
个。
6、下面图形中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，这5个角的和是
度。
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多边形
1、图中共有三角形__28__个。
2、如图是一座楼房的平面图（如图，单位是米），那么这座楼房平面图的周长是_180_米。
(50+30)×2+10+10=180(米）
3、现有3cm、6cm、9cm三种小棒若干跟，任选3根小棒可以围城__7__个等腰三角形。
3+2+2=7(个）
4、一个等腰三角形的两边长分别为4和9
，则它的周长为
22
。
9+9+4=22
5、已知三角形的最长边为9cm，其余两边长度为整数，那么这样的三角形有
25
个。
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(个）
6、下面图形中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，这5个角的和是
360
度。
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