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中小学教育资源及组卷应用平台
第4讲
定义新运算
1、艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，前两根木条分别长6
分米和9
分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数）
2、把一根18
cm长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？
3、一个多边形的内角和是1440°,这个多边形是几边形？
4、已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数。
5、如图所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=
。
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、本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,
运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。
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站仅有义务协助司法机关了解事实情况
、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,
不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、
广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
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第4讲
定义新运算
1、艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，前两根木条分别长6
分米和9
分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数）
Min：9-6+1=4（分米）
Max：6+9-1=14（分米）
2、把一根18
cm长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？
共7种：6、6、6；5、6、7；4、6、8；4、7、7；3、7、8；2、8、8；5、5、8
3、一个多边形的内角和是1440°,这个多边形是几边形？
1440÷180+2=10（条）
4、已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数。
∠5=45+65=110（度）
5、如图所示，∠l=∠2，∠3=∠4，如果∠A=68°，那么∠E=
34°
。
∵∠1+∠2+∠A=∠3+∠4
∴（∠3-∠1）×2=∠A
∴∠E=68÷2=34（度）
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第4讲
定义新运算
【学习目标】
1、理解定义新运算的概念；
2、掌握定义新运算基本类型。
【知识梳理】
一个原则：照葫芦画瓢；
两个注意：①括号优先算，②运算律不能随便用；
两个方法：方程法和找规律。
【典例精析】
【例1】设a、b为自然数，定义a?b=4a+b+2，那么3?2=______．
【趁热打铁-1】规定a
b=4×a+7×b,那么8
5=_____。
【例2】对运算※和⊙，规定a※b=a×b+b,a⊙b=a×b-a,那么（2※3)※(2⊙4)=
。
【趁热打铁-2】对于任意的两个整数，规定两种运算：※、□，而且a※b=a+b-1,a□b=a×b-1。请你计算5※(43)。
【例3】规定3
5=3+4+5+6+7，5
4=5+6+7+8，…按此规定计算：11
5.
【趁热打铁-3】如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
【例4】定义x☆y=3x+7y．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=____．
【趁热打铁-4】定义一种新运算！，规定4！=4×3×2×1,6！=6×5×4×3×2×1，求8！÷7！=
。
【例5】规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。如果a※15=165，那么a=
。
【趁热打铁-5】“⊙”表示一种新的运算符号．
已知：1⊙2=1+2，7⊙2=7+8，3⊙6=3+4+5+6+7+8按此规则，如果N⊙9=81，那么N是多少？
【例6】设a
b表示a的3倍减去b的2倍，即a
b=3a-2b。已知x
（4
1）=7，求x。
【趁热打铁-6】a△b=（a+b）+2，a○b=a×3+b，当（X△24）○18=60时，X=_______．
【例7】定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]=0，[1.25]=1．若[5a﹣0.9]=3a+0.7，则a的值．
【趁热打铁-7】规定：如果A＞B，则丨A﹣B丨=A﹣B；如果A=B，则丨A﹣B丨=0，如果A＜B，则丨A﹣B丨=B﹣A，根据以上规律计算：丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨=_______．
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定义新运算
【学习目标】
1、理解定义新运算的概念；
2、掌握定义新运算基本类型。
【知识梳理】
一个原则：照葫芦画瓢；
两个注意：①括号优先算，②运算律不能随便用；
两个方法：方程法和找规律。
【典例精析】
【例1】设a、b为自然数，定义a?b=4a+b+2，那么3?2=__16____．
3?2=4×3+2+2=16
【趁热打铁-1】规定a
b=4×a+7×b,那么8
5=__67___。
8
5=4×8+7×5=67
【例2】对运算※和⊙，规定a※b=a×b+b,a⊙b=a×b-a,那么（2※3)※(2⊙4)=
60
。
2
3=2×3+3=9
2⊙4=2×4-2=6
9
6=9×6+6=60
【趁热打铁-2】对于任意的两个整数，规定两种运算：※、□，而且a※b=a+b-1,a□b=a×b-1。请你计算5※(43)。
4□3=4×3-1=11
5※11=5+11-1=15
【例3】规定3
5=3+4+5+6+7，5
4=5+6+7+8，…按此规定计算：11
5.
11
5=11+12+13+14+15=65
【趁热打铁-3】如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。
6※9=6?-9=27
【例4】定义x☆y=3x+7y．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__550__．
10+20+30+……+100=550
【趁热打铁-4】定义一种新运算！，规定4！=4×3×2×1,6！=6×5×4×3×2×1，求8！÷7！=
8
。
(8×7×6×5×4×3×2×1)÷(7×6×5×4×3×2×1)=8
【例5】规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。如果a※15=165，那么a=
4
。
165÷15=11
11-7=4
【趁热打铁-5】“⊙”表示一种新的运算符号．
已知：1⊙2=1+2，7⊙2=7+8，3⊙6=3+4+5+6+7+8按此规则，如果N⊙9=81，那么N是多少？
81÷9=9
9-4=5
【例6】设a
b表示a的3倍减去b的2倍，即a
b=3a-2b。已知x
（4
1）=7，求x。
4
1=12-2=10
x
10=3x-20=7，解得x=9
【趁热打铁-6】a△b=（a+b）+2，a○b=a×3+b，当（X△24）○18=60时，X=_31__．
x△24：(60-18)÷3=14
X：14÷2+24=31
【例7】定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]=0，[1.25]=1．若[5a﹣0.9]=3a+0.7，则a的值．
5a-0.9≥3a+0.7
a≥0.8
5a-0.9＜3a+0.7+1
a＜1.3
又∵3a+0.7是整数
∴a=1.1
【趁热打铁-7】规定：如果A＞B，则丨A﹣B丨=A﹣B；如果A=B，则丨A﹣B丨=0，如果A＜B，则丨A﹣B丨=B﹣A，根据以上规律计算：丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨=___6.2_．
丨4.2﹣1.3丨+丨2.3﹣5.6丨+丨3.2﹣3.2丨
=(4.2-1.3)+(5.6-2.3)+0
=2.9+3.3
=6.2
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第4讲
定义新运算
1、设a,b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
2、定义新运算为a△b=（a+1）÷b，求6△（3△4）的值。
3、对于两个数a,b,规定a▽b=(a+3)×(b-5),试计算5▽（6▽7)。
4、规定运算“◎”：a◎b=(a+2)×(b-1)。如果5◎□=70,那么“□”内应该填入多少？
5、如果5
2=11，6
3=21，7
4=34，那么，1
9+2
9+3
9+…+9
9=_______．
6、规定：a
b=2a+3b，a△b=2ab．如果（2
x）△2=64，那么，x=_____．
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定义新运算
1、设a,b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。试计算3○4。
3○4=6×3-2×4=10
2、定义新运算为a△b=（a+1）÷b，求6△（3△4）的值。
3△4=(3+1)÷4=2
6△1=(6+1)÷1=7
3、对于两个数a,b,规定a▽b=(a+3)×(b-5),试计算5▽（6▽7)。
6▽7=(6+3)×(7-5)=18
5▽18=（5+3）×（18-5）=104
4、规定运算“◎”：a◎b=(a+2)×(b-1)。如果5◎□=70,那么“□”内应该填入多少？
（5+2）×（□-1）=70
□=11
5、如果5
2=11，6
3=21，7
4=34，那么，1
9+2
9+3
9+…+9
9=__729__．
1
9+2
9+3
9+…+9
9
=(1+2+3+…+9)+(2+3+4+…+10)+……+(9+10+11+……+17)
=729
6、规定：a
b=2a+3b，a△b=2ab．如果（2
x）△2=64，那么，x=___4__．
2
x：64÷2÷2=16
x：(16-2×2)÷3=4
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1、已知：a※b=3a+2b，那么8※5=______。
2、已知有一个数学符号△使下列等式成立，2△4=8，5△3=13，3△5=11，9△7=25，那么
7△3=______。
3、x、y为两个不同的数，规定x
y=2x+y，已知x
（2
4）=14，x=_____。
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定义新运算
1、已知：a※b=3a+2b，那么8※5=__34__。
8※5=3×8+2×5=34
2、已知有一个数学符号△使下列等式成立，2△4=8，5△3=13，3△5=11，9△7=25，那么7△3=__17___。
7×2+3=17
3、x、y为两个不同的数，规定x
y=2x+y，已知x
（2
4）=14，x=___3__。
2
4=2×2+4=8
∵x
8=14
∴x=(14-8)÷2=3
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