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第10讲
鸡兔同笼
1、有两个正方形，大正方形的边长比小正方形边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方形的面积？
2、父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
3、已知2◎3=2+3+4=9,5◎4=5+6+7+8=26,若x◎3=15,则x=
。
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四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
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第10讲
鸡兔同笼
1、有两个正方形，大正方形的边长比小正方形边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方形的面积？
解：设小正方形的边长为x厘米，
4（2x+1）-4x=24
x=5
小：5×5=25（平方厘米）
大：（2×5+1）×（2×5+1）=121（平方厘米）
2、父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
解：设x年前父亲的年龄是儿子的5倍，
50-x=（14-x）×5
x=5
3、已知2◎3=2+3+4=9,5◎4=5+6+7+8=26,若x◎3=15,则x=
4
。
x+(x+1)+(x+2)=15
x=4
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第10讲
鸡兔同笼
【学习目标】
1、熟悉鸡兔同笼相关题型；
2、会用方程解鸡兔同笼应用题。
【知识梳理】
1、介绍：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、常用方法：
（1）砍足法（抬腿法）；
（2）假设法（经典）；
（3）方程法（本讲重点）
【典例精析】
【例1】今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
【趁热打铁-1】晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
【例2】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【趁热打铁-2】鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有____只．
【例3】在一个停车场上，停了小轿车和两轮摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子，则小轿车有
辆，摩托车有
辆。
【趁热打铁-3】一些猎人领着一些狗，准备去打猎，人和狗走在一起，一共有360个头，一共有890只脚，那么队中共有猎人
人。
【例4】一次口算比赛，规定：答对1题得8分，答错1题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答对了
道题。
【趁热打铁-4】李华参加射击比赛，共打20发．约定每中一发记10分，脱靶一发，则倒扣6分，结果得了168分．他一共打中了______发．
【例5】搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完以后共得到运费260元，问搬运中打碎了多少只玻璃瓶？
【趁热打铁-5】搬运400只茶瓶，若安全运到，一只可得搬运费1元；若打碎一只．则不但不给运费，还要赔偿1l元．现在全部运到后共得运费340元，问打碎了_____只茶瓶．
【例6】一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨，几天晴天吗？
【趁热打铁-6】一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天可运11次．这辆车一连几天运了195次，平均每天运13次．这几天中有_____天是雨天，_____天是晴天．
【例7】儿童公园游乐场的门票分三种，甲票7元，乙票4元，丙票2元．一天，游乐场共售出了85张门票，收入500元，其中甲票比乙票多售出31张．那么甲票售出____张。
【趁热打铁-7】买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，5元的电影票有______张。
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第10讲
鸡兔同笼
【学习目标】
1、熟悉鸡兔同笼相关题型；
2、会用方程解鸡兔同笼应用题。
【知识梳理】
1、介绍：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
2、常用方法：
（1）砍足法（抬腿法）；
（2）假设法（经典）；
（3）方程法（本讲重点）
【典例精析】
【例1】今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
解：设鸡有x只，则兔有(33-x)只，
2x+4(33-x)=108
x=12
兔：33-12=21（只）
【趁热打铁-1】晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
解：设1角的硬币有x枚，
x+5×(20-x)=8×10
x=5
【例2】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
解：设兔有x只，
4x+2(x+36)=792
x=120
鸡：120+36=156（只）
【趁热打铁-2】鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有____只．
解：设兔有x只，
4x=2(40-x)×10-8
x=33
【例3】在一个停车场上，停了小轿车和两轮摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子，则小轿车有
辆，摩托车有
辆。
解：设小轿车有x辆，
4x+2(32-x)=108
x=22
摩托车：32-22=10（辆）
【趁热打铁-3】一些猎人领着一些狗，准备去打猎，人和狗走在一起，一共有360个头，一共有890只脚，那么队中共有猎人
人。
解：设有猎人x人，
2x+4(360-x)=890
x=275
【例4】一次口算比赛，规定：答对1题得8分，答错1题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答对了
道题。
解：设小华答对了x道题，
8x-5(18-x)=92
x=14
【趁热打铁-4】李华参加射击比赛，共打20发．约定每中一发记10分，脱靶一发，则倒扣6分，结果得了168分．他一共打中了______发．
解：设他一共打中了x发，
10x-6(20-x)=168
x=18
【例5】搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完以后共得到运费260元，问搬运中打碎了多少只玻璃瓶？
解：设搬运中打碎了x只玻璃瓶，
3(1000-x)-5x=260×10
x=50
【趁热打铁-5】搬运400只茶瓶，若安全运到，一只可得搬运费1元；若打碎一只．则不但不给运费，还要赔偿1l元．现在全部运到后共得运费340元，问打碎了_____只茶瓶．
解：设打碎了x只茶瓶,
1×(400-x)-11x=340
x=5
【例6】一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨，几天晴天吗？
解：设有x天雨天，
16(17-x)+11x=222
x=10
晴天：17-10=7（天）
【趁热打铁-6】一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天可运11次．这辆车一连几天运了195次，平均每天运13次．这几天中有_____天是雨天，_____天是晴天．
解：设有x天雨天，
16×(195÷13-x)+11x=195
x=9
晴天：195÷13-9=6（天）
【例7】儿童公园游乐场的门票分三种，甲票7元，乙票4元，丙票2元．一天，游乐场共售出了85张门票，收入500元，其中甲票比乙票多售出31张．那么甲票售出____张。
解：设甲票售出x张，
7x+4(x-31)+2(85-x-x+31)=500
x=56
【趁热打铁-7】买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，5元的电影票有______张。
解：设5元的电影票有x张，
5x+8x+12(150-x-x)=1140
x=60
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鸡兔同笼
1、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，大猴有多少只？
2、小林做家务每天可得3元，做得特别好时每天可得5元，上一个月（30天）他共得100元，上一个月他有
天做得特别好。
3、一群蚂蚁每天采集食物500克，消耗275克，下雨天就只消耗不采集．某一周内，它们的食物库内净增食物575克，这周内有_____个晴天，_____个雨天。
4、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错一题倒扣1分，冬冬最后得了244分，而且他不答的题目和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？
5、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
6、面值是1元、5元、10元人民币一共14张，共84元，若1元和5元的人民币一样多，则5元的人民币有_____张，10元的人民币有_____张。
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鸡兔同笼
1、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，大猴有多少只？
解：设大猴有x只，
3x+(7-x)=13
x=3
2、小林做家务每天可得3元，做得特别好时每天可得5元，上一个月（30天）他共得100元，上一个月他有
天做得特别好。
解：设上一个月有x天做的特别好，
5x+3(30-x)=100
x=5
3、一群蚂蚁每天采集食物500克，消耗275克，下雨天就只消耗不采集．某一周内，它们的食物库内净增食物575克，这周内有_____个晴天，_____个雨天。
解：设有x个晴天，
500x-275×7=575
x=5
雨天：7-5=2（天）
4、一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错一题倒扣1分，冬冬最后得了244分，而且他不答的题目和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？
解：设他答错了x道题，
3(100-x-x)-x=244
x=8
答对：100-8-8=84（道）
5、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
解：设损坏了x个，
20(250-x)-100x=4400
x=5
6、面值是1元、5元、10元人民币一共14张，共84元，若1元和5元的人民币一样多，则5元的人民币有_____张，10元的人民币有_____张。
解：设5元人民币有x张，
（1+5）x+10(14-x-x)=84
x=4
10元：14-4-4=6（张）
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鸡兔同笼
1、把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多多少只？
2、四（1)班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了多少辆？
3、某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对多少题？
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鸡兔同笼
1、把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多多少只？
解：设鸡有x只，
2x+4(30-x)=64
x=28
兔：30-28=2（只）
多：28-2=26（只）
2、四（1)班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了多少辆？
解：设3人座的租了x辆，
3x+2(12-x)=32
x=8
3、某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对多少题？
解：设他做对x题，
8x-5(10-x)=41
x=7
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