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第11讲
盈亏问题
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿。问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
2、小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元，信封里各有多少张一元和五角的纸币？
3、实验小学举行团队数学竞赛，每做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分，共有50道题，李明所在的团队得了174分，这个团队做错了几道题？
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广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
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第11讲
盈亏问题
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿。问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
解：设蛐蛐有x只，
6x+8(12-x)=82
x=7
蜘蛛：12-7=5（只）
2、小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元，信封里各有多少张一元和五角的纸币？
解：设五角的有x张，
5x+10(25-x)=19×10
x=12
一元：25-12=13（张）
3、实验小学举行团队数学竞赛，每做对一道题得6分，做错一道题倒扣3分，共有50道题，李明所在的团队得了174分，这个团队做错了几道题？
解：设团队做错了x道题，
6(50-x)-3x=174
x=14
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第11讲
盈亏问题
【学习目标】
1、进一步学习盈亏问题；
2、学会用方程解盈亏问题应用题。
【知识梳理】
盈亏问题讨论的是把一定数量的物品平均分配给若干人，有两种分配方案，一种有余（盈），一种不足（亏），或者是两种都有余（盈），或者两种都不足（亏），求物品数和人数。我们解决这类问题时，要仔细比较两种分配方案，找出两次分配结果的相差数，再找出造成相差数的原因即每份的相差数，然后解题。
【典例精析】
【例1】学校为优秀的同学准备了一批水彩笔作为奖品，如果每人分6只，就差15只；如果每人分4只，就还差3只。请问有多少优秀同学？
【趁热打铁-1】实验小学为参加体育锻炼的同学分发面包。如果每人7个就还差13个，每人4个便只差1个，一共有多少同学参加体育锻炼？有多少个面包？
【例2】一个植树小组在植树节植树，如果每人载3棵，还剩14棵；如果每人栽5棵，还剩2棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵数？
【趁热打铁-2】培培准备把自己的一些课外书借给他的几位好朋友，如果每人借3本，还剩10本；如果每人借5本，还剩4本。请问培培有多少个好朋友？有多少本数？
【例3】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余24本；若每人分4本，则还缺26本。这个班学生有
人。
【趁热打铁-3】某幼儿园给本周末留在园中的小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个，若每人分4个则差2个，则本周末留在园中的小朋友一共有
个。
【例4】胡老师用一批巧克力豆来奖励优秀学员，如果每人18颗，还剩9颗，如果每人21颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。那么一共有多少颗巧克力豆？
【趁热打铁-4】羊村长奖励小羊们一些青草，如果每只羊分10千克，那么还剩8千克青草没分出去，如果每只羊分12千克，就有2只羊分不到青草。羊村长共有多少千克青草？
【例5】培培步行从家去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟。那么培培家到学校有多远？
【趁热打铁-5】新新从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到。那么新新家到少年宫的路程有多少米？
【例6】用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深
米。
【趁热打铁-6】小明用同一根绳子测树的周长，第一次他将绳子对折来量，绕树2周余1米，第二次将绳子折三折来量，绕树一周余1.5米，求绳长、树周长各是多少米？
【例7】某旅游团安排住宿，若其中5个房间，每间住4人，其余房间3人住一间，则剩5人；若其中2个房间，每间住4人，其余房间5人住一间，刚好分完，求旅游团有多少人？
【趁热打铁-7】饲养员给猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还剩32个桃子；如果其中10只猴子每只分4个，其余每只分8个，刚好分完。有多少只猴子？多少个桃子？
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第11讲
盈亏问题
【学习目标】
1、进一步学习盈亏问题；
2、学会用方程解盈亏问题应用题。
【知识梳理】
盈亏问题讨论的是把一定数量的物品平均分配给若干人，有两种分配方案，一种有余（盈），一种不足（亏），或者是两种都有余（盈），或者两种都不足（亏），求物品数和人数。我们解决这类问题时，要仔细比较两种分配方案，找出两次分配结果的相差数，再找出造成相差数的原因即每份的相差数，然后解题。
【典例精析】
【例1】学校为优秀的同学准备了一批水彩笔作为奖品，如果每人分6只，就差15只；如果每人分4只，就还差3只。请问有多少优秀同学？
解：设有x个优秀同学，
6x-15=4x-3
x=6
【趁热打铁-1】实验小学为参加体育锻炼的同学分发面包。如果每人7个就还差13个，每人4个便只差1个，一共有多少同学参加体育锻炼？有多少个面包？
解：一共有x个同学参加体育锻炼，
7x-13=4x-1
x=4
面包：7×4-13=15（个）
【例2】一个植树小组在植树节植树，如果每人载3棵，还剩14棵；如果每人栽5棵，还剩2棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵数？
解：设这个植树小组有x人，
3x+14=5x+2
x=6
树：3×6+14=32（棵）
【趁热打铁-2】培培准备把自己的一些课外书借给他的几位好朋友，如果每人借3本，还剩10本；如果每人借5本，还剩4本。请问培培有多少个好朋友？有多少本数？
解：设培培有x个好朋友，
3x+10=5x+4
x=3
课外书：3×3+10=19（本）
【例3】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余24本；若每人分4本，则还缺26本。这个班学生有
人。
解：设这个班有学生x人，
3x+24=4x-26
x=50
【趁热打铁-3】某幼儿园给本周末留在园中的小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个，若每人分4个则差2个，则本周末留在园中的小朋友一共有
个。
解：设本周末留在园中的小朋友一共有x个，
3x+1=4x-2
x=3
【例4】胡老师用一批巧克力豆来奖励优秀学员，如果每人18颗，还剩9颗，如果每人21颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。那么一共有多少颗巧克力豆？
解：设有优秀学员x人，
18x+9=21(x-1)
x=10
巧克力豆：18×10+9=189（颗）
【趁热打铁-4】羊村长奖励小羊们一些青草，如果每只羊分10千克，那么还剩8千克青草没分出去，如果每只羊分12千克，就有2只羊分不到青草。羊村长共有多少千克青草？
解：设有x只羊，
10x+8=12(x-2)
x=16
青草：10×16+8=168（kg）
【例5】培培步行从家去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟。那么培培家到学校有多远？
解：设预定时间为x分钟，
120(x-3)=90(x+3)
x=21
培培家到学校的距离：120×(21-3)=2160（米）
【趁热打铁-5】新新从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到。那么新新家到少年宫的路程有多少米？
解：设预定时间为x分钟，
50(x+3)=60(x-2)
x=27
新新家到少年宫的路程：50×(27+3)=1500（米）
【例6】用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深
米。
解：设井深x米，
4(x+9)=3(x+12)+18
x=18
【趁热打铁-6】小明用同一根绳子测树的周长，第一次他将绳子对折来量，绕树2周余1米，第二次将绳子折三折来量，绕树一周余1.5米，求绳长、树周长各是多少米？
解：设树的周长为x米，
2(2x+1)=3(x+1.5)
x=2.5
绳长：(2×2.5+1)×2=12（米）
【例7】某旅游团安排住宿，若其中5个房间，每间住4人，其余房间3人住一间，则剩5人；若其中2个房间，每间住4人，其余房间5人住一间，刚好分完，求旅游团有多少人？
解：设有x个房间，
5×4+3(x-5)+5=2×4+5(x-2)
x=6
旅游团：5×4+3×（6-5）+5=28（人）
【趁热打铁-7】饲养员给猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还剩32个桃子；如果其中10只猴子每只分4个，其余每只分8个，刚好分完。有多少只猴子？多少个桃子？
解：设有x只猴子，
5x+32=10×4+8(x-10)
x=24
桃子：5×24+32=152（个）
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盈亏问题
1、某班举行元旦庆祝活动给孩子们分糖果，如果每个学生分得12颗糖果，糖果就多12颗，如果再增加12颗糖果，那么每个学生正好分得13颗，那么学生共有
人，糖果原来有
颗。
2、货运列车运粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢；每节车厢装120吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？
3、实验小学组织学生去春游。如果每辆车坐45人，则有10人不能坐车；如果每辆车多坐5人，则又多出一辆车。一共有多少学生？多少辆车？
4、四（2)班举行“六·一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了____元钱。
5、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？
6、培培去学校上学，如果他每分钟走50米，则会迟到6分钟；如果每分钟多走30米，则会早到3分钟。培培家离学校有多少米？
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盈亏问题
1、某班举行元旦庆祝活动给孩子们分糖果，如果每个学生分得12颗糖果，糖果就多12颗，如果再增加12颗糖果，那么每个学生正好分得13颗，那么学生共有
人，糖果原来有
颗。
解：设有x个学生，
12x+12=13x-12
x=24
糖果：12×24+12=300（颗）
2、货运列车运粮食，每节车厢装100吨，还差一节车厢；每节车厢装120吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？
解：设有x节车厢，
100(x+1)=120(x-2)
x=17
粮食：10×（17+1）=1800（吨）
3、实验小学组织学生去春游。如果每辆车坐45人，则有10人不能坐车；如果每辆车多坐5人，则又多出一辆车。一共有多少学生？多少辆车？
解：设有x辆车，
45x+10=(45+5)(x-1)
x=12
学生：45×12+10=550（人）
4、四（2)班举行“六·一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了____元钱。
解：设每千克奶糖果x元，
13(x+2)-4=15x+2
x=10
总钱数：13×（10+2）-4=152（元）
5、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？
解：设井深x米，
2(x+9)=3(x+2)
x=12
绳子：2×（12+9）=42（米）
6、培培去学校上学，如果他每分钟走50米，则会迟到6分钟；如果每分钟多走30米，则会早到3分钟。培培家离学校有多少米？
解：设计划x分钟到学校刚好不迟到，
50(x+6)=(50+30)(x-3)
x=18
家离学校的距离：50×（18+6）=1200（米）
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盈亏问题
1、在“地球停电一小时”活动中某地区烛光晚餐中，设座位有若干排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则共有
排座位。
2、有一个班的学生去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少人？
3、亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；
若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是____米．
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盈亏问题
1、在“地球停电一小时”活动中某地区烛光晚餐中，设座位有若干排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则共有
排座位。
解：设共有x排座位，
30x+8=31x-26
x=34
2、有一个班的学生去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少人？
解：设原有x条船，
6(x+1)=9(x-1)
x=5
总人数：6×（5+1）=36（人）
3、亮亮上学，若每分钟行40米，则8：00准时到校；
若每分钟行50米，则7：55到校．亮亮的家与学校的距离是____米．
解：设亮亮准时到校需要x分钟，
40x=50(x-5)
x=25
家与学校的距离：40×25=1000（米）
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