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惠州市2020-2021学年第一学期八年级数学市抽测（四校联考）模拟考试
答题卡
试卷类型：模拟考试
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D]
3.[A][B][C][D]
4.[A][B][C][D]
5.[A][B][C][D]
6.[A][B][C][D]
7.[A][B][C][D]
8.[A][B][C][D]
9.[A][B][C][D]
10.[A][B][C][D]
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.（请在各试题的答题区内作答）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）（请在各试题的答题区内作答）
18.
19.
20.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）（请在各试题的答题区内作答）
21.
22.
23.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）（请在各试题的答题区内作答）
24.
25.参考答案
一、选择题
1．B
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．
【详解】
∵5+9＝14，9﹣5＝4，
∴4＜x＜14．
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．
2．B
【分析】
此题涉及的知识点是轴对称图形，根据两边可以重合就可以判断得出结果
【详解】
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形．根据定义，只有B中人脸额头部分不对称，所以不是轴对称图形
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对轴对称图形的认识，把握轴对称图形的定义是解题的关键
3．A
【解析】
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
解：分式有意义，
所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减.
【详解】
A原式＝a4，故A错误；
B原式＝a7，故B错误；
C原式＝2a5，故C错误；
故选D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．B
【分析】
根据内角和公式即可求解．
【详解】
设这个多边形的边数为n,
∴（n-2）×180°=540°
解得n=5
故选B．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．
6．D
【分析】
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：A、正确，符合判定ASA；
B、正确，符合判定AAS；
C、正确，符合判定AAS；
D、不正确，三角形全等必须有边的参与．
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调AAA不能判定两三角形全等．
7．A
【分析】
分别将多项式15ax2﹣15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．
【详解】
15ax2﹣15a=15a（x+1）（x﹣1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
8．A
【解析】
分析：
按解分式方程的一般步骤进行解答判断即可.
详解：
方程两边同时乘以得：
，解此方程得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
故选A.
点睛：（1）解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；（2）解分式方程时，有可能会产生增根，因此求得未知数的值后，需检验后再作结论.
9．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答即可．
【详解】
∵AB＝AC，D
是
BC
的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记相关性质是解题的关键．
10．A
【解析】
分析：图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于；两个长方形阴影部分可以组合成一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．
详解：阴影部分的面积
因而可以验证的乘法公式是
故选A．
点睛：考查平方差公式的几何表示，表示出阴影部分的面积是解题的关键.
二、填空题
11．
【分析】
根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
12．x(y+x)(y﹣x)．
【解析】
=
=.
13．（2，1）．
【分析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
14．4．
【分析】
过点D作DE⊥AB，根据题意求出DC，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵BD：DC＝2：1，BC＝12，
∴DC＝4，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，即D到AB的距离为4cm，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15．20或22
【分析】
分两种情况：当5厘米为腰时，当7厘米为腰时，根据周长的公式即可得到结论．
【详解】
解：当6厘米为腰时，周长＝6+6+8＝20（cm），
当8厘米为腰时，周长＝6+8+8＝22（cm），
故答案为20或22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
16．
【分析】
将左边利用多项式乘以多项式法则计算出来，然后利用多项式等于多项式的条件求出、的值，最后代入计算即可.
【详解】
∵=，
∴，，
即.
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟练掌握相关法则是解题关键.
17．6
【解析】
连接PC、PD
∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PC=P1C，PD=P2D
∴△MNP的周长等于P1P2=6cm.
点睛：本题主要考查了轴对称的性质的应用，难度适中，属于中档题，解题的关键熟记轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等.
三、解答题
18．2(x+1)2
【解析】
试题分析：提取公因式法和公式法相结合.
试题解析：原式
故答案为：
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
19．y
【分析】
先将括号里的分式通分，然后将除法转化成乘法约分即可.
【详解】
解：原式＝
＝
＝y．
【点睛】
此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键.
20．，．
【解析】
试题分析:
根据整式的乘法去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．
试题解析:
a（a+2b）+2（a+b）（a-b）-（a+b）2
=a2+2ab+2a2-2b2-a2-2ab-b2
=，
当a=-，b=1时，
原式=2（-）2-3×12=．
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）作∠ABC的平分线，根据线段的垂直平分线和角平分线的性质可判断它们的交点即为P点；
（2）利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB，利用角平分线的定义得到，然后根据三角形内角和可计算出∠ABP的度数．
【详解】
解：（1）如图，点即为所求.
（2）∵直线垂直平分，
∴.
∴.
由（1）中作图可知是的平分线，
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理及垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
22．（1）20；（2）27.6.
【解析】
【分析】
（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批的进价是每套（x+5）元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设每套的售价为m元，先由（1）求出两次购买的数量，再根据利润之间的关系建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是元．
∴
经检验，是原方程的根
答：第一批悠悠球每套的进价是20元
（2）设每套悠悠球的售价是m元．
∵，∴
∴
∴m的最小值是27.6．
答：每套悠悠球的售价至少为27.6元
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键.
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS，即可判定：△ACD≌△BCE；
（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≌△BCE，可证∠CAD=∠CBE，再证△ACM≌△BCN，（或证△ECN≌△DCM），可得CM=CN，即可证得CH平分∠AHE．
【详解】
（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（1）26，（答案不唯一）；（2）是，理由见解析；（3）是，理由见解析．
【分析】
（1）根据完美数的定义，结合完美数的取值范围，按要求写出即可．
（2）根据完美数的定义进行证明即可．
（3）运用多项式乘法法则计算出结果，并判断是否能写成的形式，根据完美数的定义判断即可．
【详解】
（1）26，．
（2）53是完美数，
∵，符合完美数的定义，
∴53是完美数．
（3）是完美数，
∵
∵、均为正整数，
∴是完美数．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确理解新概念“完美数”是解题关键．
25．（1）C（-4，6）；（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．
【分析】
（1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案；
（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；
（3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．
【详解】
解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵∠CBA=90°，
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△CBE和△BAO中
∴△CBE≌△BAO，
∴CE=BO=4，BE=AO=2，
即OE=2+4=6，
∴C（-4，6）．
（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，
分为四种情况：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（-4，6）；
②如图3，过P作PE⊥x轴于E，
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，
∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，
∴∠EPA=∠BAO，
在△PEA和△AOB中
∴△PEA≌△AOB，
∴PE=AO=2，EA=BO=4，
∴OE=2+4=6，
即P的坐标是（-6，2）；
③如图4，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，
则∠CMA=∠PEA=90°，
∵△CBA≌△PBA，
∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，
∴∠CAP=90°，
∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，
∴∠MCA=∠PAE，
在△CMA和△AEP中
∴△CMA≌△AEP，
∴PE=AM，CM=AE，
∵C（-4，6），A（-2，0），
∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，
即P的坐标是（4，2）；
④如图5，过P作PE⊥x轴于E，
∵△CBA≌△PAB，
∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，
则∠AEP=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，
∴∠BAO=∠APE，
在△AOB和△PEA中
∴△AOB≌△PEA，
∴PE=AO=2，AE=OB=4，
∴0E=AE-AO=4-2=2，
即P的坐标是（2，-2），
综合上述：符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．
（3）如图6，作MF⊥y轴于F，
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，
∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，
∴∠AEO=∠EMF，
在△AOE和△EMF中
∵
∴△AEO≌△EMF（AAS），
∴EF=AO=2，MF=OE，
∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，
∴四边形FONM是矩形，
∴MN=OF，
∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．
故答案为：（1）C（-4，6）；（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．惠州市2020-2021学年第一学期八年级数学市抽测（四校联考）模拟考试
（试卷满分120分
考试时间90分钟）
一、选择题（满分30分）
1．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　)
A．4
B．6
C．14
D．15
2．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3
B．x≠0
C．x≠-
D．x≠3
4．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（　　）
A．a8÷a4＝a2
B．a3?a4＝a12
C．a5+a5＝a10
D．2x3?x2＝2x5
5．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．如图，∠B=∠C，点D在AB上，点E在AC上.补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（
）
A．AB=AC
B．BE=CD
C．AD=AE
D．∠AEB=∠ADC
7．代数式与的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．
8．分式方程的解为（　　）
A．x=﹣5
B．x=﹣3
C．x=3
D．x=﹣2
9．如图，在△ABC
中，AB＝AC，D
是
BC
的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝(
)
A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
10．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B．a2+b2=（a+b）2﹣2ab
C．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab
D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
二、填空题（满分28分）
11．计算：__________．
12．分解因式：xy2﹣x3=____________________．
13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为_______cm．
15．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是_____厘米．
16．若，则______.
17．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为___________．
三、解答题（一）（满分18分）
18．分解因式：2x2＋4x＋2
19．化简：
20．先化简，再求值：，其中.
四、解答题（二）（满分24分）
21．如图，中，，直线垂直平分.
（1）在直线上求一点，使点到，的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数.
22．光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元?
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?
23．如图，，，，、交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
五、解答题（三）（满分20分）
24．阅读材料，然后解下面三个小题
若一个整数能表示成（、均为正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以13是完美数；
再如：因为（、均为正整数），
所以，也是完美数．
（1）请你写出一个大于20而小于30的完美数，并把该数表示成的形式；
（2）判断53是否为完美数，说明理由；
（3）试判断（其中、均为正整数）是否为完美数，并说明理由．
25．如图
1,A（-2,0）,B（0,4）,以
B
点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求
C
点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点
P,使△PAB
与△ABC
全等?若存在,直接写出
P
点坐标,若不存在,请说明理由；
（3）如图
2,点
E
为
y
轴正半轴上一动点,
以
E
为直角顶点作等腰直角△AEM,过
M
作
MN⊥x
轴于
N,求
OE-MN
的值．

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