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第10讲
抽屉原理
1、一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。请问：两道题都做错的有几个人？
2、在小于100的自然数中，能被3或7整除的自然数有多少个？
3、48人中无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟有妹妹人数的2倍，试问：这48人当中是独生子女的有几人？
4、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盒，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？
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第10讲
抽屉原理
1、一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。请问：两道题都做错的有几个人？
18-（25-10）=3（人）
2、在小于100的自然数中，能被3或7整除的自然数有多少个？
能被3整除：100÷3≈33（个）
能被7整除：100÷7≈14（个）
能被3和7整除：200÷21≈4（个）
能被3或7整除：33+14-4=43（个）
3、48人中无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟有妹妹人数的2倍，试问：这48人当中是独生子女的有几人？
有弟弟的：48-38=10(人）,
有弟弟有妹妹的：10-8=2(人）,
无弟弟有妹妹的：2×2=4(人）,
无弟弟无妹妹的：38-4=34(人）
4、甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盒，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？
（78+68+58）-100×2=4（盆）
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第10讲
抽屉原理
【学习目标】
1、了解抽屉原理；
2、熟悉抽屉原理的常见题型；
3、掌握抽屉原理的解题思路。
【知识梳理】
抽屉原理：将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a，那么一定有一个抽屉中至少有a件物品；将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一个抽屉中至少有a+1件物品。
【典例精析】
【例1】四年级一班学雷锋小组有
13
人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有
2
个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？
【趁热打铁-1】请说明：从大街上随便找来
13
个人，其中至少有两人星座相同。
【例2】有红、黄、蓝一模一样的三色球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出13个球，其中至少有几个球是同颜色的？
【趁热打铁-2】4名学生练习投篮，一共投进了30个球，其中至少有一个人投进了几个球？为什么？
【例3】袋子里有红黄蓝三种颜色的球各4个，这些球除了颜色不同其他完全一样，请问一次至少摸出多少个球才能保证其中必有颜色相同的球？
【趁热打铁-3】一个袋子里有红、白、黄、蓝、绿五种颜色的气球若干个。至少要拿出几个气球，才能保证其中有5个气球是同种颜色？
【例4】一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些小球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球才能保证有4个颜色相同的球？
【趁热打铁-4】将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两只手套？
【例5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？
【趁热打铁-5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有三种花色？
【例6】幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？
【趁热打铁-6】从大街上选则市民测试属相是否相同，为保证至少有5人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应该在什么范围之内？
【例7】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中定包括两个数它们的差是12？
【趁热打铁-7】在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？
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抽屉原理
【学习目标】
1、了解抽屉原理；
2、熟悉抽屉原理的常见题型；
3、掌握抽屉原理的解题思路。
【知识梳理】
抽屉原理：将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a，那么一定有一个抽屉中至少有a件物品；将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m＝a……b，其中b＞0，那么一定有一个抽屉中至少有a+1件物品。
【典例精析】
【例1】四年级一班学雷锋小组有
13
人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有
2
个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？
13÷12=1（周期）……1（人）
1+1=2（人）
【趁热打铁-1】请说明：从大街上随便找来
13
个人，其中至少有两人星座相同。
13÷12=1（周期）……1（人）
1+1=2（人）
【例2】有红、黄、蓝一模一样的三色球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出13个球，其中至少有几个球是同颜色的？
13÷3=4（个）……1（个）
4+1=5（个）
【趁热打铁-2】4名学生练习投篮，一共投进了30个球，其中至少有一个人投进了几个球？为什么？
30÷4=7（个）……2（个）
7+1=8（个）
【例3】袋子里有红黄蓝三种颜色的球各4个，这些球除了颜色不同其他完全一样，请问一次至少摸出多少个球才能保证其中必有颜色相同的球？
3+1=4（个）
【趁热打铁-3】一个袋子里有红、白、黄、蓝、绿五种颜色的气球若干个。至少要拿出几个气球，才能保证其中有5个气球是同种颜色？
5+5+5+5+1=21（个）
【例4】一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些小球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球才能保证有4个颜色相同的球？
5+4+4+1=14（个）
【趁热打铁-4】将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两只手套？
5+1=6（只）
【例5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？
2+4+4+1=11（张）
【趁热打铁-5】一副扑克牌54张，一次至少要抽出多少张才能保证有三种花色？
2+13+13+1=29（张）
【例6】幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？
200÷（8-1）≈28（人）
【趁热打铁-6】从大街上选则市民测试属相是否相同，为保证至少有5人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应该在什么范围之内？
12×4+1=49（人）
12×5=60（人）
∴49--60之间
【例7】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中定包括两个数它们的差是12？
(1,13)、（2,14)、（3,15)、（4,16)、（5,17)、（6、18),(7,19)、（8,20)、
9、10、11、12
8+4+1=13(个）
【趁热打铁-7】在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？
(17，14)、（7，34)、（2,119)、1、3、4、……
(200-6)+3+1=198(个）
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第10讲
抽屉原理
1、从大街上至少选出多少人才能保证至少有3人属相相同？
2、六（3)班同学分成5个组进行跳绳比赛，不管怎么分，总有一个组至少有10人。六（3)班至少有学生多少人？
3、将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？
4、一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出____张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．
5、从1到20中，最多能取____个数，使任意两个数不是3倍关系？
6、某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛人任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为
人。
7、六（1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本，六（1)班至少有几人所借图书是相同的？
8、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中得35票，乙得10票，丙得16票，那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？
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抽屉原理
1、从大街上至少选出多少人才能保证至少有3人属相相同？
12×2+1=25（人）
2、六（3)班同学分成5个组进行跳绳比赛，不管怎么分，总有一个组至少有10人。六（3)班至少有学生多少人？
5×9+1=46（人）
3、将1只白手套，2只黑手套，3只红手套，8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？
9+4+1=14（双）
4、一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出____张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．
13×3+2+2=43（张）
5、从1到20中，最多能取____个数，使任意两个数不是3倍关系？
（1,3,9）、（2,6,18）、（4,12）、（5,15）、
7、8、10、11、13、14、16、17、19、20
2+2+1+1+10=16（个）
6、某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛人任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为
人。
女生人数至少：4×2+1=9（人）
∵参赛者中任何10人中必有男生
∴女生最多有：10-1=9（人）
∴女生人数为9人，
∴男生：55-9=46（人）
7、六（1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本，六（1)班至少有几人所借图书是相同的？
借书方案一共有：3+3+1=7（种）
40÷7=5……5
∴至少有：5+1=6（人）
8、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中得35票，乙得10票，丙得16票，那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？
100-61=39（票）
35-16=19（票）
（39-19）÷2+1=11（票）
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1、把20支铅笔放入三个笔盒内，那么至少有一个笔盒里的笔不少于
支。
2、在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至少要取出
个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同。
3、盒子里有大小形状完全相同的小球，其中红球有3个、白球有4个、黄球有2个，那么最少要从盒子里摸出
个球，才能保证摸出的球中有红、黄、白三种颜色的球。
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抽屉原理
1、把20支铅笔放入三个笔盒内，那么至少有一个笔盒里的笔不少于
7
支。
20÷3=6……2
6+1=7（支）
2、在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至少要取出
9
个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同。
2×4+1=9（个）
3、盒子里有大小形状完全相同的小球，其中红球有3个、白球有4个、黄球有2个，那么最少要从盒子里摸出
8
个球，才能保证摸出的球中有红、黄、白三种颜色的球。
4+3+1=8（个）
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