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第11讲
握手问题
1、任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的？为什么？
2、把若干个红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出___个球就能保证有4个球同色。
3、副扑克牌（去掉两张王牌）,每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
4、小明有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色的袜子各2双，每天穿双同种颜色的袜子，一周至少有
天穿的袜子颜色相同，闭上眼睛取袜子，小明一次至少要取出
只，才能保证其中有两只袜子是同一种颜色的。
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四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
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第11讲
握手问题
1、任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的？为什么？
25÷12=2……1
2+1=3（人）
2、把若干个红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出___个球就能保证有4个球同色。
3×3+1=10（个）
3、副扑克牌（去掉两张王牌）,每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
可能的情况：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花票1张红桃，1张黑桃1张红桃，共计10种情况；
10+1=11（种）
4、小明有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色的袜子各2双，每天穿双同种颜色的袜子，一周至少有
2
天穿的袜子颜色相同，闭上眼睛取袜子，小明一次至少要取出
7
只，才能保证其中有两只袜子是同一种颜色的。
7÷6=1……1
1+1=2(天）
6+1=7（只）
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第11讲
握手问题
【学习目标】
1、熟悉握手问题的考查题型；
2、掌握握手问题的解题方法。
【知识梳理】
假设有X个人,则每个人都要和除自己之外的（X-1）个人握手,则总握手的次数是X（X-1）；
但是在这X（X-1）次的握手中,每一次的握手都重复计算了,
所以要把它除以2,
则X个人握手的次数是
X(X-1)÷2。
【典例精析】
【例1】有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？
【趁热打铁-1】老师让同学们每两个人都握一次手．已知班上有10名女生，12名男生，那么，一共要握多少次手？
【例2】五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？
【趁热打铁-2】在一次篮球比赛中，6个队进行循环赛，需要比赛____场．
【例3】明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了____
次手．
【趁热打铁-3】奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了_____次手．
【例4】有45名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差1名女生没有握过手，第三个到会的男生只差2名女生没有握过手…，最后一个到会的男生与12名女生握过手．那么，这45名学生中共有____名女生．
【趁热打铁-4】在一场家庭聚会中，参加的父母都带一位小孩参加．已知每位父亲都与除了自己家人以外的每一个人握手；每位母亲彼此之间不握手，但与自己家人以外的每一个父亲与小孩握手，小孩间彼此不握手．如果共有10个家庭参加此聚会，那么这30人之间共握手多少次？
【例5】四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是____分．
【趁热打铁-5】甲、乙、丙、丁四位同学一起进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘。已知甲赛了3盘，乙赛了2盘，丙赛了1盘，这时丁赛了几盘？
【例6】10把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试____次．
【趁热打铁-6】100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试____次．
【例7】从A地到B地中间一共有C、D、E、F、G5个站，则AB两地之间一共能卖______种不同的票样．
【趁热打铁-7】从广州到武汉的铁路上共有大小车站8个（包括起点站，终点站），铁路局要为乘客准备多少种不同的车票才能满足广州到武汉途中所有乘客的需求？
【例8】某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区____个城市．
【趁热打铁-8】某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有____条公路．
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第11讲
握手问题
【学习目标】
1、熟悉握手问题的考查题型；
2、掌握握手问题的解题方法。
【知识梳理】
假设有X个人,则每个人都要和除自己之外的（X-1）个人握手,则总握手的次数是X（X-1）；
但是在这X（X-1）次的握手中,每一次的握手都重复计算了,
所以要把它除以2,
则X个人握手的次数是
X(X-1)÷2。
【典例精析】
【例1】有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手？
8+7+6+5+4+3+2+1=36(次）
【趁热打铁-1】老师让同学们每两个人都握一次手．已知班上有10名女生，12名男生，那么，一共要握多少次手？
1+2+3+……+21=231(次）
【例2】五个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？
4+3+2+1=10（人）
【趁热打铁-2】在一次篮球比赛中，6个队进行循环赛，需要比赛____场．
5+4+3+2+1=15（场）
【例3】明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了_3___
次手．
【趁热打铁-3】奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了___2__次手．
【例4】有45名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差1名女生没有握过手，第三个到会的男生只差2名女生没有握过手…，最后一个到会的男生与12名女生握过手．那么，这45名学生中共有__28__名女生．
解：假设有x个男生，
(x-1+12)+x=45
x=17
45-17=28(名)
【趁热打铁-4】在一场家庭聚会中，参加的父母都带一位小孩参加．已知每位父亲都与除了自己家人以外的每一个人握手；每位母亲彼此之间不握手，但与自己家人以外的每一个父亲与小孩握手，小孩间彼此不握手．如果共有10个家庭参加此聚会，那么这30人之间共握手多少次？
父与父：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次）
父与母：9×10=90(次）
父与子：9×10=90(次）
母与子：9×10=90(次）
90×3+45=315(次）
【例5】四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是____分．
3+2+1=6(场）
6×3=18(分）
3+4+5+6=18(分)
∴第一名6分
【趁热打铁-5】甲、乙、丙、丁四位同学一起进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘。已知甲赛了3盘，乙赛了2盘，丙赛了1盘，这时丁赛了几盘？
甲：乙、丙、丁
乙：甲、丁
丙：甲
∴丁：甲、乙（2盘）
【例6】10把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试____次．
1+2+3+4+……+9=45（次）
【趁热打铁-6】100把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试____次．
1+2+3+……+99=4950（次）
【例7】从A地到B地中间一共有C、D、E、F、G5个站，则AB两地之间一共能卖______种不同的票样．
（6+5+4+3+2+1）×2=42（种）
【趁热打铁-7】从广州到武汉的铁路上共有大小车站8个（包括起点站，终点站），铁路局要为乘客准备多少种不同的车票才能满足广州到武汉途中所有乘客的需求？
7+6+5+4+3+2+1=28（种）
【例8】某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区__12__个城市．
66×2=132=11×12
【趁热打铁-8】某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有____条公路．
（30-1）×3×30÷2=1305（条）
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第11讲
握手问题
1、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有______位同学相约互通电话．
2、学雷锋小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次，共握手36次，这个小组共有_____人．
3、王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？
4、黑白团队四人互相切磋棋艺，每两个人都要PK一场．到目前为至，欧欧赛了3场，小泉赛了1场，小美赛了2场．那么，奥斑马赛了_____场．
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第11讲
握手问题
1、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有___13___位同学相约互通电话．
78×2=156=12×13
∴有13位同学
2、学雷锋小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次，共握手36次，这个小组共有__9___人．
36×2=72=8×9
∴有9人
3、王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好．王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？
王：李、周、林、张
李：王、周、张
周：王、李
林：王
∴张：王、李（2人）
4、黑白团队四人互相切磋棋艺，每两个人都要PK一场．到目前为至，欧欧赛了3场，小泉赛了1场，小美赛了2场．那么，奥斑马赛了__2___场．
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第11讲
握手问题
1、房管员不小心把11个房间的11把钥匙放混了，若每把钥匙恰好能开启一个房间，则至少试
次才能一定把房间与钥匙配对好。
2、某次会议共有129人参加，如果你与每人握一次手，那么你共握手
次。
3、由梅州去广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么往返梅州与广州的这次列车制作的火车票有
种。
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握手问题
1、房管员不小心把11个房间的11把钥匙放混了，若每把钥匙恰好能开启一个房间，则至少试
55
次才能一定把房间与钥匙配对好。
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）
2、某次会议共有129人参加，如果你与每人握一次手，那么你共握手
128
次。
3、由梅州去广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么往返梅州与广州的这次列车制作的火车票有
42
种。
（6+5+4+3+2+1）×2=2=42（种）
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