资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第12讲
排列组合
1、某班有8个小组，两个小组负责一天的教窒卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要____天．
2、小明、小红、小亮、小刚、小强和小丽6人进行象棋比赛，如果每两人都要赛一盘，那么一共要赛多少盘？
3、学校举行篮球比赛，每两支队伍都进行一场比赛，共进行了45场比赛，有____支队伍参加比赛．
4、体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字．甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？
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合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
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第12讲
排列组合
1、某班有8个小组，两个小组负责一天的教窒卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要__28__天．
1+2+3+4+5+6+7=28（天）
2、小明、小红、小亮、小刚、小强和小丽6人进行象棋比赛，如果每两人都要赛一盘，那么一共要赛多少盘？
1+2+3+4+5=15（盘）
3、学校举行篮球比赛，每两支队伍都进行一场比赛，共进行了45场比赛，有_10___支队伍参加比赛．
45×2=90=9×10
4、体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字．甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？
解：4个人相互对打，那么每人就打3场比赛，一共打：
4×3=12（场），3+5+4+4=16（场），16﹣12=4（场）；
若都和剩下中的1人比赛，那么这人就要打4场比赛，这人再和另一人比赛他就打了5场比赛，而另一人只打了1场比赛，与2场相矛盾，所以统计的数字不正确．
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第12讲
排列组合
【学习目标】
1、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；
2、掌握解决排列组合问题的常用策略；
3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
【知识梳理】
1、排列：不同元素中任意取出
m
个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n个不同元素中取出
m
个元素的一个排列。
2、组合：从
n
个不同元素中任意取出
m
个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合。
3、常用方法：
（1）优先排序法——特殊位置或特殊元素
（2）捆绑法——必须在一起，先捆再排
（3）插空法——不能在一起，先排再插
（4）排除法——正难则反
（5）隔板法——相同物品放在不同位置
(或分给不同的人)
【典例精析】
【例1】六个人排成一排照相，有多少种排法？
【趁热打铁-1】若把英语单词hero的字母写错了，则可能出现的错误共有多少种？
【例2】六个人排成一排照相，若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？
【趁热打铁-2】若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？
【例3】正六边形的中心和顶点共
7
个点，以其中
3
个点为顶点的三角形共有多少个？
【趁热打铁-3】现在有4根木棒，长度分别是4分米、6分米、8分米和10分米，从中任意取出3根木棒，能组成三角形的情况有
种。
【例4】从5枚面值为1元的邮票和4枚面值为1.60元的邮票中任取1枚或若干枚，可组成不同的邮资
种。
【趁热打铁-4】某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有
种。
【例5】从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？
【趁热打铁-5】如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？
【例6】从10名男生，8
名女生中选出
8
人参加游泳比赛。在下列条件下，分别有多少种选法？
（1）恰有
3
名女生入选；
（2）至少有两名女生入选；
【趁热打铁-6】
（3）某两名女生，某两名男生必须入选；
（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；
（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人。
【例7】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中
A、B
两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种？
【趁热打铁-7】某博物馆要在
10
天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？
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排列组合
【学习目标】
1、进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；
2、掌握解决排列组合问题的常用策略；
3、学会应用数学思想和方法解决排列组合问题。
【知识梳理】
1、排列：不同元素中任意取出
m
个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n个不同元素中取出
m
个元素的一个排列。
2、组合：从
n
个不同元素中任意取出
m
个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的一个组合。
3、常用方法：
（1）优先排序法——特殊位置或特殊元素
（2）捆绑法——必须在一起，先捆再排
（3）插空法——不能在一起，先排再插
（4）排除法——正难则反
（5）隔板法——相同物品放在不同位置
(或分给不同的人)
【典例精析】
【例1】六个人排成一排照相，有多少种排法？
6×5×4×3×2×1=720(种）
【趁热打铁-1】若把英语单词hero的字母写错了，则可能出现的错误共有多少种？
4×3×2×1-1=23(种）
【例2】六个人排成一排照相，若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？
5×4×3×2××2=240(种）
【趁热打铁-2】若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？
6×5×4×3×2×1-240=480(种）
【例3】正六边形的中心和顶点共
7
个点，以其中
3
个点为顶点的三角形共有多少个？
【趁热打铁-3】现在有4根木棒，长度分别是4分米、6分米、8分米和10分米，从中任意取出3根木棒，能组成三角形的情况有
3
种。
【例4】从5枚面值为1元的邮票和4枚面值为1.60元的邮票中任取1枚或若干枚，可组成不同的邮资
29
种。
2+3+4+5+5+4+3+2+1=29(种）
【趁热打铁-4】某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有
28
种。
7+6+5+4+3+2+1=28(种）
【例5】从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？
【趁热打铁-5】如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？
【例6】从10名男生，8
名女生中选出
8
人参加游泳比赛。在下列条件下，分别有多少种选法？
（1）恰有
3
名女生入选；
（2）至少有两名女生入选；
（1）
（2）
【趁热打铁-6】
（3）某两名女生，某两名男生必须入选；
（4）某两名女生，某两名男生不能同时入选；
（5）某两名女生，某两名男生最多入选两人。
（3）
（4）
（5）
【例7】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中
A、B
两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种？
【趁热打铁-7】某博物馆要在
10
天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？
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排列组合
1、如果一个五位数，从这个五位数中划去一个数字后，得到的四位数是2016,就称之为“吉祥数”，那么“吉祥数”有
个。
2、把6件相同的礼物全部分给4个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有
种。
3、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
。
4、有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
5、由0,1,2,3四个数码可以组成许多不同的四位数，所有这些四位数的平均数为
。
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排列组合
1、如果一个五位数，从这个五位数中划去一个数字后，得到的四位数是2016,就称之为“吉祥数”，那么“吉祥数”有
个。
9+10+10+10+10=49（个）
2、把6件相同的礼物全部分给4个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有
种。
3、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
49种
。
4、有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
5、由0,1,2,3四个数码可以组成许多不同的四位数，所有这些四位数的平均数为
。
[(1000+2000+3000)×6+（2+3）×111+（1+3）×111+（2+1）×111]÷（3×3×2×1）=2074
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排列组合
1、有5张卡片，分别写有数字1、2、4、5、8。现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成
个不同的三位数。
2、小学六年级毕业时，小明和班上的14位同学都是非常好的朋友，他和这些朋友（包括小明共15人）决定组合照相以留作纪念，但只允许一张照片上出现三个人，且相同三人只能合影一次，则在他们所有的照片中，小明最多出现
次。
3、8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，有几种坐法？
4、一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首未两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有
种不同的关法。
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第12讲
排列组合
1、有5张卡片，分别写有数字1、2、4、5、8。现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成
60
个不同的三位数。
5×4×3=60（个）
2、小学六年级毕业时，小明和班上的14位同学都是非常好的朋友，他和这些朋友（包括小明共15人）决定组合照相以留作纪念，但只允许一张照片上出现三个人，且相同三人只能合影一次，则在他们所有的照片中，小明最多出现
91
次。
13+12+11+……+3+2+1=91（次）
3、8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，有几种坐法？
7×6×5×4×3×2×1×2=10080（种）
4、一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首未两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有
5
种不同的关法。
（种）
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