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第14讲
周期问题
1、有A，B，C，D，E五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都互相知道对方的行为．A说B是说谎话者，B说C是说谎者，C说D是说谎者，D说E是说谎者．那么，这五个人中最多有
位说谎者。
2、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？
3、甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得____分。
4、A、B、C、D4个球队进行比赛，每两队之间都要进行一场比赛。到目前为止，A已赛了3场，B赛了2场，D赛了1场。则C赛了
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运营规划,组织名校名师创作完成,著作权归属本公司所有。
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司独家享有信息网络传播权,其作品仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容
的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网
站仅有义务协助司法机关了解事实情况
、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,
不得使用本网站任何作品及作品的组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、
广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本公司将联
合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相
关司法机关严厉打击侵权盗版行为,依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
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第14讲
周期问题
1、有A，B，C，D，E五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都互相知道对方的行为．A说B是说谎话者，B说C是说谎者，C说D是说谎者，D说E是说谎者．那么，这五个人中最多有
3
位说谎者。
2、一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，根据下列摆放的三种情况，判断每个字母的对面是什么？
A--E
B--D
C--F
3、甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得_5或者6__分。
4、A、B、C、D4个球队进行比赛，每两队之间都要进行一场比赛。到目前为止，A已赛了3场，B赛了2场，D赛了1场。则C赛了
2
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第14讲
周期问题
【学习目标】
1、学习掌握各种周期问题的求解方法。
2、培养学生的逻辑推理能力。
【知识梳理】
1、周期问题：按照一定的规律不断重复的现象就是周期问题；
2、解题策略：首先找出周期数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
【典例精析】
【例1】有一列数字，按345267345267…的顺序排列，前50个数字的和是____．
【趁热打铁-1】将10、11、12、13、…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列．这个余数数列的第50个数是____．
【例2】算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是____．
【趁热打铁-2】的个位数字是___________。
【例3】某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
【趁热打铁-3】2035年的十月有5个星期四，4个星期五，2035年的国庆节是星期____．
【例4】中国古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）纪年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年，公元2020年就是庚子年，根换这种算法，唐朝元年（公元618年）应为______年．
【趁热打铁-4】在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有_______________．
【例5】一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
【趁热打铁-5】笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有____只．
【例6】有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
【趁热打铁-6】有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第______天树上的果子会掉光．
【例7】一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
【趁热打铁-7】如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第____号珠子上．
【例8】从1开始依次把自然数一一写下去得：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
【趁热打铁-8】小蚂蚁在洞口西边25厘米处玩耍，妈妈叫它回家学习，顽皮的小蚂蚁先向东走5厘米，接着调头向西走3厘米；然后再向东走5厘米，又调头向西走3厘米…，如此重复，小蚂蚁走到洞口妈妈便不再允许它离开．请问：小蚂蚁到洞口共走了______厘米．
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周期问题
【学习目标】
1、学习掌握各种周期问题的求解方法。
2、培养学生的逻辑推理能力。
【知识梳理】
1、周期问题：按照一定的规律不断重复的现象就是周期问题；
2、解题策略：首先找出周期数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
【典例精析】
【例1】有一列数字，按345267345267…的顺序排列，前50个数字的和是____．
50÷6=8(组）......2(个）
(3+4+5+2+6+7)×8+3+4=223
【趁热打铁-1】将10、11、12、13、…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列．这个余数数列的第50个数是__2__．
10÷3=3......1
11÷3=3......2
12÷3=4
13÷3=4......1.
50÷3=16（组）……2
∴余数是每组第二个2.
【例2】算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是__9__．
【趁热打铁-2】的个位数字是__3__。
【例3】某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
∵366÷7=52(周）……2(天）:
∴这一年是润年，且1月1日是星期五
(31+29+1)÷7=8(周）……5(天）
∴3月1日是星期二。
【趁热打铁-3】2035年的十月有5个星期四，4个星期五，2035年的国庆节是星期_二__．
31÷7=4(周）……3(天）
∴有五个星期二、五个星期三、五个星期四
∴十月一日是星期二
【例4】中国古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）纪年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年，公元2020年就是庚子年，根换这种算法，唐朝元年（公元618年）应为__戊寅____年．
1984-618=1366(年）
1366÷10=136(轮）......6(年）
倒推6年：是“戊”
1366÷12=113(轮）……10（年）
倒推10年：是“寅”
∴是戊寅年。
【趁热打铁-4】在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑．
【例5】一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
12×5÷3=20(块）
【趁热打铁-5】笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有__6__只．
(30+30)-18×3=6(只）
【例6】有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．
解：依题意可知：把从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，周期为3；158÷3=52…2，那么从左边看就是第一个人不给，从第二个开始每3个人给第一个．
那么去掉第一个和最后一个共156人，周期为2×3=6．枚举一个周期为：
苹果
不给
给
不给
给
不给
给
香蕉
给
不给
不给
给
不给
不给
一个周期中共有2个人没有水果．156÷6=26周期．共没有水果人数为26×2=52人．
答：没有得到水果的小朋友的人数有52人．
【趁热打铁-6】有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第___14___天树上的果子会掉光．
解：依题意可知：第一天会有1个果子掉落，第二天起掉落的果子数2个，…，第n天起掉落的果子数n个，直到树上不够n+1个然后从1个开始重新掉落．
因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，60﹣55=5，
那么5个的掉落规律个天数为1个2个1个1个共4天．
总天数为10+4=14（天）．
【例7】一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？
（1）：16×5=80(页）
（1）--（10）：80×10=800(页）
（11）：16×6=96(页）
（11）--（20）:96×10=960(页）
(21):16×7=112(页）
2640-800-960=880(页）
880÷112=7(日)......76（页）
20+7+1=28(日）
76÷16=4.75(h)
【趁热打铁-7】如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第__4__号珠子上．
解：含数字7或7的倍数的数有：个位是：7，17，27，…，97，
十位：70，71，72，…，79，7的倍数：100÷7=14…2，
其中7、70、77既是7的倍数又含有7，
因此共有10+10+14﹣4=30，100﹣30=70，70÷22=3…4
答：数到100时应落在第4号珠子上．
【例8】从1开始依次把自然数一一写下去得：1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
五个连排“1”：111、112
9+90×2+11×3+1=223
【趁热打铁-8】小蚂蚁在洞口西边25厘米处玩耍，妈妈叫它回家学习，顽皮的小蚂蚁先向东走5厘米，接着调头向西走3厘米；然后再向东走5厘米，又调头向西走3厘米…，如此重复，小蚂蚁走到洞口妈妈便不再允许它离开．请问：小蚂蚁到洞口共走了__85__厘米．
(25-5)÷(5-3)=10(次）
(5+3)×10+5=85(cm)
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第14讲
周期问题
1、将1到2021中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
则最后一个括号内的各数之和是____．
2、某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期____．
3、观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72021的个位数字是
。
4、一只蚂蚁从一把长10厘米的直尺左端在直尺上面爬行，速度为每秒1厘米，当蚂蚁爬到端点时就用1秒钟的时间转身，继续向另一端爬行．那么，蚂蚁开始爬行1400秒后，它在直尺上的位置是____。（例如，蚂蚁在图中直尺上的位置是4）
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周期问题
1、将1到2021中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…
则最后一个括号内的各数之和是_8068_．
2021÷2=1010......1
1010÷10=101
2020+2018+2016+2014=8068
2、某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期____．
30÷7=4(周）……2(天）
∴6月1日是星期目.
15÷7=2(周）……1(天）
∴6月15日是星期日
3、观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72021的个位数字是
7
。
2021÷4=505……1
4、一只蚂蚁从一把长10厘米的直尺左端在直尺上面爬行，速度为每秒1厘米，当蚂蚁爬到端点时就用1秒钟的时间转身，继续向另一端爬行．那么，蚂蚁开始爬行1400秒后，它在直尺上的位置是____。（例如，蚂蚁在图中直尺上的位置是4）
1400÷22=63......14
(从出发到返回出发点并完成转身用22秒）
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周期问题
1、一串珠子，按照3颗黑色、2颗白色、1颗红色；3颗黑色、2颗白色、1颗红色…的顺序不断这样排下去．问第2017颗珠子的颜色是____色。
2、2025年1月1日是星期四，那么2026年6月1日是星期____。
3、的个位数字是___________。
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周期问题
1、一串珠子，按照3颗黑色、2颗白色、1颗红色；3颗黑色、2颗白色、1颗红色…的顺序不断这样排下去．问第2017颗珠子的颜色是__黑__色。
2017÷（3+2+1）=336……1
∴2017是黑色
2、2025年1月1日是星期四，那么2026年6月1日是星期_二_。
365+31+28+31+30+31+1=517（天）
517÷7=73……6
∴是第一个周期的第六天，是星期二。
3、的个位数字是__1__。
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