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2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各点在第二象限的是
A.
B.
C.
D.
下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.
1cm??2cm??3cm
B.
6cm??2cm??3cm
C.
4cm??6cm??8cm
D.
5cm??12cm??6cm
等腰三角形的顶角为，则它的一个底角是
A.
B.
C.
D.
已知命题A：“带根号的数都是无理数”在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是
A.
B.
C.
D.
一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是
A.
?
等腰三角形
B.
?
直角三角形
C.
?锐角三角形
D.
?钝角三角形
若，则下列不等式不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
已知点，都在直线上，则?
A.
?
B.
C.
D.
无法比较
如图，中，，BA的垂直平分线交CB边于D，若，，则的周长是
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为两样都买，余下的钱少于元?
?
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列说法错误的是
A.
甲的速度是70米分
B.
乙的速度是60米分
C.
甲距离景点2100米
D.
乙距离景点420米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
点向上平移2个单位后的点的坐标为______．
如图，E为边CA延长线上一点，过点E作若，，则______
关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是______．
如图，为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角，，则________．
一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为________，关于x的不等式组的解为________．
如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得，若CD交AB于点F，当______时，为等腰三角形．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
如图，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，
作出关于y轴对称的图形；
分别求出、、的坐标．
解下列不等式组，并把的解集在数轴上表示出来
?
??????????????????
如图，，，求证：．
设一次函数b是常数，的图象过，两点．
求该一次函数的表达式；
若点在该一次函数图象上，求a的值．
已知点和点在该一次函数图象上，设，判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由．
如图，中，，，于点E，于点D，BE与AD相交于F．
求证：；
若，求AF的长．
已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象平行．
求一次函数的解析式；
求一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
如图，中，，，，点P，Q分别在BC，AC上，，把绕点P旋转，得到，点D落在线段PQ上．
求证：；
若点D在的平分线上，求CP的长；
若与重叠部分图形的周长为T，且，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：?在第二象限，故本选项正确；
B.在x轴上，故本选项错误；
C.在第一象限，故本选项错误；
D.在第四象限，故本选项错误．
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：，??2cm??3cm不能组成三角形，故A错误；
B.，??2cm??3cm不能组成三角形，故B错误；
C.，??6cm??8cm能组成三角形，故C正确；
D.，??12cm??6cm不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
【解答】
?解：等腰三角形的一个顶角为，
底角．
故选A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．
根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】
解：、、是无理数，
是有理数，
可以作为该命题是假命题的反例是，
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，
设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，
，解得，
，
此三角形是直角三角形．
故选：B．
设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：根据不等式性质1，两边同时减去可得到：，故不合题意；?
B.根据不等式性质3，两边同时乘以，再根据不等式性质1，两边同时可得到：，故不合题意；?
C.根据不等式性质3，两边同时乘以可得到：，故不合题意；
D.根据不等式性质1，两边同时可得到，但不能确定，故符合题意，
故选D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键根据一次函数的性质解答即可．
【解答】
解：，
一次函数y随x的增大而减小，
点，都在直线上，，
，
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
先根据线段垂直平分线的性质得出，进而可得出结论．
【解答】
解：中，，BA的垂直平分线交CB边于D，，，
，
的周长．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：，进而求出即可．
【解答】
解：设购买x只中性笔，y只笔记本，且
根据题意得出：?，
当时，，
当时，，
当时，无满足题意的y值，
当时，，
当时，，
当时，无满足题意的y值，
当时，，
当时，，
当时，无满足题意的y值，
当时，，
故一共有7种方案．
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：甲的速度米分，故A正确，不符合题意；
设乙的速度为x米分．则有，，
解得，故B正确，本选项不符合题意，
，故选项C正确，不符合题意，
米，乙距离景点1440米，故D错误，
故选：D．
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：平移后点P的横坐标为；纵坐标为；
点向上平移2个单位后的点的坐标为．
故答案为：．
让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．
本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
12.【答案】60
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
利用平行线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】
解：，
，
又，
中，，
故答案为：60．
13.【答案】
【解析】解：解关于x的方程，得：，
根据题意知，
解得：，
故答案为：．
先解关于x的方程得到，根据方程的解为负数得出，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式及解不等式的基本步骤．
14.【答案】15
【解析】
【分析】
此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由为等边三角形，得到，，由是等腰直角三角形，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．?
【解答】
解：为等边三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】；
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，属于基础题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．
【解答】
解：一次函数与的图象相交于点，
则方程组的解为
由图象可得关于x的不等式组的解为
故答案为；．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．
根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分，，三种情况讨论求解．
【解答】
解：绕C点逆时针方向旋转得到，
，
，
，
根据三角形的外角性质，，
是等腰三角形，分三种情况讨论，
时，，无解，
时，，解得，
时，，解得，
综上所述，旋转角度数为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：如图所示，即为所求；
与关于y轴对称，
对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
又，，，
，，．
【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的图形；
依据与关于y轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到、、的坐标．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．
18.【答案】解：，
移项，得：，
合并同类项得：，
系数化成1得：；
在数轴上表示为：
由得??；
由得???；
不等式组的解．
【解析】本题考查的是一元一次不等式及不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．
移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
19.【答案】证明：，
，
，
在和中，
≌
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
先证，由“SAS”可证≌，可得．
20.【答案】解：一次函数b是常数，的图象过，两点，
，得，
即该一次函数的表达式是；
点在该一次函数的图象上，
，
解得，或，
即a的值是或5；
反比例函数的图象在第一、三象限，
理由：点和点在该一次函数的图象上，，
，
，
反比例函数的图象在第一、三象限．
【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
根据一次函数b是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；
根据中的解析式可以求得a的值；
根据题意可以判断的正负，从而可以解答本题．
21.【答案】解：证明：，，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
连接CF，
≌，
，
是等腰直角三角形．
，，
，，
，BE是AC的垂直平分线．
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证≌是解题的关键．
根据等腰三角形腰长相等性质可得，即可求证≌，即可解题；
连接CF，根据全等三角形的性质得到，得到是等腰直角三角形．推出，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．
22.【答案】解一次函数???b的图象与正比例函数??x的图象平行，
，
???b的图象经过点，
，
，
一次函数???b的解析式为：
；
当时，，
当时，，
图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：
．
【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质．
平行的两条直线的自变量的系数相同，可得二次函数为，再把代入即可；
求出图像和坐标轴的交点，再计算即可．
23.【答案】证明：在中，，，
．
，，
．
，
∽，
，
；
解：连接AD，
，
．
点D在的平分线上，
，
，
．
在中，，
，
．
，
，解得，
．
解：当点E在AB上时，
，
．
，，
，
，
，解得．
当时，，此时；
当时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作，垂足为H，
，，∽，
．
，
，
，，
，
，
此时，．
当时，T随x的增大而增大，
时，即，解得；
时，即，解得．
，
的取值范围是．
【解析】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答时要注意进行分类讨论．
先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出∽，由相似三角形的性质得出，由此可得出结论；
连接AD，根据可知，再由点D在的平分线上，得出，故，结合勾股定理得，，故可得出x的值，进而得出结论；
当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分；两种情况进行分类讨论．
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