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题组一　长度读数
1．某同学用游标卡尺分别测量金属圆管的内、外壁直径，游标卡尺的示数分别如图(a)和图(b)所示．
由图可读出，圆管内壁的直径为________cm，圆管外壁的直径为________cm.
答案：2.23　2.99
2．某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为________mm，图(b)所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
解析：图(a)：0 mm＋0.01×1.0 mm＝0.010 mm；图(b)：6.5 mm＋0.01×37.0 mm＝6.870 mm；故所测金属板的厚度为6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm.
答案：0.010　6.870　6.860
题组二　纸带、光电门类实验
3．在“研究匀变速直线运动规律”的实验中，小车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图所示，选定五个计数点，每相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，用刻度尺测量出的数据如图所示，则小车在C点的速度v＝________m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
解析：求vC的大小，可求得，利用这一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求得，vC＝＝ m/s＝1.24 m/s；利用逐差法求加速度，a＝＝＝ m/s2＝6.22 m/s2.
答案：1.24　6.22
4．用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F…所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v-t图象．
(3)观察v-t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________．v-t图象斜率的物理意义是______________________．
(4)描绘v-t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
答案：(1)A　C　(2)如图所示
(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关
5.(2018·江苏卷)某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g.细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤．实验操作如下：
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止．释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t.
请回答下列问题：
(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差．
(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________．
A．使H测得更准确
B．使重锤1下落的时间长一些
C．使系统的总质量近似等于2M
D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差．现提供一些橡皮泥用于减小该误差，怎么做？
(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0.用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝________．
解析：(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差．
(2)设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得
(M＋m)g－Mg＝(2M＋m)a，
即a＝，
而H＝at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量出时间t的误差越小．因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确．
(3)由于摩擦阻力的影响，会产生系统误差，可利用平衡摩擦阻力的方法，平衡摩擦力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量使轻拉重锤1时能观察到其匀速下落．
(4)根据牛顿第二定律得
(M＋m)g－Mg＝(2M＋m＋m0)a，①
又有H＝at2，②
联立①②解得g＝.
答案：(1)偶然　(2)B　(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落．　(4)
6．(2020·黄山一模)某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为g.
(1)为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量__________．
A．小球的质量m
B．AB之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间tAB
D．小球的直径d
(2)小球通过光电门时的瞬时速度v ＝__________(用题中所给的物理量表示)．
(3)调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0＝________．
(4)在实验中根据数据实际绘出-H图象的直线斜率为k(k＜k0)，则实验过程中所受的平均阻力f与小球重力mg的比值＝________(用k、k0表示)．
解析：(1)根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离H，故B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确．
(2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故v＝.
(3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH＝mv2；
即：2gH＝，
解得：＝·H，那么该直线斜率k0＝.
(4)乙图线＝kH，因存在阻力，则有：mgH－fH＝mv2；
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为＝.
答案：(1)BD　(2)　(3)　(4)
7．(2017·北京卷)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．
(1)打点计时器使用的电源是__________(选填选项前的字母)．
A．直流电源　　　 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力．正确操作方法是________(选填选项前的字母)．
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
A．计时器不打点 B．计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C…各点到O点的距离为x1、x2、x3…，如图2所示．
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________．
(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v2-W图象．由此图象可得v2随W变化的表达式为________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是__________．
(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2-W关系的是______________．

解析：(1)打点计时器使有交变电流，故应选用交流电源．
(2)平衡摩擦力和其他阻力时采用垫高长木板右端，使小车的重力的分力与摩擦力及其他阻力平衡，阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦，故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求．
(3)由做功公式知：W＝mgx2；利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度，vB＝.
(4)根据图线，关系式写为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2，0.07)(8×10－2，0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W.把功的单位用基本单位表示，J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量．
(5)若重物质量m不满足远小于小车质量M，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，
由mg＝(M＋m)a和F＝Ma，
知F＝mg，
由动能定理得：
mv2＝Fx，v2＝x＝x，
而W＝mgx，
则实际v2?W图线的斜率k＝，重物质量m与小车质量M不变，速度虽然增大，但斜率不变，选项A正确．
答案：(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　
(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均正确)　质量　(5)A
题组三　探究“平行四边形定则”、“胡克定律”类
8．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．
(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置
其中正确的是________．(填入相应的字母)
(2)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
②本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________．
A．F1＝4 N B．F＝12 N
C．θ1＝45° D．θ1<θ2
解析：(1)两细绳套不要太短，但是不一定要等长，选项A错误；橡皮条与两绳夹角的平分线是否在同一直线上，由两分力的大小和方向决定，选项B错误；用弹簧秤拉细绳套时，弹簧秤与木板平面必须平行，选项C正确；验证力的平行四边形定则实验中，测量分力大小的两个弹簧秤的读数不一定要相等，选项D错误；在同一次实验中，需要保持F1和F2的作用效果与合力F的作用效果相同，所以选项E正确，本题答案为C、E.
(2)F′是利用一个弹簧秤将橡皮条拉到结点O位置的力，F是利用平行四边形定则作出的与F′作用效果相同的两个分力F1和F2的合力，所以沿AO方向的力一定是F′.
本实验中，需要保证单个拉力的作用效果与两个拉力的作用效果相同，即采用了等效替代法．
(3)以F1和F2为邻边作平行四边形，如图所示，其对角线表示合力F，由图可知，F1＝4 N，F＝12 N，θ＝45°，θ1>θ2，所以选项B、C正确．
答案：(1)CE　(2)①F′　②B　(3)BC
9．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图甲所示的F-x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示．下列表述正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F-x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝25 N/m，在题图乙中弹簧秤的示数F′＝3.0 N，可知：x′＝＝ m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度x＝x′＋x0＝20 cm.
(2)在题图丙中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．
答案：(1)8　25　20　(2)B
题组四　综合练习
10．(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺子的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺子)，准备用手指夹住下落的尺子．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g取9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为__________s(结果保留两位有效数字)．
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：______________
_____________________________________________________.
解析：(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝ .
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ ，解得t＝0.20 s.
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．
答案：(2) 　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
11．利用如图(a)所示的实验装置可以测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．将弹簧放置在水平桌面上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的A、B位置各安装一个光电门．让带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置C，由静止释放滑块，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从A至B所用的时间t.改变光电门B的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一位置由C静止释放并用米尺测量AB之间的距离x.记下相应的t值，所得数据如下表所示．
x/mm 650.0 600.0 550.0 500.0 450.0 400.0
t/ms 373 330 293 259 228 199
/(m·s－1) 1.74 ______ 1.87 1.93 1.97 2.01
(1)根据表中记录的数据空格处应填________．
(2)请在图(b)给出的坐标纸上画出-t图线．
(3)由所画出的-t图线可得出滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝________(重力加速度大小g取9.8 m/s2，保留两位有效数字)．
(4)若保持光电门B的位置不变，改变光电门A的位置，重复上述实验．图(c)中作出的-t图线可能正确的是____________．
解析：(1)表中记录的数据空格处应填＝ m/s≈1.82 m/s；
(2)描点作图如下
(3)由公式x＝at2可知，＝at＝μgt，所以图线的斜率k＝μg，
由图象可得：k＝ ≈1.43，
联立解得：μ≈0.29；
(4)由公式x＝v0t＋at2可知， ＝v0＋at
如果A光电门移到C点，则物块的初速度为零，所以＝at，对应的图象为C，
如果A光电门移到C点的右边，则＝v0＋at，对应图象为B.
答案：(1)1.82　(2)见解析图　(3)0.29(0.27～0.33)　(4)BC
12．某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mrω2.
(1)把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上．
(2)在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O.细线另一端穿过小铁球的球心并固定．
(3)启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球．
(4)关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h.
(5)改变电动机的转动频率，重复上述实验．
探究小组的同学除了测量以上数据，还用50分度的游标卡尺测量了小球的直径D，如图所示，读数为 ________mm，本实验________(选填“需要”或“不需要”)测量小球的质量．
请你根据所记录的O点到摇臂平台的高度h和小球的直径D，重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________，则F＝mrω2成立(用所测物理量符号表示)．
解析：游标卡尺的读数为：
1 cm＋0.02×26 mm＝10.52 mm；
设细线与竖直方向的夹角为θ ，根据实验原理可得：
mgtan θ＝mω2r
ω＝2πf
由几何关系得：tan θ＝
联立以上三式解得：g＝4π2f2
根据上式可知，实验中不需要测量小球的质量．
答案：(5)10.52　不需要　4π2f2

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