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必修一物理复习专题四：牛顿运动定律
一、多过程问题
1、如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s0＝8 m．质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在F＝6.5 N 的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B处时速率保持不变)．已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体在水平面上运动的加速度大小a1；
(2)物体运动到B处的速度大小vB；
(3)物体在斜面上运动的时间．




此题目属于动力学中两类基本问题中已知受力情况求解运动情况的类型
[（1）（2）思路]



对物体画出受力分析，如右图所示


F－μmg＝ma
根据受力分析，列牛顿第二定律的式子，
求出加速度，如右侧所示

根据匀加速运动规律求得速度
v＝2as0，
解得：vB＝8 m/s

(3)由牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据匀变速运动规律求得上滑最大位移，然后根据受力分析求得物体下滑的加速度，由运动学公式可求得时间．
解：(1)物体在AB上运动的受力分析如图所示，则：
F－μmg＝ma
解得：a＝－μg＝4 m/s2
（2）物体由A到B过程：由v＝2as0，解得：vB＝8 m/s；
（3）物体上滑过程：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，
解得：a1＝(sin θ＋μcos θ)g＝8 m/s2
由mgsin θ＞μmgcos θ可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑
物体下滑过程：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2
物体上滑的最大距离s＝＝4 m
物体上滑的时间t1＝＝1 s
设物体下滑的时间为t2，
由位移公式得s＝a2t，解得：t2＝ s；
物体在斜面上运动的时间t＝t1＋t2＝(＋1) s.
2．如图所示，木箱在100N的拉力作用下沿粗糙水平地面以5m/s的速度匀速前进，已知木箱与地面间的动摩擦因数为0.5，拉力与水平地面的夹角为37°，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．经过一段时间后撤去拉力，求：
（1）木箱的质量；
（2）木箱匀减速运动的时间。




3．如图所示，一水平面与一斜面连接，斜面倾角为37°，质量m＝2kg的物体（可看成质点静止于水平面上的A点，A点到斜面底端B点的距离L1＝3m，斜面上C点到B点的距离L2＝4.8m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5．现物体在恒力F＝20N作用下从A点运动到C点，恒力F与水平方向夹角也是37°，物体经过连接点B时速度大小不变。（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
求：（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）物体从A点到C点的时间。
传送带模型
　　传送带问题的分析方法
1.分析流程
2.解题中寻找临界点
(1)在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点,给运动分段。传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相同的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相同的时刻。v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点,也是解题的突破口。
(2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向,对二者的比较是决定解题方向的关键。
(3)在倾斜传送带上需比较mg sin θ与Ff的大小与方向。
(4)考虑传送带长度,判定临界之前是否滑出。
　4、如图,传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5 kg的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去,设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2.5 m(g取10 m/s2)。
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间;
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
5、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上,传送带与地面的夹角θ=30°,传送带两端A、B的距离L=10 m,传送带以v=5 m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上一质量m=5 kg的货物(可视为质点),货物与传送带间的动摩擦因数。求货物从A端运送到B端所需的时间。(g取10 m/s2)
木块木板模型
6．如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上向左滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则（　　）
A．木块受到木板的摩擦力的大小等于F
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m1+m2）g
C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g，方向向右
D．只要F足够大，木板就可能运动
7、如图所示,质量为M=1 kg的小车静止在光滑水平面上,现有一质量为m=0.5 kg的滑块(可视为质点)以v0=3 m/s的初速度从左端沿小车上表面冲上小车,带动小车向前滑动。已知滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑块在小车上滑动的过程中,滑块相对于水平面的加速度a;
(2)若小车足够长,滑块与小车达到的共同速度v的大小;
(3)若要滑块不会从小车上滑落,小车至少多长。

动力学中的图像问题
8.(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出(　　)
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
9.如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F的作用下向上运动，推力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小环的质量m；
(2)轻杆与地面间的倾角α.
必修一物理复习专题四：牛顿运动定律答案
2、解：（1）木箱受重力、支持力、拉力以及摩擦力作用，受力如下图所示：
对木箱受力分析，在竖直方向：FN+Fsinθ﹣mg＝0
在水平方向：Fcosθ﹣f＝0
又因为摩擦力为：f＝μFN
解得m＝22kg；
（2）木箱做减速运动过程中，根据牛顿第二定律可得：
μmg＝ma，
解得a＝5m/s2，
根据速度时间关系可得t＝＝1s。
3、解：（1）在水平面上，根据牛顿第二定律得：Fcos37°﹣μ（mg﹣Fsin37°）＝ma
解得：a＝6m/s2
A到B由速度位移的关系式得：
联立解得：vB＝6m/s
（2）水平面运动的时间：t1＝＝1s
在斜面上运动时的合力：F合＝F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°
解得：F合＝0
则物体沿斜面做匀速运动，匀速运动的时间：
物体从A点到C点的时间：t＝t1+t2＝1.8s
6、解：A、木块相对木板运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μ1m1g，但不一定等于F，与木块的运动情况有关，故A错误；
BC、对m2受力分析，受到m1给的向左的摩擦力，地面给的向右的摩擦力，二力平衡，故木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g，方向向右，故B错误，C正确；
D、故无论将F如何变化，m1给的向右的摩擦力已经是最大摩擦力了，不会再增大，所以无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动，故D错误；
故选：C。


9、解：(1)由F－t图像知，0～2 s内推力F1＝5.5 N，由v－t图像知，在此时间段内小环做匀加速直线运动，
加速度a＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律得
F1－mgsin α＝ma ①
由F－t图像知，2 s以后推力F2＝5 N，
由v－t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有
F2－mgsin α＝0 ②
联立①②式解得m＝1 kg.

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