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17.2函数的图象
第一课时 平面直角坐标系
a.数轴上的点与实数是一一对应的。
b.数轴上的每一个点对应一个实数，
c. A点在数轴上的坐标是2。
x
0
1
2
3
-1
-2
-3
B
d. B点在数轴上的坐标是－3。
如何确定数轴上A、B两点的位置？
A
这个实数就是这个点在数轴上的坐标。
复习：
数轴的三要素是什么？
东经125.35度
北纬43.88度
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴（或横轴），取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（或纵轴），取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
笛卡尔1596--1650
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
X轴（横轴）
y轴（纵轴）
两条数轴的交点O叫坐标原点，x轴、y轴叫做坐标轴（分正半轴和负半轴）。
原点
在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
平面直角坐标系
画一画：请你画一个平面直角坐标系
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
x
o
议一议：画平面直角坐标系时要注意什么？
两条数轴要互相垂直，且有公共原点
一般情况下，两条数轴一条水平，一条铅直
一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的
表示数轴正方向的箭头一定要画， 横轴箭头旁标上x,纵轴箭头旁标上y
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
M
N
A点的坐标
记作A(2，1)。
1.过A点向x轴作垂
线，垂足M在x轴上
的坐标是2,A点的
横坐标为2，
2.过A点向y轴作垂
线,垂足N在y轴上
的坐标是1,A点的
纵坐标为1。
如何确定平面直角
坐标系中A点的位置？
我们规定：
横坐标在前,纵坐标在后
A
平面上点坐标的表示。
.
P
平面内任意一点P,过P点分别
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
a
b
记为P（a，b）
O
X
Y
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,
中间用逗号隔开.
(a,b)
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
C
·
A
·
E
·
D
( 2，3 )
( 3，2 )
( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序
数对。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
·
(2,-3)
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点，
A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)、
A
·
B
·
D
·
(0,5)
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
x
C
·
(5,2)
(-2,-3)
平面直角坐标系的建立，使得平面上的点与有序实数对一一对应，（你能说出这句话的含义吗？）从而架起了数与形之间的桥梁.
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
y
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
x
o
第二象限
第三象限
第四象限
第一象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
横轴（x轴）与纵轴（y轴）将坐标平面
分为四部分
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
各象限内的点的坐标有何特征？
D
E
(-2,3)
(5,3)
(3,2)
(5,-4)
(-7,-5)
F
G
H
(-7,2)
(-5,-4)
(3,-5)
合作探究1
O
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a,0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,b）
x
y
-1
-2
-3
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
4
4
-4
-4
（－，＋）
（＋，＋）
（－，－）
（＋，－）
合作探究2
原点坐标为（0,0）
口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
课堂练习
A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
1. 在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
D
B
达标训练
3.若点A（a,3)在第一象限，
则点B（-a,-3)在第（ ）象限
4.若点A（a-2,5)在第二象限，则a的取值范围是（ ）
三
a<2
拓展.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。
思考：点A（a,b）到x轴和到y轴的距离？到原点的距离？
拓展2：设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点
当ab>0时，点M位于第几象限？
当ab<0时，点M位于第几象限？
当ab=0时，点M位于第几象限？
点M到x轴的距离是？到y轴的距离是?
谈谈你这节课有哪些收获？
课堂小结
1、 （能画）能够正确画出直角坐标系。
2、 （会找）能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标.
3、 （巧记）掌握各个象限内点、x轴，y轴上
点的坐标的特点。
第一象限 （＋，＋） 第二象限 （－，＋）
第三象限 （－，－） 第四象限 （＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)
原点坐标表示为（0，0）

平面直角坐标系
作业布置
1、教材35页练习 1、2、3 、4
2、思考：点A（a,b）关于x轴、y轴对称点的特征及关于原点对称的点的特征？
谢谢，再见！

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