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高一物理期末复习（一）--直线运动
（第一章 运动的描述 第二章匀变速直线运动的研究）
【基础知识】
Ⅰ、运动的描述
一、质点、参考系和坐标系
二、位移和路程
位移 路程
定义 位移表示质点的位置变动，它是质点由 指向 的有向线段 路程是质点 的长度
区别 (1)位移是 量，方向 (2)路程是标量，没有方向
联系 (1)在 直线运动中，位移的大小 路程 (2)其他情况下，位移的大小 路程
三、速度和速率
1．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，即＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
3．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
四、加速度
1．定义式：a＝；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
4．物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．
Ⅱ、匀变速直线运动的研究
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式： ．
2．位移与时间的关系式： ．
3．位移与速度的关系式： ．
二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式： ．
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ ．
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ ．
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ ．
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ ．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ ．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝ ．
(2)位移公式：h＝ ．
(3)速度—位移关系式：v2＝ ．
Ⅲ、实验：用打点计时器测速度和加速度
　　（1）判定被测物体的运动是否为匀变速直线运动的方法：可以计算出相邻相等时间内的位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…如果它们在允许的误差范围内位移差相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动.
　　（2）求瞬时速度v的方法： 若纸带做匀变速直线运动，可利用平均速度公式求解。如：
　　　　　　　　
　　（3）求加速度a的方法　
　　如从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则“逐差法”求解
　　　　
【基本方法】
1.转换法求解多个物体的运动
2.运动图象的理解及应用
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
【例】(单选)如图所示，ab两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度—时间图象，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是(　　)
A．在t1～t2这段时间内，两车位移等大
B．在t1～t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度大小相等
C．t1时刻两车也相遇
D．t1时刻a车在前，b车在后
3.追及与相遇问题
----分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
【例】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
【典题例析】
【例1】伽利略是第一个提出并研究加速度概念的科学家，哲学家罗素给予了极高的评价：“加速度的重要性，也许是伽利略所有发现中具有永久价值和最有效果的一个发现”．下列关于加速度的说法正确的是( )
A．加速度恒定的运动，速度大小恒定
B．加速度恒定的运动，速度的方向恒定不变
C．速度为零，加速度可能不为零
D．速度变化率很大，加速度可能很小
【例2】甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
【例3】“辽宁号”航母在两艘051C型导弹驱逐舰和两艘054A型导弹护卫舰的伴同下，从青岛港起航，直趋南海进行演习．已知歼—15战机正常起飞过程中加速度为a，经距离s就达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L(1)如果“辽宁舰”静止，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？
(2)在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，“辽宁舰”前进的速度至少是多大？ 此过程中歼—15的位移为多少？
【例4】 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
高一物理期末复习（一）---直线运动专项复习训练
班级 姓名 评价
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意．
1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的5倍，则该质点的加速度为(　　)
A． B．
C． D．
2．某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
5．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(　　)
A．1 m 　　 B．1.25 m
C．0.4 m 　　 D．1.5 m
6．如图所示，甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动，B为AC中点，两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1A．t甲＝t乙 B．t甲>t乙
C．t甲7．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，车经过B时的速度为15 m/s，则下列说法错误的是(　　)
A．车从出发到B杆所用时间为9 s B．车的加速度为15 m/s
C．经过A杆的速度为5 m/s D．从出发点到A杆的距离是7.5 m
8．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左
C．1 m/s　向右 D．1 m/s　向左
9.下图代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动
10．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　）
A．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
B．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
C．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
D．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
二、简答题：本题共2小题，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．
11．某同学用如图所示的装置测定重力加速度：
(1)电火花计时器的工作电压为______，频率为______．
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的________端应和重物相连接．(选填“甲”或“乙”)
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2.
12．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点____和______之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留2位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．
三、计算论述题：本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13．做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：
(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
(2)若物体运动的加速度a＝2 m/s2，试求AC的距离l.
14．连淮扬镇铁路全线开通运营，高邮终于通高铁了。目前我国高铁常使用自动闭塞法行车，如图所示，自动闭塞是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，当闭塞分区有列车B占用时信号灯显示红色(停车)，后一个闭塞分区显示黄色(制动减速)，其它闭塞分区显示绿色(正常运行)．假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，不考虑反应时间．(g取10 m/s2)求：
(1)如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30 m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A司机可视距离不得少于多少？
(2)如果信号系统正常，司机可视距离取列车A司机的可视距离，列车设计运行速度为252 km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少多长？高一物理期末复习（一）--直线运动
（第一章 运动的描述 第二章匀变速直线运动的研究）
【基础知识】
Ⅰ、运动的描述
一、质点、参考系和坐标系
二、位移和路程
位移 路程
定义 位移表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段 路程是质点运动轨迹的长度
区别 (1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置 (2)路程是标量，没有方向
联系 (1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程 (2)其他情况下，位移的大小小于路程
三、速度和速率
1．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，即＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
3．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．
4．平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
四、加速度
1．定义式：a＝；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
4．物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．
Ⅱ、匀变速直线运动的研究
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at．
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2．
3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax．
二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：＝v＝．
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2．
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2．
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt．
(2)位移公式：h＝gt2．
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh．
Ⅲ、实验：用打点计时器测速度和加速度
　　（1）判定被测物体的运动是否为匀变速直线运动的方法：可以计算出相邻相等时间内的位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…如果它们在允许的误差范围内位移差相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动.
　　（2）求瞬时速度v的方法： 若纸带做匀变速直线运动，可利用平均速度公式求解。如：
　　　　　　　　
　　（3）求加速度a的方法
　　　　　
　　
　 ① “逐差法”求解。如从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则
　　　　
【基本方法】
1.转换法求解多个物体的运动
————————————该得的分一分不丢！
(1)由Δx＝aT2得
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.(3分)
(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s.(3分)
(3)由Δx＝DC－BC＝BC－AB得
DC＝BC＋(BC－AB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm.(2分)
(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为
tB＝＝ s＝0.35 s(3分)
则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗．(3分)
[答案]　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)两颗
[方法提炼]　在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：
(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代其他物体的运动．
(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．
2.运动图象的理解及应用
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
【例】(单选)(原创题)如图所示，ab两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度—时间图象，已知a、b曲线关于它们两交点的连线对称，且在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是(　　)
A．在t1～t2这段时间内，两车位移等大
B．在t1～t2这段时间内的相同时刻，a车与b车加速度大小相等
C．t1时刻两车也相遇
D．t1时刻a车在前，b车在后
解析：选B．在t1～t2这段时间内，a车v－t图象包围的面积大，a车位移大，A错误；在t1～t2这段时间内的相同时刻，图象斜率大小相等，故a车的加速度与b车的加速度大小相等，B正确；t2时刻，两车相遇，而t1～t2这段时间内a车位移大于b车位移，所以t1时刻b车在前，a车在后，C、D错误．
3.追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
【例】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
[审题突破]　两车相距最远时，两车的速度有什么关系？乙车追上甲车时，两车的位移有什么关系？
[解析]　(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，
则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，
此时甲、乙两车间距离为v甲t－at2－v乙t＝36 m.
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝＝20 s
t1时间内，x甲＝t1＝×20 m＝100 m
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动时间t2＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.
[答案]　(1)36 m　(2)25 s
[方法总结]　1.解题思路
→→→
2．解题技巧
(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
【典题例析】
【例1】伽利略是第一个提出并研究加速度概念的科学家，哲学家罗素给予了极高的评价：“加速度的重要性，也许是伽利略所有发现中具有永久价值和最有效果的一个发现”．下列关于加速度的说法正确的是( )
A．加速度恒定的运动，速度大小恒定
B．加速度恒定的运动，速度的方向恒定不变
C．速度为零，加速度可能不为零
D．速度变化率很大，加速度可能很小
答案：C
分析 加速度等于单位时间内的速度变化量，方向与速度变化量的方向相同，当 加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动．
解答 解：A、加速度等于单位时间内的速度变化量，加速度恒定的运动，速度大小一定是变化的，故A错误．
B、加速度方向保持不变，速度方向可能改变，比如平抛运动，故B错误．
C、加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以速度变化率很大，就表示加速度一定很大，故C错误．
D、物体的速度为零，加速度可能不为零，如火箭点火后起飞的瞬间，故C正确．
故选：C．
点评 解决本题的关键知道加速度的物理意义，掌握判断物体做加速运动还是减速运动的方法，关键看加速度方向与速度方向的关系．
【例2】甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
[审题突破]　(1)每辆汽车在整个运动过程中加速度都发生了改变，要采取分段分析还是整段分析？
(2)分段处的什么是连接两段的桥梁？
[解析]　汽车运动草图如图所示：
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得v＝at0
x1＝at
x2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x′1、x′2.
同样有v′＝(2a)t0
x′1＝(2a)t
x′2＝v′t0＋at
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有
x＝x1＋x2
x′＝x′1＋x′2
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
＝.
[答案]　
[总结提升]　1.求解匀变速直线运动的一般步骤：
→→→→
2．应注意的问题
(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
(2)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
(3)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
【例3】“辽宁号”航母在两艘051C型导弹驱逐舰和两艘054A型导弹护卫舰的伴同下，从青岛港起航，直趋南海进行演习．已知歼—15战机正常起飞过程中加速度为a，经距离s就达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L(1)如果“辽宁舰”静止，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？
(2)在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，“辽宁舰”前进的速度至少是多大？ 此过程中歼—15的位移为多少？
解析：(1)飞机起飞速度v＝
由v2－v＝2aL得
v1＝.
(2)设在没有弹射装置情况下起飞过程经历时间为t，则t＝
飞机位移：x1＝
航母位移：x2＝v2t
位移关系：x1－x2＝L
解得：v2＝－，x2＝2(－L)．
答案：见解析
【例4】 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
高一物理期末复习（一）---直线运动专项复习训练
班级 姓名 评价
一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意．
1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的5倍，则该质点的加速度为(　　)
A． B． C． D．
答案：A
2．(单选)(2013·高考广东卷)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s
C．15 m/s D．20 m/s
解析：选B．飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v＝2ax解决问题．
由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，根据v2－v＝2ax得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v0＝＝ m/s＝10 m/s.故选项B正确．
3．(单选)(2011·高考天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
解析：选D．由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，对比题给关系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.则第1 s内的位移是6 m，A错；前2 s内的平均速度是＝＝ m/s＝7 m/s，B错；Δx＝aT2＝2 m，C错；任意1 s内速度增量Δv＝at＝2 m/s，D对．
4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
解析：选C．由Δx＝aT2得：7－9＝a×12，a＝－2 m/s2，由x＝v0t＋at2得：9＝v0×1＋×(－2)×12，v0＝10 m/s，所以汽车到停下来用时t＝＝ s＝5 s，6秒内的位移：x＝t＝×5 m＝25 m，故C对．
5．某同学在实验室做了如图3所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(　　)
A．1 m 　　B．1.25 m C．0.4 m 　　D．1.5 m
选B　小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度v＝x/t＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，故B正确。
6．如图所示，甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发做加速运动，B为AC中点，两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1A．t甲＝t乙 B．t甲>t乙
C．t甲解析：选B．由本题所给条件，可巧用图象法求解．画出甲、乙运动的v－t图象，可得t甲>t乙，B正确．
7．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，车经过B时的速度为15 m/s，则下列说法错误的是(　　)
A．车从出发到B杆所用时间为9 s
B．车的加速度为15 m/s
C．经过A杆的速度为5 m/s
D．从出发点到A杆的距离是7.5 m
解析： 选B．由xAB＝t可得vA＝5 m/s，由a＝可得a＝1.67 m/s2，由tB＝可得tB＝9 s，由xA＝可得xA＝7.5 m．综上所述，选项A、C、D正确．
8．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左
C．1 m/s　向右 D．1 m/s　向左
解析：选B．由图象面积计算0～3 s内质点的位移s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移s2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s内的总位移s＝s1－s2＝－2 m．＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．
9.下图代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动
解析：选B．图线1表示的是变速直线运动，A错．x－t图线的斜率表示速度，B正确．v－t图线和t轴围成的面积表示位移的大小，可得3<4，C错．t2时刻表示物体开始折返，t4时刻表示物体开始做减速运动，但没有折返，故D错．
10．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　）
A．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
B．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
C．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
D．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
【答案】B
A．如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间，此过程通过的位移为，即刹车距离为6.4m，如果距停车线5m处减速，则会过线，A错误；
B．如果立即做匀减速运动，即提前18m减速，大于刹车距离，汽车不会过停车线，B正确；
C．如果立即做匀加速直线运动，内的速度，汽车没有超速，C错误；
D．如果立即做匀加速直线运动，内的位移，此时汽车通过停车线，D错误；
故选B。
二、简答题：本题共2小题，共 18分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．
11．某同学用如图所示的装置测定重力加速度：
(1)电火花计时器的工作电压为______，频率为______．
(2)打出的纸带如图所示，实验时纸带的________端应和重物相连接．(选填“甲”或“乙”)
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的加速度为________m/s2.
解析：(1)交流220 V，50 Hz
(2)开始打点时，速度小，点距近，故乙端与重物相连接．
(3)x23－x78＝5aT2，a＝＝ m/s2＝9.4 m/s2.
答案：(1)交流220 V　50 Hz　(2)乙　(3)9.4
12．某同学利用如图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点____和______之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．
解析：(1)物块做匀变速直线运动过程中，两相邻相等时间内位移之差为定值，依题意Δx＝2.00 cm，而12.28 cm－11.01 cm＝1.27 cm＜2.00 cm，说明物块在6、7之间某个时刻开始减速．
(2)物块做匀变速直线运动时，中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，即v＝，
v5＝＝ m/s＝1.00 m/s；
1点到6点，物块一直做匀加速直线运动，
用逐差法求加速度
a＝
＝ m/s2
＝2.00 m/s2，
v6＝v5＋aT＝(1.00＋2.00×0.1) m/s＝1.20 m/s.
(3)用逐差法求减速运动过程中加速度的大小
a＝
＝ m/s2
＝2.00 m/s2；
若不考虑空气阻力，由μmg＝ma得μ测＝，实际情况有空气阻力存在，即Ff＋μmg＝ma，μ真＝＝－，所以计算结果比真实值偏大．
答案：(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20
(3)2.00　偏大
三、计算论述题：本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13．做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：
(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
(2)若物体运动的加速度a＝2 m/s2，试求AC的距离l.
解析：(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC．由匀加速直线运动规律可得：v－v＝2a×① v－v＝2a×②
v1＝③ v2＝④解①②③④式得：vB＝5 m/s.
(2)解①②③④式得：vA＝1 m/s，vC＝7 m/s
由v－v＝2al，得：l＝12 m.
答案：(1)5 m/s　(2)12 m
14.连淮扬镇铁路全线开通运营，高邮终于通高铁了。目前我国高铁常使用自动闭塞法行车，如图所示，自动闭塞是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，当闭塞分区有列车B占用时信号灯显示红色(停车)，后一个闭塞分区显示黄色(制动减速)，其它闭塞分区显示绿色(正常运行)．假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，不考虑反应时间．(g取10 m/s2)求：
(1)如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30 m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A司机可视距离不得少于多少？
(2)如果信号系统正常，司机可视距离取列车A司机的可视距离，列车设计运行速度为252 km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少多长？
解析：(1)动车紧急制动时，μmg＝ma
加速度大小为a＝0.1g＝1 m/s2
如果信号故障，要使列车不发生追尾，则列车A司机可视距离不得少于列车A的紧急制动距离，由运动学公式得0－v＝－2ax1
代入数据得可视距离不得少于x1＝450 m.
(2)当列车运行速度为v2＝252 km/h＝70 m/s时，
紧急制动距离x2＝
代入数据得x2＝2 450 m
信号正常，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车．每个闭塞分区的最小长度为
x2－x1＝2 450 m－450 m＝2 000 m .
答案：(1)450 m　(2)2 000 m

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