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5.1相交线 同步练习
一．选择题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角
4．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＞∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4+∠5 D．∠2＜∠5
5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（　　）
①线段CD的长度是C点到AB的距离；
②线段AC的长度是A点到BC的距离；
③AB＞AC＞CD．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图所示，下列说法：
①∠1与∠C是同位角；
②∠2与∠C是内错角；
③∠3与∠B是同旁内角；
④∠3与∠C是同旁内角．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
8．如图，给出下列说法：①∠A和∠4是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（　　）
A．∠8 B．∠7 C．∠6 D．∠4
10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
二．填空题（共5小题）
11．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为　 　．
12．如图，∠1和∠3是直线　 　和　 　被直线　 　所截而成的　 　角；图中与∠2是同旁内角的角有　 　个．
13．已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC＝45°，
（1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE＝　 　．
（2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE＝　 　．
14．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝　 　度．
15．如图①两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，六条直线交于一点，那么图中共有　 　对对顶角．（只填数字）
三．解答题
16．如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
18．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2是对顶角；
故选：D．
2．解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
3．解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：A．∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
故本选项不符合题意；
B．∵∠2是△AOD的外角，
∴∠2＞∠3，
故本选项不符合题意；
C．∵∠1是△OBC的外角，
∴∠1＝∠4+∠5，
故本选项符合题意；
D．∵∠2是△OBC的外角，
∴∠2＞∠5，
故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：①线段CD的长度是C点到AB的距离，故结论正确；
②应该是线段AC的长度是A点到BC的距离，故结论正确；
③在同一直角三角形中，斜边大于直角边，所以AB＞AC＞CD，故结论正确；
故选：D．
6．解：∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；
∠3和∠4不是内错角，故②错误；
∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；
∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；
∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；
即正确的有3个，
故选：B．
7．解：①∠1与∠C是同位角，说法正确；
②∠2与∠C是内错角，说法错误；
③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；
④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；
故选：C．
8．解：①∠A和∠4是同位角，说法正确；
②∠1和∠3是对顶角，说法错误；
③∠2和∠4是内错角，说法正确；
④∠A和∠BCD是同旁内角说法错误；
说法错误的有2个，
故选：B．
9．解：由题可得，∠2的内错角是∠7，
故选：B．
10．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：当点O在线段AB内时，AB＝AO+BO＝5cm+3cm＝8cm，
当点O在线段AB外时，AB＝AO﹣BO＝5cm﹣3cm＝2cm．
故答案为：8cm 或2cm．
12．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
13．解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝135°；
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∠AOC＝135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝67.5°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝112.5°．
故答案为：135°；112.5°．
14．解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，
∴∠BOD＝90°﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°．
故答案为：56．
15．解：由各图形直线的条数，以及计算对顶角个数的式子，可知
6条直线相交时，这个图形的对顶角的个数是：＝30对对顶角．
三．解答题
16．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3＝∠1＝50°；
（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+3∠1＝180°，
∴4∠1＝180°，
∴∠1＝45°，
∴∠3＝∠1＝45°，
又∠1+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．
17．解：（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC＝∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，
∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，
解得，α＝40°，
即，∠AOC＝40°．
18．解：（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）

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