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分类思想在相似三角形中闪烁
1.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC和△AED相似，你添加的条件是____________.
变式1：已知如图，D点是不等边△ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D，点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）
变式2：过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
变式3：在平面直角坐标系，
B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是___ ____.
2：已知OB=4，OC=2，OA=1，在直线AC上是否存在点M，使得以A，B，M为顶点的三角形和△AOC相似，若不存在,请说明理由.若存在,这样的M点共有几个 请求出AM的长。
变式1：已知OB=4，OC=2，OA=1，过点C作 CD∥x轴，一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向B点运动，同时动点Q从C点出发沿射线CD以每秒2个单位长度的速度匀速运动,当P达到B后,运动停止,设运动时间为t.连结PQ交CB于点E。
(1)经过几秒后，S△CEQ=4S△BPE
(2)在运动过程中，当BE:EC=1:4时，请写出E点的坐标. 你能判断PQ与BC的位置关系吗
变式2： 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴y轴分别A（3，0）B（0， ）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式；
(2)在第一象限内求作一点P,使得以P，O，B为顶点的三角形与⊿OBA相似,并求出所有符合条件的点P.
跟踪练习
1、如图, 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP. 试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似 若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
2、在 ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 BPQ与 BAC相似？
3、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时 △ABC和△BDC相似？
4.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QPBC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似
5、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
6. 把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似。请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.
变式：如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)
A
C
.E
B
D
D ●
Ａ
Ｂ
C
A
C
. D
B
y
·A
B
C
x
·
·
O
C
A
O
B
C
A
O
B
x
D
P
E
Q
A
O
D
C
B
y
x
F
C
A
B
D
P
B
C
A
Q
P
8
1 6
2cm/秒
4cm/秒
4
D
A
B
C
5
3
A
B
C
D
E
1
C
A
B
700
500
E
D
F
700
300

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