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基本图形在相似三角形中闪烁
1．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)．
（1）△ABC中BC边上高AD= ；
（2）当x= 时，PQ恰好落在BC边上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
变式：现用一块直角三角形的边角料来加工一个正方形,已知两直角边AC=30cm,BC=40cm.甲,乙两种加工方法如图所示,请你通过计算说明哪种加工方法能使加工成的正方形面积更大。
2． 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QP⊥AP 交 DC于Q, 设BP= x, △ADQ的面积为y.
(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小 最小面积是多少
变式1：如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
（２）设ＡＰ＝x　ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。
变式2：如图，梯形ABCD中 AD∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.
（1）试确定CP=5时点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
变式3：如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
A
A
B
B
C
C
M
M
N
N
P
P
Q
Q
D
D
（图1）
(图2）
C
E
F
D
B
A
C
B
A
D
E
F
G
Q
B
C
P
D
A
A
B
D
P
E
C
B
C
A
D
E
P
A
B
P
C
O
x
y
X=4
2
3
6
B
A
C
X

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