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-38100-51435作业5
机械波
作业5
机械波
1．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos(t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)
【答案】D
【解析】根据题意可知，t＝T时，在x＝λ＋λ处的质点处于y＝Acos(?T)＝0，即此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿x轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。
2．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动。如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．该列简谐横波波长可能为12 cm
B．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
C．在t＝时刻，质点b速度最大
D．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
【答案】AB
【解析】根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示，有＝0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，当k＝3时，λ＝12 cm，A正确；质点b再经过T时间位移为＋2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，B正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，C正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，D错误。
1．手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　)
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝时，P在平衡位置上方
D．t＝时，P的速度方向竖直向上
2．在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示。在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1 s。则下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期为 s
B．该波的周期为 s
C．在t＝ s时，N的速度一定为2 m/s
D．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
3．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
4．(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度
5．(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则(　　)
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
6．(多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率。下列说法正确的是(　　)
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C．警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
7．(多选)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到(　　)
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
8．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)
9．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
10．(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(　　)
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
11．(多选)一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻计时，波上质点A的振动图象如图乙所示，则(　　)
A．若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
B．若此波传播过程中遇到波长为20 m的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
C．若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，可能发生明显衍射现象
D．该波的传播速度为2.5 m/s
12．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动。
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T＜0.06 s＜4T，求该波的波速大小。

1．【答案】C
【解析】由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，A错误；在t＝0时刻，P点在如图所示位置时，波长最大，则有λ＝L，λ＝4L，B错误；t＝0时，P在平衡位置且向上振动，当t＝时，P在平衡位置上方，C正确；当t＝T时，P处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，D错误。
2．【答案】B
【解析】此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M、N点，如图所示。由上图可知M、N两点平衡位置相距d＝λ(n＝0，1，2，3，…)，又因为T＝，联立解得T＝ s。由于周期大于1 s，即 s＞1 s，所以n＝0，解得T＝ s，A错误，B正确；t＝ s，即t＝，波形应该右移，N将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s无关，C错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D错误。
3．【答案】B
【解析】质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播。由波的图象可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s，B正确。
4．【答案】BD
【解析】不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求。由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对。
5．【答案】AB
【解析】由图象可知，该波的波长λ＝8 m，由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周期T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s。此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，A正确；题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，B正确；由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，C错误；题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，D错误。
6．【答案】AB
【解析】根据多普勒效应，靠近时高，远离时低，选AB。
7．【答案】ABD
【解析】根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故A、B正确，C、D错误。
8．【答案】D
【解析】根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动，a点要到达波谷至少还需个周期，B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动，只需再经过个周期即可第一次到达波谷。已知a、b两质点间的距离为s，则A选项中λ＝2s，B、C选项中λ＝s，D选项中λ＝s，因波速均为v，则由T＝可知，A选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，B选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，C选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝，D选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，经比较可知，D选项中质点a最早到达波谷。
9．【答案】AD
【解析】若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A正确，B错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；将T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D正确；将T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C错误。
10．【答案】BD
【解析】任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，B正确；由题图知波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，D正确。
11．【答案】AB
【解析】由题图甲可知，该波的波长λ＝20 m，由题图乙可知，周期T＝0.8 s，频率为f＝＝1.25 Hz。该波的传播速度v＝＝25 m/s，D错误；根据干涉的产生条件可知，若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，而遇到波长为20 m的同类波，也一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，A、B正确；根据产生明显衍射现象的条件，若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2000 m，不可能发生明显衍射现象，C错误。
12．【解析】(1)由题意可知该波向x轴正方向传播。
(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)
T＝0.06 s
得T＝ s
则f＝＝ Hz
当n＝0时，f最小为fmin＝ Hz＝12.5 Hz。
(3)由3T＜0.06 s＜4T，T＝0.06 s得：
n＝3，T＝0.016 s
所以v＝＝ m/s＝75 m/s。

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