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-38100-51435作业5
抛体运动
作业5
抛体运动
1．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)
A．t B．t C． D．
【答案】C
【解析】设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确。
2．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则(　　)

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；根据v－t图线的斜率表示加速度，综合分析可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D正确。
1．甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图，已知三船在静水中的速度均大于水流的速度v0，则(　　)
A．甲船可能垂直到达对岸
B．乙船可能垂直到达对岸
C．丙船可能垂直到达对岸
D．都不可能垂直到达对岸
【答案】A
【解析】甲船在静水中的速度与水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直到达对岸，故A正确；乙船、丙船在静水中的速度与水流速度合成，合速度不可能垂直于河岸，即不可能垂直到达对岸，故B、C、D错误。
2．小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变。小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，加速度的方向水平向左，知越靠近B岸水速越小，故A正确。
3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为(　　)
A．直线OA B．直线OB
C．曲线OC D．曲线OD
【答案】D
【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误。
4．西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，一名儿童站在自家的平房顶上，向他对面水平距离为L的竖直墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是3v0，两次抛出的西红柿均碰到竖直墙上，则有(不计空气阻力)(　　)
A．运动时间之比是1∶1
B．下落的高度之比是2∶1
C．下落的高度之比是9∶1
D．运动的加速度之比是3∶1
【答案】C
【解析】西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，两次抛出后都碰到了墙，水平位移相同，初速度之比为1∶3，根据＝＝，A错误；下落的高度h＝gt2则下落高度之比为9∶1，B错误，C正确；因为都是平抛运动，加速度相同，D错误。
5．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　)
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】C
【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项A、B、D错误，C正确。
6．(多选)如图所示，虚线曲线为质点运动的轨迹，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是(　　)
【答案】AC
【解析】曲线运动的速度方向沿切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故A、C正确，B、D错误。
7．(多选)如图为自动喷水装置的示意图。喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有(　　)
A．减小喷水的速度v B．增大喷水的速度v
C．减小喷头的高度H D．增大喷头的高度H
【答案】BD
【解析】喷出的水在空中做平抛运动，根据平抛运动在两个方向上的规律分析。根据H＝gt2得t＝，则喷洒的距离x＝vt＝v，则增大喷水的速度，或增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B、D正确。
8．(多选)如图所示，一条小船过河，河宽d＝120 m，河水流速v1＝3 m/s，船在静水中速度v2＝4 m/s，关于小船的运动，以下说法正确的是(　　)
A．小船合运动的速度大小一定是5 m/s
B．小船渡河的最短时间为30 s
C．小船若以最短时间渡河，则其实际运动轨迹与河岸垂直
D．小船实际运动的最短位移是120 m
【答案】BD
【解析】船在河中的速度与船头的指向有关，符合平行四边形定则，故运动速度有多种可能，故A错误；要使船渡河时间最短，船头应正对河岸前进，故渡河时间为t＝＝30 s，故B正确；若以最短时间渡河，即船头垂直河岸，则其实际运动轨迹与河岸不垂直，故C错误；因船速大于水速，则当船的合速度正对河岸时，船垂直河岸过河，此时最短位移是120 m，故D正确。
9．(多选)如图所示，在高H＝10 m处将小球A以v1＝20 m/s的速度水平抛出，与此同时地面上有个小球B以v2＝10 m/s的速度竖直上抛，两球在空中相遇，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则(　　)
A．从它们抛出到相遇所需的时间是0.5 s
B．从它们抛出到相遇所需的时间是1 s
C．两球抛出时的水平距离为5 m
D．两球抛出时的水平距离为20 m
【答案】BD
【解析】两球相遇时有gt2＋v2t－gt2＝H，解得t＝1 s，故A错误，B正确；两球抛出时的水平距离x＝v1t＝20 m，故C错误，D正确。
10．(多选)横截面为直角三角形的两个斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，两个三角形全等，且竖直边长是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中三次的落点分别是a、b、c，则(　　)
A．落在a点的小球飞行时间最长
B．落在c点的小球抛出时的初速度最小
C．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上时都不可能与斜面垂直碰撞
D．落在b点的小球飞行过程中速度变化最快
【答案】AC
【解析】根据平抛运动规律，下落高度决定飞行时间，所以落点在a点的小球飞行时间最长，选项A正确；由v0＝，t＝，落在c点小球水平位移最大，运动时间最短，则抛出的初速度最大，选项B错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上；如图所示，假设小球落在右边斜面处的速度与斜面垂直，则tanθ＝＝，因x＝v0t，y＝vyt＝v0t，则需x＝y，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球不可能垂直落在右边的斜面上，选项C正确；由于三个小球均为平抛运动，速度变化快慢相等，都是重力加速度，选项D错误。
11．在做“研究平抛物体的运动”实验时：
(1)下列措施或操作符合实验规范的为________。
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次要平衡摩擦力
D．小球每次应从斜槽同一位置静止释放
(2)图中每个小方格的边长为10 cm，则由图可求得拍摄时每________s曝光一次，该小球运动的初速度大小为________m/s。(g取10 m/s2)
【答案】(1)AD　(2)0.1　2.0
【解析】(1)为了保证小球初速度水平，斜槽末端切线必须水平，A正确；斜槽的轨道不一定需要光滑，只要让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放即可，B错误，D正确；本实验不需要平衡摩擦力，C错误。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝L＝gT2得T＝＝0.1 s。在水平方向，小球运动的初速度v0＝＝2.0 m/s。
12．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：
(1)此球能否过网？
(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m
所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1
解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网。
(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2。
将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在界外。
13．表演“顶竿”杂技时，站在地上的演员(称为“底人”)扛一竹竿，演员和竹竿的总质量为80 kg，一质量为10 kg的小猴(可当质点处理)在竿底端从静止开始以2 m/s2加速上爬，同时演员以1 m/s的速度水平向右匀速移动，以猴的出发点为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，g取10 m/s2。求：
(1)2 s时猴子的位置(用坐标表示)；
(2)2 s时猴子的瞬时速度大小。
【解析】(1)猴子在竖直方向做匀加速直线运动，则有
y＝at2＝×2×22 m＝4 m
在水平方向做匀速直线运动，则有x＝vxt＝1×2 m＝2 m
2 s时猴子的位置坐标为(2 m，4 m)。
(2)竖直方向速度为vy＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s时猴子的瞬时速度大小v＝＝ m/s。
14．如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是第二段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ＝37°，C、D间的距离s＝3.0 m，少年的质量m＝60 kg。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t；
(2)少年从C点水平飞出时的速度大小；
(3)少年飞行过程中，离街梯最远时的速度大小。
【解析】(1)少年从C点水平飞出做平抛运动，在竖直方向
y＝gt2，y＝ssin 37°
解得t＝0.6 s。
(2)在水平方向x＝v0t，x＝scos 37°
解得v0＝4.0 m/s。
(3)离街梯最远时，速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝
合速度v＝
代入数据得v＝5.0 m/s。

1．【答案】A
【解析】甲船在静水中的速度与水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直到达对岸，故A正确；乙船、丙船在静水中的速度与水流速度合成，合速度不可能垂直于河岸，即不可能垂直到达对岸，故B、C、D错误。
2．【答案】A
【解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，加速度的方向水平向左，知越靠近B岸水速越小，故A正确。
3．【答案】D
【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误。
4．【答案】C
【解析】西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，两次抛出后都碰到了墙，水平位移相同，初速度之比为1∶3，根据＝＝，A错误；下落的高度h＝gt2则下落高度之比为9∶1，B错误，C正确；因为都是平抛运动，加速度相同，D错误。
5．【答案】C
【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项A、B、D错误，C正确。
6．【答案】AC
【解析】曲线运动的速度方向沿切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故A、C正确，B、D错误。
7．【答案】BD
【解析】喷出的水在空中做平抛运动，根据平抛运动在两个方向上的规律分析。根据H＝gt2得t＝，则喷洒的距离x＝vt＝v，则增大喷水的速度，或增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B、D正确。
8．【答案】BD
【解析】船在河中的速度与船头的指向有关，符合平行四边形定则，故运动速度有多种可能，故A错误；要使船渡河时间最短，船头应正对河岸前进，故渡河时间为t＝＝30 s，故B正确；若以最短时间渡河，即船头垂直河岸，则其实际运动轨迹与河岸不垂直，故C错误；因船速大于水速，则当船的合速度正对河岸时，船垂直河岸过河，此时最短位移是120 m，故D正确。
9．【答案】BD
【解析】两球相遇时有gt2＋v2t－gt2＝H，解得t＝1 s，故A错误，B正确；两球抛出时的水平距离x＝v1t＝20 m，故C错误，D正确。
10．【答案】AC
【解析】根据平抛运动规律，下落高度决定飞行时间，所以落点在a点的小球飞行时间最长，选项A正确；由v0＝，t＝，落在c点小球水平位移最大，运动时间最短，则抛出的初速度最大，选项B错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上；如图所示，假设小球落在右边斜面处的速度与斜面垂直，则tanθ＝＝，因x＝v0t，y＝vyt＝v0t，则需x＝y，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球不可能垂直落在右边的斜面上，选项C正确；由于三个小球均为平抛运动，速度变化快慢相等，都是重力加速度，选项D错误。
11．【答案】(1)AD　(2)0.1　2.0
【解析】(1)为了保证小球初速度水平，斜槽末端切线必须水平，A正确；斜槽的轨道不一定需要光滑，只要让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放即可，B错误，D正确；本实验不需要平衡摩擦力，C错误。
(2)在竖直方向上，根据Δy＝L＝gT2得T＝＝0.1 s。在水平方向，小球运动的初速度v0＝＝2.0 m/s。
12．【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m
所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1
解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网。
(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2。
将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在界外。
13．【解析】(1)猴子在竖直方向做匀加速直线运动，则有
y＝at2＝×2×22 m＝4 m
在水平方向做匀速直线运动，则有x＝vxt＝1×2 m＝2 m
2 s时猴子的位置坐标为(2 m，4 m)。
(2)竖直方向速度为vy＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s时猴子的瞬时速度大小v＝＝ m/s。
14．【解析】(1)少年从C点水平飞出做平抛运动，在竖直方向
y＝gt2，y＝ssin 37°
解得t＝0.6 s。
(2)在水平方向x＝v0t，x＝scos 37°
解得v0＝4.0 m/s。
(3)离街梯最远时，速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝
合速度v＝
代入数据得v＝5.0 m/s。

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